Влияние характера диссипации энергии на управляемость колебательными процессами в системах с распределенными параметрами

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

В работе рассматривается задача о гашении колебаний мембраны и пластины с помощью сил, распределенных по всей площади мембраны и пластины. Предлагаемый метод позволяет рассматривать ограничения не только на абсолютную величину управления, но и на абсолютную величину производных от функций, задающих управление. Приводятся достаточные условия на начальные условия, при которых задача приведения системы в покой за конечное время разрешима, оценивается время приведения в покой.

Полный текст

Доступ закрыт

Об авторах

Т. Н. Бобылева

Национальный исследовательский Московский государственный строительный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: bobyleva-tn@yandex.ru
Россия, Москва

А. С. Шамаев

Институт проблем механики им. А.Ю. Ишлинского РАН

Email: sham@rambler.ru
Россия, Москва

Список литературы

  1. Бутковский А.Г. Теория оптимального управления системами с распределенными параметрами. М.: Наука, 1965. 474 с.
  2. Lions J.L. Exact controllability, stabilization and perturbations for distributed systems // SIAM Review. 1988. V. 30. № 1. P. 1–68. https://doi.org/10.1137/1030001
  3. Черноусько Ф.Л. Ограниченные управления в системах с распределенными параметрами // ПММ. 1992. Т. 56. Вып. 5. С. 810–826.
  4. Romanov I., Shamaev A. Exact controllability of the distributed system, governed by string equation with memory // J. of Dyn. Control Syst. 2013. V. 19. № 4. P. 611–623. https://doi.org/10.1007/s10883-013-9199-y
  5. Romanov I., Shamaev A. Noncontrollability to rest of the two-dimensional distributed system governed by the integrodifferential equation // J. Optimiz. Theory Appl. 2016. V. 170. P. 772–782. https://doi.org/10.1007/s10957-016-0945-7
  6. Romanov I., Shamaev A. Some problems of distributed and boundary control for systems with integral aftereffect // J. Math. Sci. 2018. V. 234. № 4. P. 470–484. https://doi.org/10.1007/s10958-018-4023-6
  7. Романов И.В. Точное управление колебаниями двумерной мембраны ограниченным силовым воздействием, приложенным к границе // Докл. РАН. 2016. Т. 470. № 1. С. 22–25. https://doi.org/10.7868/S0869565216250071
  8. Romanov I., Shamaev A. Suppression of oscillations of thin plate by bounded control acting to the boundary // J. Computer Syst. Sci. Int. 2020. V. 59. № 3. P. 371–380. https://doi.org/10.1134/S1064230720030144
  9. Romanov I., Shamaev A. Exact bounded boundary controllability to rest for the two-dimensional wave equation // J. Optimiz. Theory Appl. 2021. V. 188. № 3. P. 925–938. https://doi.org/10.1007/s10957-021-01817-y
  10. Ivanov S., Pandolfi L. Heat equation with memory: lack of controllability to rest // J. Math. Anal. Appl. 2009. V. 355. № 1. P. 1–11. https://doi.org/10.1016/j.jmaa.2009.01.008
  11. Акуленко Л.Д. Приведение упругой системы в заданное состояние посредством силового граничного воздействия // ПММ. 1981. Т. 45. Вып. 6. С. 1095–1103.
  12. Михайлов В.П. Дифференциальные уравнения в частных производных. М.: Наука, 1976. 391 с.
  13. Эйдус Д.М. Некоторые неравенства для собственных функций // Докл. АН СССР. 1956. Т. 107. № 6. С. 796–798.
  14. Егоров Ю.В., Кондратьев В.А. О некоторых оценках собственных функций эллиптического оператора // Вестн. МГУ. Сер. 1. Мат. и мех. 1985. № 4. С. 32–34.
  15. Понтрягин Л.С. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983. 392 с.
  16. Левин Б.Я. Распределение нудей целых функций. М.: Гостехиздат, 1956. 632 с.
  17. Романов И.В. Исследование управляемости для некоторых систем с распределенными параметрами, описываемых интегро-дифференциальными уравнениями // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 2. С. 58–61. https://doi.org/10.31857/S0002338822020123
  18. Осколков А.П. Начально-краевые задачи для уравнений движения жидкостей Кельвина–Фойгта и жидкостей Олдройта. Краевые задачи математической физики. // Тр. МИАН СССР. 1988. № 179. С. 126–164.
  19. Егорова А.А., Шамаев А.С. Задача граничного управления колебаниями образца слоистого двухфазного композиционного материала // Изв. РАН. ТиСУ. 2023. № 4. С. 75–83. https://doi.org/10.31857/S0002338823040030
  20. Бобылевa Т.Н., Гусев И.М., Шамаев А.С. Ограниченные и гладкие управления колебаниями в системах, заданных дифференциальными и интегро-дифференциальными уравнениями // ПММ. 2023. Т. 87. № 5. С. 820–828. https://doi.org/10.31857/S0032823523050053

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».