The main classes of invariant Banach limits

封面

如何引用文章

全文:

开放存取 开放存取
受限制的访问 ##reader.subscriptionAccessGranted##
受限制的访问 订阅存取

详细

We study functional characteristics and extreme points of the set of Banachlimits on the space of bounded sequences. We also consider Banach limitswith additional invariance properties with respect to the dilationoperator and the Cesàro operator.

作者简介

Evgenii Semenov

Voronezh State University

Email: nadezhka_ssm@geophys.vsu.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

Fedor Sukochev

University of New South Wales, School of Mathematics and Statistics

Email: f.sukochev@unsw.edu.au
Candidate of physico-mathematical sciences, Professor

Alexandr Usachev

Department of Mathematical Sciences, Chalmers University of Technology and the University of Göteborg

Candidate of physico-mathematical sciences, no status

参考

  1. С. Банах, Теория линейных операций, НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, Ижевск, 2001, 272 с.
  2. A. Guichardet, “La trace de Dixmier et autres traces”, Enseign. Math., 61:3-4 (2015), 461–481
  3. J. Dixmier, “Existence de traces non normales”, C. R. Acad. Sci. Paris Ser. A-B, 262 (1966), A1107–A1108
  4. M. K. Roychowdhury, “Quantization dimension for Gibbs-like measures on cookie-cutter sets”, Kyoto J. Math., 54:2 (2014), 239–257
  5. Y. Peres, “Application of Banach limits to the study of sets of integers”, Israel J. Math., 62:1 (1988), 17–31
  6. R. Nillsen, “A characterisation of ergodic measures”, J. Austral. Math. Soc., 19:2 (1975), 222–224
  7. D. H. Fremlin, M. Talagrand, “A decomposition theorem for additive set-functions, with applications to Pettis integrals and ergodic means”, Math. Z., 168:2 (1979), 117–142
  8. Xin Li, Wenxian Shen, Chunyou Sun, “Invariant measures for complex-valued dissipative dynamical systems and applications”, Discrete Contin. Dyn. Syst. Ser. B, 22:6 (2017), 2427–2446
  9. L. Rotem, “Banach limit in convexity and geometric means for convex bodies”, Electron. Res. Announc. Math. Sci., 23 (2016), 41–51
  10. K. Matomäki, M. Radziwill, T. Tao, “Sign patterns of the Liouville and Möbius functions”, Forum Math. Sigma, 4 (2016), 14, 44 pp.
  11. C. Foias, R. M. S. Rosa, R. M. Temam, “Convergence of time averages of weak solutions of the three-dimensional Navier–Stokes equations”, J. Stat. Phys., 160:3 (2015), 519–531
  12. E. Semenov, F. Sukochev, A. Usachev, D. Zanin, “Banach limits and traces on $mathscr L_{1,infty}$”, Adv. Math., 285 (2015), 568–628
  13. J. B. Deeds, “Summability of vector sequences”, Studia Math., 30 (1968), 361–372
  14. A. Aizpuru, R. Armario, F. J. Garcia-Pacheco, F. J. Perez-Fernandez, “Banach limits and uniform almost summability”, J. Math. Anal. Appl., 379:1 (2011), 82–90
  15. Р. Армарио, Ф. Х. Гарсия-Пачеко, Ф. Х. Перес-Фернандес, “О векторнозначных банаховых пределах”, Функц. анализ и его прил., 47:4 (2013), 82–86
  16. G. Fichtenholz, L. Kantorovitch, “Sur les operations lineaires dans l'espace des fonctions bornees”, Studia Math., 5 (1934), 69–98
  17. M. Nakamura, S. Kakutani, “Banach limits and the Čech compactification of a countable discrete set”, Proc. Imp. Acad. Tokyo, 19:5 (1943), 224–229
  18. Ching Chou, “On the size of the set of left invariant means on a semigroup”, Proc. Amer. Math. Soc., 23:1 (1969), 199–205
  19. E. Alekno, E. Semenov, F. Sukochev, A. Usachev, “On the structure of invariant Banach limits”, C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 354:12 (2016), 1195–1199
  20. Е. А. Алехно, Е. М. Семенов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Банаховы пределы: инвариантность и функциональные характеристики”, Докл. РАН, 475:1 (2017), 7–9
  21. E. A. Alekhno, “Superposition operator on the space of sequences almost converging to zero”, Cent. Eur. J. Math., 10:2 (2012), 619–645
  22. Е. М. Семeнов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Геометрические свойства множества банаховых пределов”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:3 (2014), 177–204
  23. G. G. Lorentz, “A contribution to the theory of divergent sequences”, Acta Math., 80 (1948), 167–190
  24. L. Sucheston, “Banach limits”, Amer. Math. Monthly, 74:3 (1967), 308–311
  25. W. F. Eberlein, “Banach–Hausdorff limits”, Proc. Amer. Math. Soc., 1 (1950), 662–665
  26. П. Г. Доддс, Б. де Пагтер, А. А. Седаев, Е. М. Семенов, Ф. А. Сукочев, “Сингулярные симметричные функционалы и банаховы пределы с дополнительными свойствами инвариантности”, Изв. РАН. Сер. матем., 67:6 (2003), 111–136
  27. E. M. Semenov, F. A. Sukochev, “Invariant Banach limits and applications”, J. Funct. Anal., 256:6 (2010), 1517–1541
  28. A. Carey, J. Phillips, F. Sukochev, “Spectral flow and Dixmier traces”, Adv. Math., 173:1 (2003), 68–113
  29. E. Semenov, F. Sukochev, “Extreme points of the set of Banach limits”, Positivity, 17:1 (2013), 163–170
  30. Л. В. Канторович, Г. П. Акилов, Функциональный анализ, 2-е изд., Наука, М., 1977, 742 с.
  31. Ю. С. Очан, Сборник задач и теорем по теории функций действительного переменного, Просвещение, М., 1965, 228 с.
  32. Е. А. Алехно, Е. М. Семенов, Ф. А. Сукочев, А. С. Усачев, “Порядковые и геометрические свойства банаховых пределов”, Алгебра и анализ, 28:3 (2016), 3–35
  33. E. A. Alekhno, “On Banach–Mazur limits”, Indag. Math. (N.S.), 26:4 (2015), 581–614
  34. S. Lord, F. Sukochev, D. Zanin, Singular traces. Theory and applications, De Gruyter Stud. Math., 46, De Gruyter, Berlin, 2013, xvi+452 pp.
  35. F. Sukochev, A. Usachev, D. Zanin, “Generalized limits with additional invariance properties and their applications to noncommutative geometry”, Adv. Math., 239 (2013), 164–189

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

版权所有 © Semenov E.M., Sukochev F.A., Usachev A.S., 2019

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».