Dual and almost-dual homogeneous spaces

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We study homogeneous spaces $G/H$ such that the transitive action of theLie group $G$ on $G/H$ preserves the structure of a dual or almost-dualmanifold. We consider general homogeneous spaces of this kind as wellas compact or lower-dimensional ones.

About the authors

Vladimir Vitalyevich Gorbatsevich

Email: vgorvich@yandex.ru
Doctor of physico-mathematical sciences, Professor

References

  1. В. В. Горбацевич, “Основы теории дуальных алгебр Ли”, Изв. вузов. Матем., 2018, № 4, 33–48
  2. В. В. Горбацевич, “О геометрии решения приближенных уравнений и их симметриях”, Уфимск. матем. журн., 9:2 (2017), 40–55
  3. В. В. Вишневский, А. П. Широков, В. В. Шурыгин, Пространства над алгебрами, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1985, 264 с.
  4. M. de Leon, P. R. Rodrigues, Methods of differential geometry in analytical mechanics, North-Holland Math. Stud., 158, North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1989, x+483 pp.
  5. M. P. Closs, “Homogeneous almost tangent structures”, Proc. Amer. Math. Soc., 23:2 (1969), 237–241
  6. Ф. Р. Гантмахер, Теория матриц, 2-е изд., Наука, М., 1966, 576 с.
  7. D. Goel, “Almost tangent structures”, Kodai Math. Sem. Rep., 26:2-3 (1975), 187–193
  8. A. Nijenhuis, “$X_{n-1}$-forming sets of eigenvectors”, Nederl. Akad. Wetensch. Proc. Ser. A., 54, Indag. Math., 13 (1951), 200–212
  9. М. А. Малахальцев, “Структуры многообразия над алгеброй дуальных чисел на торе”, Тр. геом. сем., 22, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1994, 47–62
  10. Ш. Кобаяси, К. Номидзу, Основы дифференциальной геометрии, т. 1, 2, Наука, М., 1981, 344 с., 415 с.
  11. R. Brickell, R. S. Clark, “Integrable almost tangent structures”, J. Differential Geometry, 9:4 (1974), 557–563
  12. D. Poguntke, “Dense Lie group homomorphisms”, J. Algebra, 169:2 (1994), 625–647
  13. М. А. Микенберг, “Многообразия над алгеброй дуальных чисел со всюду плотным слоем канонического слоения”, Изв. вузов. Матем., 2003, № 3, 31–33
  14. М. А. Микенберг, “Некоторые топологические свойства многообразий над локальной алгеброй, допускающие голоморфные вложения”, Изв. вузов. Матем., 2002, № 11, 52–54
  15. R. W. Brockett, H. J. Sussmann, “Tangent bundles of homogeneous spaces are homogeneous spaces”, Proc. Amer. Math. Soc., 35:2 (1972), 550–551
  16. M. Otte, J. Potters, “Beispiele homogener Mannigfaltigkeite”, Manuscripta Math., 10:2 (1973), 117–127
  17. М. Рагунатан, Дискретные подгруппы групп Ли, Мир, М., 1977, 316 с.
  18. M. Crampin, G. Thompson, “Affine bundles and integrable almost tangent structures”, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc., 98:1 (1985), 61–71
  19. М. А. Малахальцев, “Об одном классе многообразий над алгеброй дуальных чисел”, Тр. геом. сем., 21, Изд-во Казанского ун-та, Казань, 1991, 70–79
  20. В. В. Горбацевич, “О компактных однородных пространствах с полупростой фундаментальной группой”, Сиб. матем. журн., 22:1 (1981), 47–67
  21. В. В. Горбацевич, А. Л. Онищик, “Группы Ли преобразований”, Группы Ли и алгебры Ли – 1, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. матем. Фундам. направления, 20, ВИНИТИ, М., 1988, 103–240
  22. В. В. Горбацевич, “Об одном расслоении компактного однородного пространства”, Тр. ММО, 43, Изд-во Моск. ун-та, М., 1981, 116–141
  23. G. D. Mostow, “Factor spaces of solvable groups”, Ann. of Math. (2), 60 (1954), 1–27
  24. G. D. Mostow, “The extensibility of local Lie groups of thansformations and groups on surfaces”, Ann. of Math. (2), 52:3 (1950), 606–636
  25. Р. К. Газизов, В. О. Лукащук, “Классификация неподобных приближенных алгебр Ли с двумя существенными симметриями на плоскости”, Труды пятой Всероссийской научной конференции с международным участием (29–31 мая 2008 г.). Часть 3, Дифференциальные уравнения и краевые задачи, Матем. моделирование и краев. задачи, СамГТУ, Самара, 2008, 62–64
  26. В. О. Лукащук, “Неподобные шестимерные приближенные алгебры Ли на плоскости и инвариантные дифференциальные уравнения второго порядка с малым параметром”, Уфимск. матем. журн., 1:3 (2009), 97–110

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML

Copyright (c) 2019 Gorbatsevich V.V.

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».