Неподвижные точки и совпадения семейств отображений упорядоченных множеств и некоторые метрические следствия

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Представлены теоремы об общих неподвижных точках и точках совпадения семейств многозначных отображений упорядоченных множеств, обобщающие соответствующие результаты недавних совместных работ автора и Д. А. Подоприхина, а также классические теоремы Кнастера–Тарского, Смитсона и Цермело. Рассмотрены связи с теоремой Каристи о неподвижной точке и некоторыми другими метрическими результатами.Библиография: 63 наименования.

Об авторах

Татьяна Николаевна Фоменко

Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова, факультет вычислительной математики и кибернетики

Email: tn-fomenko@yandex.ru
доктор физико-математических наук, профессор

Список литературы

  1. Т. Н. Фоменко, “О приближении к точкам совпадения и общим неподвижным точкам набора отображений метрических пространств”, Матем. заметки, 86:1 (2009), 110–125
  2. Т. Н. Фоменко, “К задаче каскадного поиска множества совпадений набора многозначных отображений”, Матем. заметки, 86:2 (2009), 304–309
  3. T. N. Fomenko, “Cascade search principle and its applications to the coincidence problems of $n$ one-valued or multi-valued mappings”, Topology Appl., 157:4 (2010), 760–773
  4. Т. Н. Фоменко, “Функция Браудера и теоремы о неподвижных точках и совпадениях”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:5 (2015), 239–248
  5. Т. Н. Фоменко, “Каскадный поиск прообразов и совпадений: глобальная и локальная версии”, Матем. заметки, 93:1 (2013), 127–143
  6. T. N. Fomenko, “Functionals strictly subjected to convergent series and search for singularities of mappings”, J. Fixed Point Theory Appl., 14:1 (2013), 21–40
  7. С. Р. Гайнуллова, Т. Н. Фоменко, “Функционалы, подчиненные сходящимся рядам, и некоторые приложения”, Матем. заметки, 96:2 (2014), 314–317
  8. Т. Н. Фоменко, “Функционалы, строго подчиненные рядам, и поиск решений уравнений”, Докл. РАН, 453:6 (2013), 617–619
  9. T. N. Fomenko, “Approximation theorems in metric spaces and functionals strictly subordinated to convergent series”, Topology Appl., 179 (2015), 81–90
  10. S. Abian, A. B. Brown, “A theorem on partially ordered sets, with applications to fixed point theorems”, Canad. J. Math., 13 (1961), 78–82
  11. Handbook of metric fixed point theory, eds. W. A. Kirk, B. Sims, Kluwer Acad. Publ., Dordrecht, 2001, xiv+703 pp.
  12. R. E. Smithson, “Fixed points of order preserving multifunctions”, Proc. Amer. Math. Soc., 28 (1971), 304–310
  13. E. Zermelo, “Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann”, Math. Ann., 59:4 (1904), 514–516
  14. E. Zermelo, “Neuer Beweis für die Möglichkeit einer Wohlordnung”, Math. Ann., 65:1 (1907), 107–128
  15. А. В. Арутюнов, Е. С. Жуковский, С. Е. Жуковский, “Точки совпадения многозначных отображений в частично упорядоченных пространствах”, Докл. РАН, 453:6 (2013), 595–598
  16. A. V. Arutyunov, E. S. Zhukovskiy, S. E. Zhukovskiy, “Coincidence points principle for set-valued mappings in partially ordered spaces”, Topology Appl., 201 (2016), 330–343
  17. T. N. Fomenko, D. A. Podoprikhin, “Fixed points and coincidences of mappings of partially ordered sets”, J. Fixed Point Theory Appl., 18:4 (2016), 823–842
  18. Д. А. Подоприхин, Т. Н. Фоменко, “О совпадениях семейств отображений упорядоченных множеств”, Докл. РАН, 471:1 (2016), 16–18
  19. T. N. Fomenko, D. A. Podoprikhin, “Common fixed points and coincidences of mapping families on partially ordered sets”, Topology Appl., 221 (2017), 275–285
  20. А. Б. Каток, Б. Хасселблат, Введение в современную теорию динамических систем, Факториал, М., 1999, 768 с.
  21. В. И. Арнольд, Математические методы классической механики, 3-е изд., испр. и доп., Наука, М., 1989, 472 с.
  22. Ж. Палис, В. ди Мелу, Геометрическая теория динамических систем. Введение, Мир, М., 1986, 302 с.
  23. K. Schmidt, Dynamical systems of algebraic origin, Progr. Math., 128, Birkhäuser Verlag, Basel, 1995, xviii+310 pp.
  24. Т. Н. Фоменко, К. С. Ястребов, “О сходимости итерационной схемы типа Нура с погрешностями в выпуклом коническом метрическом пространстве”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2016, № 1, 56–60
  25. S. Itoh, W. Takahashi, “The common fixed point theory of singlevalued mappings and multivalued mappings”, Pacific J. Math., 79:2 (1978), 493–508
  26. M. Berzig, “Coincidence and common fixed point results on metric spaces endowed with an arbitrary binary relation and applications”, J. Fixed Point Theory Appl., 12:1-2 (2012), 221–238
  27. P. D. Proinov, I. A. Nikolova, “Approximation of point of coincidence and common fixed points of quasi-contraction mappings using the Jungck iteration scheme”, Appl. Math. Comput., 264 (2015), 359–365
  28. V. Berinde, “Common fixed points of noncommuting almost contractions in cone metric spaces”, Math. Commun., 15:1 (2010), 229–241
  29. M. Abbas, V. Rakočevic, A. Iqbal, “Coincidence and common fixed points of Perov type generalized Ciric-contraction mappings”, Mediterr. J. Math., 13:5 (2016), 3537–3555
  30. R. E. Smithson, “A common fixed point theorem for nested spaces”, Pacific J. Math., 82:2 (1979), 533–537
  31. D. Turkoglu, “Some common fixed point theorems for weakly compatible mappings in uniform spaces”, Acta Math. Hungar., 128:1-2 (2010), 165–174
  32. M. L. Diviccaro, “Commutative multifunctions in posets with minimum common fixed point”, Int. Math. Forum, 5:13-16 (2010), 755–759
  33. T. Nazir, S. Silvestrov, “Common fixed point results for family of generalized multivalued $F$-contraction mappings in ordered metric spaces”, Engineering mathematics II, Springer Proc. Math. Stat., 179, Springer, Cham, 2016, 419–432
  34. P. Cousot, R. Cousot, “Constructive versions of Tarski's fixed point theorems”, Pacific J. Math., 82:1 (1979), 43–57
  35. J. S. W. Wong, “Common fixed points of commuting monotone mappings”, Canad. J. Math., 19 (1967), 617–620
  36. R. DeMarr, “Common fixed points for commuting contraction mappings”, Pacific J. Math., 13:4 (1963), 1139–1141
  37. E. Karapinar, U. Yüksel, “Some common fixed point theorems in partial metric spaces”, J. Appl. Math., 2011 (2011), 263621, 16 pp.
  38. G. F. Jungck, “Common fixed point theorems for compatible self-maps of Hausdorff topological spaces”, Fixed Point Theory Appl., 2005:3 (2005), 355–363
  39. L. Gajic, V. Rakočevic, “Quasicontraction nonself-mappings on convex metric spaces and common fixed point theorems”, Fixed Point Theory Appl., 2005:3 (2005), 365–375
  40. В. В. Попова, Общие неподвижные точки семейства монотонных операторов, Автореферат дисс. … канд. физ.-матем. наук, Гос. пед. ун-т им. А. И. Герцена, СПб., 1995, 12 с.
  41. В. В. Попова, “Общие неподвижные точки монотонных операторов, имеющих миноранту”, Деп. в ВИНИТИ, № 668-84, РЖМат, 1984, 5Б906, 6 с.
  42. В. В. Попова, “Общие неподвижные точки операторов вполне медленного роста”, Исследования по теории приближений, Сб. науч. тр., УрГУ, Свердловск, 1988, 86–55
  43. В. В. Попова, “О существовании общих неподвижных точек монотонных операторов”, Деп. в ВИНИТИ, № И6600-83, РЖМат, 1983, 12Б1216, 14 с.
  44. И.А. Бахтин, В. В. Попова, “Существование общих неподвижных точек монотонных порядково нерастягивающих не коммутирующих операторов”, Деп. в ВИНИТИ, № 2297-В 92, РЖМат, 1992, ИБИ69, 16 с.
  45. И. А. Бахтин, В. В. Попова, “Существование общих неподвижных точек монотонных не коммутирующих операторов”, Деп. в ВИНИТИ, № 2299-В 92, РЖМат, 1992, ИБИ79, 27 с.
  46. М. Г. Крейн, М. А. Рутман, “Линейные операторы, оставляющие инвариантным конус в пространстве Банаха”, УМН, 3:1(23) (1948), 3–95
  47. М. А. Красносельский, Положительные решения операторных уравнений. Главы нелинейного анализа, Физматгиз, М., 1962, 394 с.
  48. А. Ю. Воловиков, “Точки совпадения отображений $mathbb Z_{p}^{n}$-пространств”, Изв. РАН. Сер. матем., 69:5 (2005), 53–106
  49. R. N. Karasev, A. Yu. Volovikov, “Knaster's problem for almost $(Z_{p})^{k}$-orbits”, Topology Appl., 157:5 (2010), 941–945
  50. E. Bishop, R. R. Phelps, “The support functionals of a convex set”, Convexity, Proc. Sympos. Pure Math., VII, Amer. Math. Soc., Providence, R.I., 1963, 27–35
  51. R. DeMarr, “Partially ordered spaces and metric spaces”, Amer. Math. Monthly, 72:6 (1965), 628–631
  52. I. Ekeland, “On the variational principle”, J. Math. Anal. Appl., 47:2 (1974), 324–353
  53. A. Brondsted, “On a lemma of Bishop and Phelps”, Pacific J. Math., 55:2 (1974), 335–341
  54. J. Caristi, “Fixed point theorems for mappings satisfying inwardness conditions”, Trans. Amer. Math. Soc., 215 (1976), 241–251
  55. Т. Н. Фоменко, “Неподвижные точки и совпадения в упорядоченных множествах”, Докл. РАН, 474:5 (2017), 550–552
  56. Т. Н. Фоменко, “Порядок Брондстеда в метрическом пространстве и обобщения теоремы Каристи”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2017, № 5, 21–25
  57. S. B. Nadler, Jr., “Multi-valued contraction mappings”, Pacific J. Math., 30:2 (1969), 475–488
  58. Т. Н. Фоменко, “Сохранение существования точки совпадения при некоторых дискретных преобразованиях пары отображений метрических пространств”, Тр. ИММ УрО РАН, 23, № 4, 2017, 292–300
  59. J. R. Jachymski, “Some consequences of fundamental ordering principles in metric fixed point theory”, Ann. Univ. Mariae Curie-Sklodowska Sect. A, 51:2 (1997), 123–134
  60. J. R. Jachymski, “Caristi's fixed point theorem and selections of set-valued contractions”, J. Math. Anal. Appl., 227:1 (1998), 55–67
  61. W. A. Kirk, “Caristi's fixed point theorem and metric convexity”, Colloq. Math., 36:1 (1976), 81–86
  62. А. В. Арутюнов, “Накрывающие отображения в метрических пространствах и неподвижные точки”, Докл. РАН, 416:2 (2007), 151–155
  63. Б. Д. Гельман, В. К. Мусиенко, “О теореме А. В. Арутюнова”, Актуальные проблемы математики и информатики. Труды математического факультета, 2010, № 2, 81–91

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Фоменко Т.Н., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».