Effect of the bending of reflecting planes in crystals on the propagation of an anomalous wave in x-ray diffraction

Full Text

ВВЕДЕНИЕ

Получение дифракционного изображения дефектов кристаллической решетки в рентгеновской топографии – многоступенчатый и сложный процесс. От его расшифровки, с одной стороны, зависит точность сведений, получаемых экспериментатором о дефектах. С другой стороны, процессы формирования рентгеновского волнового поля при дифракции на локальных искажениях кристаллической решетки представляют самостоятельный интерес для физики рассеяния рентгеновских лучей.

В [1–4] отмечено влияние знака изгиба отражающих плоскостей на интенсивность регистрируемой дифракционной картины. Особый интерес представляет поведение аномальной волны, так как именно в этом случае эффект становится наиболее заметным.

РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ

В [2] исследовано секционное дифракционное изображение краевой дислокации в толстом (1810 мкм) монокристалле кремния, расположенной перпендикулярно его поверхности (бормановский контраст). На рис. 1а [4] показано локальное деформационное поле такой дислокации. Из рисунка видно, что деформационное поле краевой дислокации симметрично относительно вертикальной плоскости (m) и имеет цветную симметрию относительно горизонтальной плоскости (n). Именно относительно горизонтальной плоскости наблюдается яркая асимметрия регистрируемого дифракционного изображения на секционной топограмме (рис. 1б). Понятно, что эта особенность структуры изображения связана с деформацией отражающих плоскостей. В [2] методами численного моделирования волнового поля в треугольнике рассеяния установлено, что это связано с фокусировкой и дефокусировкой аномальной волны в сложном поле локальной разориентации. Однако структура поля локальной разориентации краевой дислокации сложна, поэтому в [2] не удалось разобраться в деталях этого явления.

Рис. 1. Краевая дислокация: а – плоское изображение поля локальной разориентации [5] (m – плоскость зеркальной симметрии, n – плоскость цветной симметрии); б – наблюдаемое в эксперименте дифракционное изображение [2] (монокристалл Si толщиной 1810 мкм, поверхность кристалла (111), отражение 2_20, излучение CuK_α).

Необычность наблюдаемой на рентгеновской топограмме (рис. 1б) асимметрии изображения краевой дислокации становится особенно наглядной при рассмотрении трехмерного изображения поля ее локальной разориентации. На рис. 2 приведено трехмерное изображение поля локальной разориентации краевой дислокации и три его сечения [5].

Рис. 2. Трехмерное изображение поля локальной разориентации β краевой дислокации (а); двумерные сечения, параллельные плоскости Yβ, на расстояниях от начала координат x₁ = 35, x₂ = –35 мкм; в – сечение, параллельное плоскости Xβ, при x = 0.

Похожее явление наблюдалось и в [3, 4] при исследовании поведения интерференционных деформационных полос, образующиеся в геометрии Брэгга при изгибе отражающих плоскостей. Установлено, что при изменении знака изгиба заметно меняется интенсивность деформационных полос. В работе отмечается, что это связано с фокусировкой волнового поля – при одном знаке изгиба плоскостей волновое поле фокусируется, а при другом дефокусируется. В случае упругого поля дислокации трудно разобраться в асимметрии дифракционного изображения из-за сложного вида поля локальной разориентации краевой дислокации.

Для понимания физических механизмов этого явления, по-видимому, необходимо исследовать более простой случай – лауэвскую и бормановскую дифракцию на изогнутых отражающих плоскостях, перпендикулярных вектору дифракции. В представленной работе методами численного интегрирования уравнений Такаги [6–9] изучено влияние изгибной деформации таких плоскостей кристаллической решетки на формирование дифракционного волнового поля в треугольнике рассеяния. Все расчеты выполнены для монокристалла кремния толщиной 1500 мкм, излучение CuK_α (аномальное прохождение рентгеновских лучей), поверхность (110), отражающие плоскости ($\overline{2}$20), расстояние от источника до кристалла 10 см. Используемые в работе обозначения знаков изгиба плоскостей показаны на рис. 3.

Рис. 3. Схема обозначения знаков изгиба отражающих плоскостей, использованных в работе: hkl – индексы отражающих плоскостей; R – радиус изгиба отражающих плоскостей; K_hkl – вектор дифракции.

Результаты численного моделирования интенсивности в центре треугольника рассеяния на выходной поверхности кристалла в зависимости от радиуса изгиба отражающих плоскостей приведены на рис. 4. Анализ приведенной зависимости позволяет сделать некоторые выводы: при больших радиусах изгиба отражающих плоскостей интенсивность стремится к интенсивности идеального кристалла; при малых радиусах наблюдается подавление эффекта Бормана; поведение интенсивности существенно зависит от знака радиуса изгиба – при уменьшении положительного значения радиуса изгиба наблюдается рост интенсивности аномальной волны (≈300 м – максимум), а при дальнейшем уменьшении радиуса и изменении его знака – падение. Следует также обратить внимание на то, что даже при радиусе изгиба 2 км пока еще нельзя достичь предела идеального кристалла. Это может быть связано с ошибками метода численного интегрирования, накапливающимися при большой толщине кристалла.

Рис. 4. Относительная интенсивность I/I_ид аномального (бормановского) волнового поля в центре треугольника рассеяния в зависимости от радиуса изгиба R отражающих плоскостей (нормирована на интенсивность идеального кристалла I_ид).

Численное моделирование волнового поля в треугольнике рассеяния приведено на рис. 5. Из рисунка хорошо видно, что при радиусе изгиба отражающих плоскостей –300 м аномальное волновое поле практически не доходит до выходной поверхности кристалла, в то время как при радиусе изгиба +300 м амплитуда поля наблюдается.

Рис. 5. Численное моделирование волнового поля в треугольнике рассеяния в случае толстого кристалла при разных знаках изгиба отражающих плоскостей.

В верхней области треугольника рассеяния (в тонкой части кристалла), где распространяются обе волны – нормальная и аномальная, не наблюдаются заметные изменения в интерференционной картине при изгибе отражающих плоскостей. На рис. 6 приведена часть волнового поля в треугольнике рассеяния (тонкий кристалл, толщина 150 мкм, шаг интегрирования по оси z 0.01 мкм) для идеального и изогнутого кристалла. Видно, что изгиб отражающих плоскостей (±300 м) не оказывает заметного влияния на поведение интерференционных полос. Однако более тонкий анализ показывает, что отличия имеются и составляют около 4.5%.

Рис. 6. Фрагменты волнового поля в треугольниках рассеяния тонкого кристалла (150 мкм), где присутствуют нормальная и аномальная волны (численное моделирование).

При увеличении толщины кристалла, когда в результате поглощения остается в основном аномально проходящая волна, ситуация существенно меняется [6–8]. На рис. 7 приведены графики относительной интенсивности. Нижний график – интенсивность волны в идеальном кристалле за вычетом интенсивности волны в изогнутом кристалле с радиусом изгиба R = +300 м. То есть интенсивность волны в кристалле с изгибом (+300 м) выше, чем в идеальном кристалле. Верхний график – интенсивность волны в идеальном кристалле за вычетом интенсивности волны в изогнутом кристалле с радиусом изгиба R = –300 м. В этом случае интенсивность волны в кристалле с изгибом ниже, чем в идеальном кристалле.

Рис. 7. Графики относительной интенсивности ΔI = I_ик – I_R, R: +300 (1); –300 м (2).

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, результаты численного моделирования волнового поля дифракции рентгеновской волны на изогнутых отражающих плоскостях кристаллической решетки показывают, что структура волнового поля аномальной волны существенно зависит от величины и знака изгиба плоскостей. При определенных параметрах изгиба плоскостей наблюдается подавление эффекта Бормана. В тонком кристалле слабопоглощаемые и сильнопоглощаемые волны имеют почти одинаковую амплитуду по модулю, но, видимо, есть небольшие отличия (около 4.5%) в коэффициентах поглощения. И поэтому эффект от изгиба есть. Полученные результаты позволяют понять, что в случае сложной структуры полей локальной разориентации, связанной с дефектами кристаллической решетки (например, краевыми дислокациями), возможна асимметрия дифракционного изображения дефектов, наблюдаемая в [2].

БЛАГОДАРНОСТИ

Работа выполнена в рамках госзадания ИФТТ РАН.

Конфликт интересов. Авторы заявляют, что у них нет конфликта интересов.

About the authors

I. A. Smirnova

Email: suvorov@issp.ac.ru
Russian Federation, 142432, Moscow Region, Chernogolovka

E. V. Suvorov

Author for correspondence.
Email: suvorov@issp.ac.ru
Russian Federation, 142432, Moscow Region, Chernogolovka

References

Supplementary files

Supplementary Files

Action

1. JATS XML

Download

2. Fig. 1. Edge dislocation: a is a flat image of the local disorientation field [5] (m is the plane of mirror symmetry, n is the plane of color symmetry); b is the experimentally observed diffraction image [2] (Si single crystal with a thickness of 1810 microns, crystal surface (111), reflection 2_20, CuKa radiation).

Download (215KB)

Indexing metadata

3. Fig. 2. Three–dimensional image of the field of local disorientation of the β edge dislocation (a); two-dimensional sections parallel to the Yß plane at distances from the origin x1 = 35, x2 = -35 microns; b is a section parallel to the Xß plane at x = 0.

Download (414KB)

Indexing metadata

4. Fig. 3. Diagram of the signs of bending of the reflecting planes used in the work: hkl – indices of the reflecting planes; R – radius of bending of the reflecting planes; Khkl – diffraction vector.

Download (145KB)

Indexing metadata

5. Fig. 4. The relative intensity I/Type of the anomalous (Bormann) wave field in the center of the scattering triangle, depending on the bending radius R of the reflecting planes (normalized to the intensity of the ideal crystal Iid).

Download (119KB)

Indexing metadata

6. Fig. 5. Numerical simulation of the wave field in the scattering triangle in the case of a thick crystal with different bending signs of the reflecting planes.

Download (93KB)

Indexing metadata

7. Fig. 6. Fragments of the wave field in the scattering triangles of a thin crystal (150 microns), where normal and abnormal waves are present (numerical simulation).

Download (151KB)

Indexing metadata

8. Fig. 7. Graphs of relative intensity ΔI = Iic – IR, R: +300 (1); -300 m (2).

Download (118KB)

Indexing metadata