NONLINEAR DYNAMICS OF CYLINDRICAL RESONATOR OF WAVE SOLID-STATE GYROSCOPE WITH ELECTROMAGNETIC CONTROL SENSORS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The article considers the nonlinear dynamics of a cylindrical resonator of a wave solid-state gyroscope with electromagnetic control sensors. A mathematical model that describes nonlinear resonator oscillations and electrical processes of the oscillation control circuit in an interconnected form is deduced. The resulting mathematical model represents a nonlinear system of differential equations, which contains singularly perturbed equations, and the equations of electrical processes are singularly perturbed. The nonlinearity caused by the finite ratio of the small deflection to the small gap of the control sensor is taken into account. The methods of constructing approximate solutions are proposed. The fundamental difference between the nonlinear terms of the equations of resonator dynamics using eight and sixteen control sensors is shown. It is shown that by using electromagnetic control sensors it is necessary to take into account a small parameter singularly included in the differential equations of electrical processes. According to the estimation of the angular drift velocity, it is concluded that the gyroscope circuit with eight electromagnetic control sensors is inapplicable due to the obtained value of the uncompensated angular drift velocity. In the case of a gyroscope with sixteen control sensors, a formula for the angular drift velocity which can be compensated is derived and a method for calculating the displacement of the resonant peak of the amplitude-frequency response is proposed.

About the authors

D. A Maslov

National Research University “Moscow Power Engineering Institute”

Author for correspondence.
Email: MaslovDmA@mpei.ru

References

  1. Perelyaev S.E. Review and analysis of the lines of development of strapdown inertial navigation systems on the basis of hemispherical resonator gyroscopes // Novosti Navig. 2018. № 2. P. 21–27.
  2. Perelyaev S.E. Current State of Wave Solid-State Gyroscopes. Development Prospects in Applied Gyroscopy // Proc. of 2023 30th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems (ICINS) (Kontsern TsNII Elektropribor, St. Petersburg, 2023). P. 500–505.
  3. Peshekhonov V.G. The outlook for gyroscopy // Gyroscopy Navig. 2020. V. 11. № 3. P. 193–197.
  4. Maslov A.A., Maslov D.A., Merkuryev I.V., Ninalalov I.G. Hemispherical Resonator Gyros (An Overview of Publications) // Gyroscopy Navig. 2023. V. 14. № 1. P. 1–13.
  5. Klimov D.M., Zhuravlev V.Ph., Zbanov Yu.K. Quartz Hemispherical Resonator (Wave-Based Solid-State Gyroscope). M.: “Kim L.A., 2017 [in Russian].
  6. Zhuravlev V.Ph., Klimov D.M. Wave Solid-State Gyroscope. M.: Nauka, 1985 [in Russian].
  7. Zhuravlev V.Ph. Theoretical foundations of solid-state wave gyroscopes // Mech. Solids. 1993. V. 28. № 3. P. 3–15.
  8. Zhuravlev V.Ph., Lynch D.D. Electric model of a hemispherical resonator gyro // Mech. Solids. 1995. V. 30. № 5. P. 10–21.
  9. Zhuravlev V.Ph. Global evolution of state of the generalized Foucault pendulum // Mech. Solids. 1998. V. 33. № 6. P. 3–8.
  10. Zhuravlev V.Ph. Identification of errors of the generalized Foucault pendulum // Mech. Solids. 2000. V. 35. № 5. P. 155–160.
  11. Zhbanov Yu.K., Zhuravlev V.Ph. On the balancing of a hemispherical resonator gyro // Mech. Solids. 1998. V. 33. № 4. P. 2–13.
  12. Zhuravlev V.Ph. Drift of an imperfect hemispherical resonator gyro // Mech. Solids. 2004. V. 39. № 4. P. 15–18.
  13. Klimov D.M. On the motion of an elastic inextensible ring // Mech. Solids. 2021. V. 56. P. 930–931.
  14. Maslov A.A., Maslov D.A., Merkuryev I.V. Nonlinear effects in dynamics of cylindrical resonator of wave solid-state gyro with electrostatic control system // Gyroscopy Navig. 2015. V. 6. P. 224–229.
  15. Maslov D.A., Merkuryev I.V. Increase in the accuracy of the parameters identification for a vibrating ring microgyroscope operating in the forced oscillation mode with nonlinearity taken into account // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2018. V. 14. № 3. P. 377–386.
  16. Maslov D.A., Merkuryev I.V. Impact of nonlinear properties of electrostatic control sensors on the dynamics of a cylindrical resonator of a wave solid-state gyroscope // Mech. Solids. 2021. V. 56. P. 960–979.
  17. Maslov D.A. Nonlinear Dynamics of a Wave Solid-State Gyroscope Taking into Account the Electrical Resistance of an Oscillation Control Circuit // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2023. V. 19. № 3. P. 409–435.
  18. Maslov A.A., Maslov D.A., Merkuryev I.V. Studying stationary oscillation modes of the gyro resonator in the presence of positional and parametric excitations // Gyroscopy Navig. 2014. V. 5. P. 224–228.
  19. Maslov A.A., Maslov D.A., Merkuryev I.V. Accounting for Nonlinearity of Resonator Oscillations in the Identification of Parameters of Solid-State Wave Gyroscopes of Different Types // Mech. Solids. 2022. V. 57. P. 1300–1310.
  20. Maslov A.A., Maslov D.A., Merkuryev I.V. How the reference voltage of electromagnetic control sensors affects the drift of wave solid-state gyroscopes // Gyroscopy Navig. 2016. V. 7. P. 231–238.
  21. Roginskii V.D., Yurmanov S.Yu., Denisov R.A. The method for exciting oscillations in the HRG sensor and the device to implement it. Patent 2518632 RF, Byull. no. 16, 2014.
  22. Salaberry B. Vibrating Gyroscope with Electromagnetic Excitation and Detection. Рat. 6443009 USA, 2002.
  23. Basarab M.A., Lunin B.S., Matveev V.A. Static balancing of metal resonators of cylindrical resonator gyroscopes // Gyroscopy Navig. 2014. V. 5. P. 213–218.
  24. Raspopov V.Y., Likhosherst V.V. HRG with a Metal Resonator // Gyroscopy Navig. 2023. V. 14. № 1. P. 14–26.
  25. Kachalov V.I. On the holomorphic regularization of singularly perturbed systems of differential equations // Comput. Math. and Math. Phys. 2017. V. 57. № 4. P. 653–660.
  26. Kachalov V.I. On One Method of Solving Singularly Perturbed Systems of Tikhonov’s Type // Russian Mathematics. 2018. V. 62. № 6. P. 21–26.
  27. Besova M.I., Kachalov V.I. Analytical Aspects of the Theory of Tikhonov Systems // Mathematics. 2022. V. 10. № 1. P. 72.
  28. Maslov D.A. The holomorphic regularization method of Tikhonov differential equations system for mathematical modelling of the wave solid-state gyroscope dynamics // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2025. Vol. 21. № 2. P. 233–248.
  29. Filin A.P. Elements of the Theory of Shells. Leningrad: Stroyizdat, 1975 [in Russian].
  30. Vlasov V.Z. Selected Works, V. 1: The General Theory of Shells. M.: AN SSSR, 1962 [in Russian].
  31. Egarmin N.E. On precession of standing waves of vibrations of a rotating axisymmetric shell // Izv. Akad. Nauk SSSR, Mekh. Tverd. Tela. 1986. № 1. P. 142–148.
  32. Tikhonov A.N., Vasilyeva A.B., Sveshnikov A.G. Differential Equations. M.: Fizmatlit, 2005 [in Russian].
  33. Zhuravlev V.Ph., Klimov D.M. Applied Methods in Vibration Theory. M.: Nauka, 1988 [in Russian].
  34. Merkuryev I.V., Podalkov V.V. Dynamics of Micromechanical and Wave Solid-State Gyroscopes. M.: Fizmatlit, 2009 [in Russian].

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».