A Family of Oscillations Connecting Stable and Unstable Permanent Rotations of a Heavy Solid with a Fixed Point

V. N. Tkhai; Тхай В. Н.

doi:10.31857/S0572329923600123

СЕМЕЙСТВО КОЛЕБАНИЙ, СВЯЗЫВАЮЩЕЕ УСТОЙЧИВОЕ И НЕУСТОЙЧИВОЕ ПЕРМАНЕНТНЫЕ ВРАЩЕНИЯ ТЯЖЕЛОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА С НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКОЙ

Авторы: Тхай В.Н.¹
Учреждения:
1. Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН
Выпуск: № 6 (2023)
Страницы: 165-179
Раздел: Статьи
URL: https://journals.rcsi.science/1026-3519/article/view/231743
DOI: https://doi.org/10.31857/S0572329923600123
EDN: https://elibrary.ru/HQIKAO
ID: 231743

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ
Доступ закрыт

Доступ предоставлен
Доступ закрыт

Только для подписчиков

Аннотация
Об авторах
Список литературы
Дополнительные файлы
Статистика

Аннотация

Исследуется вращение тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки в случае принадлежности центра тяжести главной плоскости эллипсоида инерции. Дается редукция системы уравнений Эйлера–Пуассона к обратимой консервативной системе с двумя степенями свободы, проводится бифуркационный анализ перманентных вращений. Находятся глобальные семейства периодических движений, связывающие устойчивое и неустойчивое перманентные вращения одной частоты. Доказывается, что невырожденное симметричное периодическое движение в обратимой механической системе всегда продолжается на глобальное семейство.

Ключевые слова

тяжелое твердое тело с неподвижной точкой, обратимость, перманентные вращения, редукция, бифуркация, ляпуновское семейство, глобальное продолжение, колебания вращающегося тела

Об авторах

В. Н. Тхай

Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН

Автор, ответственный за переписку.
Email: tkhaivn@yandex.ru
Россия, Москва

Список литературы

Тхай В.Н. Обратимость механических систем // ПММ. 1991. Т. 55. В. 4. С. 578–586.
Тхай В.Н. Вращательные движения механических систем // ПММ. 1999. Т. 63. В. 2. С. 79–195.
Ганешенко И.Н., Горр Г.В., Ковалев А.М. Классические задачи динамики твергода тела. Серия “Задачи и методы: математика, механика, кибернетика”. Т. 7. Киев: Наукова думка, 2012. 401 с.
Холостова О.В. Об устойчивости перманентных вращений Штауде в общем случае геометрии масс твердого тела // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5. № 3. С. 357–375.
Рубановский В.Н. О бифуркации и устойчивости стационарных движений систем с известными первыми интегралами. Задачи исследования устойчивости и стабилизации движения. М.: ВЦ РАН, 1975. С. 121–200.
Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения // Собр. соч. М.; Л.: Изд-во АН СССР, 1956. Т. 2. С. 7–263.
Zevin A.A. Nonlocal generalization of Lyapunov theorem // Nonlinear analysis, theory, methods and applications. 1997. V. 28. № 9. P. 1499–1507.
Zevin A.A. Global continuation of Lyapunov centre orbits in Hamiltonian systems // Nonlinearity. 1999. V. 12. P. 1339–1349.
Тхай В.Н. Колебания и равновесия в обратимой механической системе // Вестник СПбГУ. Сер. 1. Математика. Механика. Астрономия. 2021. В. 4. С. 709–715. https: // doi.org/https://doi.org/10.21638/spbu01.2021.416
Tkhai V.N. Spatial oscillations of a physical pendulum // Proc. 2022 16th Int. Conf. on stability and oscillations of nonlinear control systems (Pyatnitskiy’s Conference). IEEE, 2022. P. 21844085. https://doi.org/10.1109/STAB54858.2022.9807507.
Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Наука, 1990. 176 с.
Тхай В.Н. Стабилизация колебаний управляемой автономной системы // Автомат. и телемех. 2023. № 5. С. 30–44.
Тхай В.Н. О продолжении периодических движений обратимой системы в негрубых случаях. Приложение к N-планетной задаче // ПММ. 1998. Т. 62. В. 1. С. 56–72.
Тхай В.Н. Ляпуновские семейства периодических движений в обратимой системе // ПММ. 2000. Т. 64. В. 1. С. 46–58.
Млодзиевский Б.К. О перманентных осях в движении тяжелого твердого тела около неподвижной точки // Тр. отд. физ. наук о-ва любит. естеств., антропол. и этнограф. 1894. Т. 7. Вып. 1. С. 46–48.