Dual and almost-dual homogeneous spaces
- Authors: Gorbatsevich V.V.
- Issue: Vol 83, No 1 (2019)
- Pages: 25-58
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/1607-0046/article/view/133764
- DOI: https://doi.org/10.4213/im8745
- ID: 133764
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
We study homogeneous spaces $G/H$ such that the transitive action of theLie group $G$ on $G/H$ preserves the structure of a dual or almost-dualmanifold. We consider general homogeneous spaces of this kind as wellas compact or lower-dimensional ones.
Keywords
About the authors
Vladimir Vitalyevich Gorbatsevich
Email: vgorvich@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor
References
- В. В. Горбацевич, “Основы теории дуальных алгебр Ли”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 4, 33–48
- В. В. Горбацевич, “О геометрии решения приближенных уравнений и их симметриях”, Уфимск. матем. журн., 9:2 (2017), 40–55
- В. В. Вишневский, А. П. Широков, В. В. Шурыгин, Пространства над алгебрами, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1985, 264 с.
- M. de Leon, P. R. Rodrigues, Methods of differential geometry in analytical mechanics, North-Holland Math. Stud., 158, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1989, x+483 pp.
- M. P. Closs, “Homogeneous almost tangent structures”, Proc. Amer. Math. Soc., 23:2 (1969), 237–241
- Ф. Р. Гантмахер, Теория матриц, 2-е изд., Наука, М., 1966, 576 с.
- D. Goel, “Almost tangent structures”, Kodai Math. Sem. Rep., 26:2-3 (1975), 187–193
- A. Nijenhuis, “$X_{n-1}$-forming sets of eigenvectors”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A., 54, Indag. Math., 13 (1951), 200–212
- М. А. Малахальцев, “Структуры многообразия над алгеброй дуальных чисел на торе”, Тр. геом. сем., 22, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1994, 47–62
- Ш. Кобаяси, К. Номидзу, Основы дифференциальной геометрии, т. 1, 2, Наука, М., 1981, 344 с., 415 с.
- R. Brickell, R. S. Clark, “Integrable almost tangent structures”, J. Differential Geometry, 9:4 (1974), 557–563
- D. Poguntke, “Dense Lie group homomorphisms”, J. Algebra, 169:2 (1994), 625–647
- М. А. Микенберг, “Многообразия над алгеброй дуальных чисел со всюду плотным слоем канонического слоения”, Изв. вузов. Матем., 2003, № 3, 31–33
- М. А. Микенберг, “Некоторые топологические свойства многообразий над локальной алгеброй, допускающие голоморфные вложения”, Изв. вузов. Матем., 2002, № 11, 52–54
- R. W. Brockett, H. J. Sussmann, “Tangent bundles of homogeneous spaces are homogeneous spaces”, Proc. Amer. Math. Soc., 35:2 (1972), 550–551
- M. Otte, J. Potters, “Beispiele homogener Mannigfaltigkeite”, Manuscripta Math., 10:2 (1973), 117–127
- М. Рагунатан, Дискретные подгруппы групп Ли, Мир, М., 1977, 316 с.
- M. Crampin, G. Thompson, “Affine bundles and integrable almost tangent structures”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 98:1 (1985), 61–71
- М. А. Малахальцев, “Об одном классе многообразий над алгеброй дуальных чисел”, Тр. геом. сем., 21, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1991, 70–79
- В. В. Горбацевич, “О компактных однородных пространствах с полупростой фундаментальной группой”, Сиб. матем. журн., 22:1 (1981), 47–67
- В. В. Горбацевич, А. Л. Онищик, “Группы Ли преобразований”, Группы Ли и алгебры Ли – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 20, ВИНИТИ, М., 1988, 103–240
- В. В. Горбацевич, “Об одном расслоении компактного однородного пространства”, Тр. ММО, 43, Изд-во Моск. ун-та, М., 1981, 116–141
- G. D. Mostow, “Factor spaces of solvable groups”, Ann. of Math. (2), 60 (1954), 1–27
- G. D. Mostow, “The extensibility of local Lie groups of thansformations and groups on surfaces”, Ann. of Math. (2), 52:3 (1950), 606–636
- Р. К. Газизов, В. О. Лукащук, “Классификация неподобных приближенных алгебр Ли с двумя существенными симметриями на плоскости”, Труды пятой Всероссийской научной конференции с международным участием (29–31 мая 2008 г.). Часть 3, Дифференциальные уравнения и краевые задачи, Матем. моделирование и краев. задачи, СамГТУ, Самара, 2008, 62–64
- В. О. Лукащук, “Неподобные шестимерные приближенные алгебры Ли на плоскости и инвариантные дифференциальные уравнения второго порядка с малым параметром”, Уфимск. матем. журн., 1:3 (2009), 97–110
