Optimal reorientation of a rigid body (spacecrafts) with limited control based on a combined quality functional

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A quaternion solution to the problem of optimal rotation of a rigid body (spacecraft) from an arbitrary initial to a designated angular position in the presence of constraints on the control variables is presented. To optimize the control process, a combined quality functional was used, which combines in a given proportion the sum of time and control efforts spent on the turn, and the integral of the kinetic energy of rotation during the turn. Based on the maximum principle of L.S. Pontryagin and quaternion models of controlled motion of a rigid body, a solution to the problem was obtained. The properties of optimal motion are disclosed in analytical form. Formalized equations and calculation formulas are written down to construct an optimal rotation program. Analytical equations and relationships for finding optimal control are given. Key relationships are given that determine the optimal values of the parameters of the rotation control algorithm. A constructive scheme for solving the boundary value problem of the maximum principle for arbitrary conditions of rotation (initial and final positions and moments of inertia of a rigid body) is also given. In the case of a dynamically symmetric rigid body, a solution to the reorientation problem in closed form is obtained. A numerical example and the results of mathematical modeling are presented, confirming the practical feasibility of the developed method for controlling the attitude of a spacecraft.

About the authors

M. V. Levskii

Scientific Research Institute of Space Systems named after A.A. Maksimov – a branch of the State Scientific and Production Center named after M.V. Khrunichev

Author for correspondence.
Email: levskii1966@mail.ru
Korolev, Russia

References

  1. Sinitsin L.I., Kramlikh A.V. Synthesis of the optimal control law for the reorientation of a nanosatellite using the procedure of analytical construction of optimal regulators // J. Phys. Conf. Ser. V. 1745. 2021. P. 012053. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1745/1/012053
  2. Velishchansky M.A., Krishchenko A.P., Tkachev S.B. Synthesis of spacecraft reorientation algorithms based on the concept of the inverse problem of dynamics // Izvestiya RAS. TiSU. 2003. № 5. P. 156–163 [in Russian].
  3. Junkins J.L., Turner J.D. Optimal Spacecraft Rotational Maneuvers. Elsevier. USA, 1986. 515 p.
  4. Reshmin S.A. Threshold absolute value of relay control for the fastest possible bringing of a satellite to the desired angular position // Izvestiya RAS. TiSU. 2018. № 5. P. 30–41 [in Russian]. https://doi.org/10.31857/S000233880002843-6
  5. Scrivener S., Thompson R. Survey of Time-optimal Attitude Maneuvers // J. Guidance, Control and Dynamics. 1994. V. 17. № 2. P. 225–233. https://doi.org/10.2514/3.21187
  6. Zhou H., Wang D., Wu B., EK Poh. Time-optimal reorientation for rigid satellite with reaction wheels // Int. J. Control. 2012. V. 85. № 10. P. 1–12. https://doi.org/10.1080/00207179.2012.688873
  7. Reshmin S.A. Threshold absolute value of relay control for the fastest possible bringing of a satellite to a gravitationally stable position // Reports of the Academy of Sciences. 2018. V. 480. № 6. P. 671–675 [in Russian]. https://doi.org/10.7868/S0869565218180081
  8. Levskii M.V. Application of L.S. Pontryagin’s maximum principle to problems of optimal control of spacecraft orientation // Izvestiya RAS. TiSU. 2008. № 6. P. 144–157 [in Russian].
  9. Shen H., Tsiotras P. Time-optimal control of axi-symmetric rigid spacecraft with two controls // AIAA J. Guidance, Control and Dynamics. 1999. V. 22. № 5. P. 682–694. https://doi.org/10.2514/2.4436
  10. Molodenkov A.V., Sapunkov Ya.G. Analytical solution to the problem of time-optimal turn of an axisymmetric spacecraft in the class of conical motions // Izv. RAS. TiSU. 2018. № 2. P. 131–147 [in Russian]. https://doi.org/10.7868/S0002338818020117
  11. Branets V.N., Chertok M.B., Kaznacheev Yu.V. Optimal rotation of a rigid body with one axis of symmetry // Cosmic research. 1984. V. 22. Issue 3. P. 352–360 [in Russian].
  12. Branets V.N., Shmyglevsky I.P. Application of quaternions in problems of rigid body orientation. Moscow: Nauka, 1973. 320 p. [in Russian].
  13. Aipanov Sh.A., Zhakypov A.T. Method of separation of variables and its application to the problem of optimal turn of a spacecraft // Cosmic research. 2020. V. 58. № 1. P. 73–84 [in Russian]. https://doi.org/10.31857/S002342062001001X
  14. Strelkova N.A. On the optimal reorientation of a rigid body // Problems of mechanics of controlled motion. Nonlinear dynamic systems. Perm. PSU. 1990. P. 115–133 [in Russian].
  15. Levskii M.V. Kinematically optimal control of spacecraft reorientation // Izvestiya RAS. TiSU. 2015. № 1. P. 119–136 [in Russian]. https://doi.org/10.7868/S0002338814050114
  16. Zelepukina O.V., Chelnokov Yu.N. Construction of optimal laws of change of the vector of kinetic moment of a dynamically symmetric rigid body // Izv. RAS. MTT. 2011. № 4. P. 31–49 [in Russian].
  17. Biryukov V.G., Chelnokov Yu.N. Construction of optimal laws of change of the vector of kinetic moment of a rigid body // Izv. RAS. MTT. 2014. № 5. P. 3–21 [in Russian].
  18. Levskii M.V. Synthesis of optimal control of terminal orientation of a spacecraft using the quaternion method // Izv. RAS. MTT. 2009. № 2. P. 7–24 [in Russian].
  19. Levskii M.V. About method for solving the optimal control problems of spacecraft spatial orientation // Problems of Nonlinear Analysis in Engineering Systems. 2015. V. 21. № 2. P. 61–75.
  20. Molodenkov A.V., Sapunkov Ya.G. Analytical solution of the problem of optimal turn of an axisymmetric spacecraft in the class of conical motions // Izv. RAS. TiSU. 2016. № 6. P. 129–145 [in Russian]. https://doi.org/10.7868/S0002338816060093
  21. Molodenkov A.V., Sapunkov Ya.G. Analytical quasi-optimal solution to the problem of rotation of an axisymmetric rigid body with a combined functional // Izv. RAS. TiSU. 2020. № 3. P. 39–49 [in Russian]. https://doi.org/10.31857/S0002338820030105
  22. Sapunkov Ya.G., Molodenkov A.V. Analytical solution to the problem of optimal, in the sense of the combined functional, rotation of an axisymmetric spacecraft // Automation and Telemechanics. 2021. № 7. P. 86–106 [in Russian]. https://doi.org/10.31857/S0005231021070059
  23. Molodenkov A.V., Sapunkov Ya.G. Analytical approximate solution of the problem of optimal turn of a spacecraft under arbitrary boundary conditions // Izvestiya RAS. TiSU. 2015. № 3. P. 131–141 [in Russian]. https://doi.org/10.7868/S0002338815030142
  24. Levskii M.V. Synthesis of optimal control of spacecraft orientation using a combined quality criterion // Izvestiya RAS. TiSU. 2019. № 6. P. 139–162 [in Russian]. https://doi.org/10.1134/S0002338819040103
  25. Levskii M.V. Control of rigid body (spacecraft) turn with a combined optimality criterion based on quaternions // Izv. RAS. MTT. 2023. № 5. P. 58–78 [in Russian]. https://doi.org/10.31857/S0572329922600566
  26. Levskii M.V. Quaternion solution of the problem of optimal control of the orientation of a rigid body (spacecraft) with a combined quality criterion // Izv. RAS. MTT. 2024. № 1. P. 197–222 [in Russian]. https://doi.org/10.31857/S1026351924010115
  27. Levskii M.V. Analytical solution of the problem of optimal in the sense of a combined quality criterion for control of the reorientation of a rigid body (spacecraft) based on quaternions // Izv. RAS. MTT. 2025. № 1. P. 49–74 [in Russian]. https://doi.org/10.31857/S1026351925010035
  28. Quang M. Lam. Robust and adaptive reconfigurable control for satellite attitude control subject to under-actuated control condition of reaction wheel assembly // Mathematics in Engineering, Science and Aerospace. 2018. V. 9. № 1. P. 47–63.
  29. Levskii M.V. Special aspects in attitude control of a spacecraft, equipped with inertial actuators // J. Computer Science Applications and Information Technology. 2017. V. 2. № 4. P. 1–9. https://doi.org/10.15226/2474-9257/2/4/00121
  30. Gorshkov O.A., Muravyov V.A., Shagaida A.A. Hall and ion plasma engines for spacecraft. Moscow: Mashinostroenie, 2008. 280 p. [in Russian].
  31. Pontryagin L.S., Boltyansky V.G., Gamkrelidze R.V., Mishchenko E.F. Mathematical theory of optimal processes. Moscow: Nauka, 1983. 392 p. [in Russian].
  32. Young L. Lectures on the Calculus of Variations and Optimal Control Theory. Moscow: Mir, 1974. 488 p. [in Russian].
  33. Lyubushin A.A. On the application of modifications of the method of successive approximations for solving optimal control problems // ZhVMMF. 1982. V. 22. № 1. P. 30–35 [in Russian].
  34. Levskii M.V. Control system for spatial rotation of a spacecraft. Patent for invention of the Russian Federation No. 2006431 // Bulletin “Inventions. Applications and Patents”. 1994. № 2. Published 20.01.1994. P. 49–50 [in Russian].
  35. Levskii M.V. Method for controlling the turn of a spacecraft and a system for its implementation. Patent for invention of the Russian Federation № 2114771 // Bulletin “Inventions. Applications and Patents”. 1998. № 19. Published 10.07.1998. P. 234–236 [in Russian].
  36. Smolnikov B.A. Generalization of the Euler case of rigid body motion // PMM. 1967. V. 31. Issue 2. P. 735–736 [in Russian].
  37. Zhuravlev V.F., Klimov D.M. Applied methods in the theory of oscillations. M.: Nauka, 1988. 328 p. [in Russian].
  38. Levskii M.V. Device for forming parameters of regular precession of a solid body. Patent for invention of the Russian Federation № 2146638 // Bulletin “Inventions. Applications and Patents”. 2000. № 8. Published 20.03.2000. P. 148 [in Russian].
  39. Kulkov V.M., Obukhov V.A., Egorov Yu.G., Belik A.A., Kraynov A.M. Comparative assessment of the efficiency of using promising types of electric rocket engines as part of small spacecraft // Vestn. Samara State Aerospace University. 2012. V. 3. № 34. P. 187–195 [in Russian].

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».