Solutions of periodic and doubly periodic bending problems of a thin piezo plate with holes or cracks

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The solutions of periodic and doubly periodic problems of bending of a piezo plate with elliptical holes or cracks are given with an analysis of the results of numerical studies. In this case, complex potentials of the theory of bending of thin electro-magneto-elastic plates are used, holomorphic functions outside the holes are represented by Laurent series in negative powers of variables from the corresponding conformal mappings and, based on the periodicity or doubly periodicity of the electro-magneto-elastic state of the plate, the coefficients of the series from all the holes are expressed through the coefficients of the series from one, the so-called main hole. The determination of the last coefficients is carried out from the boundary conditions on the contour of the main hole using the generalized least squares method. The results of numerical studies for a plate with circular holes or cracks with full or partial consideration of piezo properties, without taking them into account, are described. The patterns of influence on the values of bending moments and their concentration of the geometric characteristics of the discussed plates and the physico-mechanical properties of their materials are established.

About the authors

S. А. Kaloerov

Donetsk State University

Author for correspondence.
Email: kaloerov@mail.ru
Russian Federation, Donetsk, DPR

A. V. Seroshtanov

Donetsk State University

Email: aleks.serosht@gmail.com
Russian Federation, Donetsk, DPR

References

  1. Cady W.G. Piezoelectricity: An Introduction to the Theory and Applications of Electromechanical Phenomena in Crystals. New York: McGraw-Hill Book Kompany, 1946. 806 p.
  2. Berlincourt D., Curran D.R., Jaffe H. Piezoelectric and Piezomagnetic Materials and Their Function in Transducers. Ed. by W.P. Mason. New York: Academic Press, Physical Acoustics, 1964. P. 169–270.
  3. Bichurin M.I., Petrov V.M., Filippov D.A., et al., Magnetoelectric Composites. Akad. Estestv., Moskow, 2006; Jenny Stanford Publishing, 2019.
  4. Pyatakov A.P., Magnetoelectric Materials and Their Application in Practice // Bul. Ros. Magnit. Obshchestva. 2006. Vol. 5. № 2. P. 1–3.
  5. Nan C.-W., Bichurin M.I., Dong S., Viehland D., Srinivasan G. Multiferroic magnetoelectric composites: Historical perspective, status, and future directions // J. Appl. Phys. 2008. V. 103. № 3. P. 031101. https://doi.org/10.1063/1.2836410
  6. Tian R., Liu J., Liu X. Magnetoelectric properties of piezoelectric-piezomagnetic composites with elliptical nanofibers // Acta Mechanica Solida Sinica. 2020. V. 33. P. 368–380. https://doi.org/10.1007/s10338-019-00129-z
  7. Srinivas S., Jiang Y.L. The effective magnetoelectric coefficients of polycrystalline multiferroic composites // Acta Mater. 2005. V. 53. P. 4135–4142. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2005.05.014
  8. Bochkarev S.A., Lekomtsev S.V. Hydroelastic stability of coaxial cylindrical shells made of piezoelectric material // PNRPU Mechanics Bulletin. 2019. № 2. P. 35–48. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.2.04
  9. Eringen A.C., Maugin G.A. Electrodynamics of Continua I. New York: Springer, 1990. 436 p. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-3226-1
  10. Librescu L., Hasanyan D., Ambur DR Electromagnetically conducting elastic plates in a magnetic field: modeling and dynamic implications // International journal of non-linear mechanics. 2004. V. 39. № 5. P. 723–739. https://doi.org/10.1007/s00707-008-0025-7
  11. Shen W., Zhang G., Gu S., Cong Y. A transversely isotropic magneto-electro-elastic circular Kirchhoff plate model incorporating microstructure effect // Acta Mechanica Solida Sinica. 2022. V. 35. № 2. P. 185–197. https://doi.org/10.1007/s10338-021-00271-7
  12. Ieşan D. On the bending of piezoelectric plates with microstructure // Acta Mech. 2008. V. 198. № 3. P. 191–208. https://doi.org/10.1007/s00707-007-0527-8
  13. Xu S.-P., Wang W. Bending of piezoelectric plates with a circular hole // Acta Mech. 2009. V. 203. P. 127–135. https://doi.org/10.1007/s00707-008-0025-7
  14. Gales C., Baroiu N. On the bending of plates in the electromagnetic theory of microstretch elastity // ZAMM – Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 2014. V. 94. № 1–2. P. 55–71. https://doi.org/10.1002/zamm.201200219
  15. Kaloerov S.A. Osnovnye sootnosheniia prikladnoi teorii izgiba tonkikh elektromagnitouprugikh plit [The main relations of the applied theory of bending of thin electro-magneto-elastic plates] // Bulletin of Donetsk National University. Series A: Natural Sciences. 2022. № 1. P. 20–38.
  16. Kaloerov S.A., Parshikova O.A. Thermoviscoelastic state of multiply connected anisotropic plates // International Applied Mechanics. 2012. V. 48. № 3. P. 319–331. https://doi.org/10.1007/s10778-012-0523-0
  17. Kaloerov S.A., Seroshtanov A. V. Solving the problem of electro-magneto-elastic bending of a multiply connected plate // J. Appl. Mech. Tech. Phys. 2022. V. 63. № 4. P. 676–687. https://doi.org/10.1134/S0021894422040150
  18. Kaloerov S. A., Goryanskaya E. S. The two-dimensional stressed state of a multiconnected anisotropic body with cavities and cracks // Journal of Mathematical Sciences. 1997. V. 84. № 6. P. 1497–1504. https://doi.org/10.1007/BF02398809
  19. Voevodin V.V. Vychislitel’nye osnovy lineinoi algebry [Computational Basis of Linear Algebra]. Moskov, Nauka, 1977. 304 p.
  20. Forsythe G.E., Malcolm M.A., Moler C.B. Computer methods for mathematical computations. Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1977. XII, 259 p.
  21. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. I // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2008. V. 29. № 4. P. 1322–1342. https://doi.org/10.1137/050639193.
  22. Drmač Z., Veselič K. New fast and accurate Jacobi SVD algorithm. II // SIAM J. Matrix Anal. Appl. 2008. V. 29. № 4. P. 1343–1362. https://doi.org/10.1137/05063920X.
  23. Tian W.-Y., Gabbert U. Multiple crack interaction problem in magnetoelectroelastic solids // Europ. J. Mech. Part A. 2004. V. 23. P. 599–614. https://doi.org/10.1016/j.euromechsol.2004.02.002
  24. Yamamoto Y., Miya K. Electromagnetomechanical Interactions in Deformable Solids and Structures. Amsterdam: Elsevier Sci. North Holland, 1987. 450 p.
  25. Hou P.F., Teng G.-H., Chen H.-R. Three-dimensional Greens function for a point heat source in two-phase transversely isotropic magneto-electro-thermo-elastic material // Mech. Materials. 2009. V. 41. P. 329–338. https://doi.org/10.1016/j.mechmat.2008.12.001

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».