Effects of the energy dissipation pattern on the controlability processes in systems with distributed parameters

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper considers the problem of damping vibrations of a membrane and a plate with the help of forces distributed over their entire area. The proposed method allows us to consider restrictions not only on the absolute value of the control, but also on the absolute value of the derivatives of the functions that specify the control. Sufficient conditions are given for the initial conditions under which the problem of bringing the system to rest in a finite time is solvable, and the time of bringing to rest is estimated.

Full Text

Restricted Access

About the authors

T. N. Bobyleva

Moscow State University of Civil Engineering

Author for correspondence.
Email: bobyleva-tn@yandex.ru
Russian Federation, Moscow

A. S. Shamaev

Ishlinsky Institute for problems in mechanics RAS

Email: sham@rambler.ru
Russian Federation, Moscow

References

  1. Butkovsky A.G. Control Methods of the Systems with Distributed Parameters. Moscow: Nauka, 1965. 474 p. (in Russian)
  2. Lions J.L. Exact controllability, stabilization and perturbations for distributed systems // SIAM Rev. 1988. V. 30, № 1. P. 1–68. https://doi.org/10.1137/1030001
  3. Chernous’ko F.L. Bounded controls in distributed-parameter systems // JAMM. 1992. V. 56. № 3. P. 707–723.
  4. Romanov I., Shamaev A. Exact controllability of the distributed system, governed by string equation with memory // J. of Dyn.&Control Syst. 2013. V. 19. № 4. P. 611–623. https://doi.org/10.1007/s10883-013-9199-y
  5. Romanov I., Shamaev A. Noncontrollability to rest of the two-dimensional distributed system governed by the integro-differential equation // J. of Optimiz. Theory&Appl. 2016. V. 170. P. 772–782. https://doi.org/10.1007/s10957-016-0945-7
  6. Romanov I., Shamaev A. Some problems of distributed and boundary control for systems with integral aftereffect // J. Math. Sci. 2018. V. 234. № 4. P. 470–484. https://doi.org/10.1007/s10958-018-4023-6
  7. Romanov I.V., Shamaev A.S. Exact bounded boundary controllability of vibrations of a two-dimensional membrane // Dokl. Math. 2016. V. 94. № 2. P. 607–610. https://doi.org/10.7868/S0869565216250071
  8. Romanov I., Shamaev A. Suppression of oscillations of thin plate by bounded control acting to the boundary // J. of Computer&Syst. Sci. Int. 2020. V. 59. № 3. P. 371–380. https://doi.org/10.1134/S1064230720030144
  9. Romanov I., Shamaev A. Exact bounded boundary controllability to rest for the two-dimensional wave equation // J. of Optimiz. Theory&Appl. 2021. V. 188. № 3. P. 925–938. https://doi.org/10.1007/s10957-021-01817-y
  10. Ivanov S., Pandolfi L. Heat equation with memory: lack of controllability to rest // J. of Math. Anal.&Appl. 2009. V. 355. № 1. P. 1–11. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2009.01.008
  11. Akulenko L.D. Bringing an elastic system to a given state by means of a force boundary impact // JAMM. 1981. V. 45. № 6. P. 1095–1103.
  12. Mikhailov V.P. Partial Differential Equations. Moscow: Mir, 1978. 396 p.
  13. Eidus D.M. Some inequalities for eigenfunctions // Dokl. AN USSR. 1956. V. 107. № 6, P. 796–798. [in Russian]
  14. Kondratiev V.A., Egorov Yu.V. Some estimates for eigenfunctions of an elliptic operator // Vestn. MSU, Ser. 1, Math.&Mech. 1985. № 4. P. 32–34. [in Russian]
  15. Pontryagin L. S., Boltyanskii V.G., Gamkrelidze R.V. Mishchenko E.F. The Mathematical Theory of Optimal Processes. N.Y.; London: Wiley, 1962. 360 p.
  16. Levin B.Ya. Distribution of zeros of entire functions. N.Y.: Amer. Math. Soc., Providence, 1980. 523 p.
  17. Romanov I.V. Investigation of controllability for some dynamic systems with distributed parameters described by integro-differential equations // J. of Comp.&Syst. Sci. Int. 2022. V. 61. № 2. P. 191–194. https://doi.org/10.31857/S0002338822020123
  18. Oskolkov A.P. Initial-boundary value problems for equations of motion of Kelvin–Voight fluids and Oldroyd fluids. Boundary value problems of mathematical physics. Part 13 // in: Proc. Steklov Inst. Math. 1989. V. 179. P. 137–182.
  19. Egorova A.A., Shamaev A.S. Problem of the boundary control of oscillations of a sample of a layered two-phase composite material // J. of Computer&Syst. Sci. Int. 2023. V. 62. № 4. P. 666–674. https://doi.org/10.31857/S0002338823040030
  20. Bobyleva T.N., Gusev I.A., Shamaev A.S. Limited and smooth controls of oscillations in systems given by differential and integrodifferential equations // Mechanics of Solids, Allerton Press Inc. (United States). 2023. V. 58. № 8. P. 2818–2825. https://doi.org/10.3103/S0025654423080058

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».