The nye cells and figures for athermic hemitropic, isotropic and ultraisotropic micropolar elastic solids

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

The paper deals with a method of the Nye figures construction for micropolar elastic solids. The method of tensors of the 4th and 3rd ranks representations by means of blocks of two-dimensional matrices and relationships between their elements is widely known in crystallography. Such approach makes it possible to simply determine the number of independent constitutive constants for micropolar elastic solids and guarantee the absence of relationships between them. In frameworks of the present study, the two-dimensional Nye figures for an ultraisotropic micropolar elastic solid were figured out based on the corresponding figures for hemitropic and isotropic micropolar elastic solids. It is shown that the constitutive tensors of ultraisotropic material characterized by only 4 independent constitutive constants: shear modulus of elasticity, Poisson’s ratio, characteristic nano/microlength and another dimensionless constant.

Sobre autores

E. Krylova

Saratov State University

Autor responsável pela correspondência
Email: kat.krylova@bk.ru
Rússia, Saratov

E. Murashkin

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS

Email: murashkin@ipmnet.ru
Rússia, Moscow, 119526

Yu. Radaev

Ishlinsky Institute for Problems in Mechanics RAS

Email: radayev@ipmnet.ru
Rússia, Moscow, 119526

Bibliografia

  1. Cosserat E., Cosserat F. Théorie des corps déformables. Paris: Herman et Fils, 1909. vi+226 p.
  2. Besdo D. Ein beitrag zur nichtlinearen theorie des Cosserat-kontinuums // Acta Mechanica. 1974. Vol. 20. №. 1. P. 105–131.
  3. Nowacki W. Theory of micropolar elasticity. Berlin: Springer, 1972. 285 р.
  4. Nowacki W. Theory of asymmetric elasticity. Oxford: Pergamon Press, 1986. 383 p.
  5. Lakes R. Composites and metamaterials. Singapore: World Scientific, 2020.
  6. Nye J.F. Physical Properties of Crystals, their representation by tensors and matrices. Oxford: Clarendon Press, 1957. 322+xv p.
  7. Wooster W.A. Experimental Crystal Physics. Oxford: Clarendon Press, 1957. 116+vi p.
  8. Voigt W. Lehrbuch der Kristallphysik (mit Ausschluss der Kristalloptik). Fachmedien, Wiesbaden: Springer, 1966. XXVI+979 p.
  9. Standards on Piezoelectric Crystals. New York: Proceedings of the I.R.E., 1949. 18 p.
  10. Zheng Q. S., Spencer A. J. M. On the canonical representations for Kronecker powers of orthogonal tensors with application to material symmetry problems // Int. J. Engng Sci. 1993. V. 31. Iss. 4. pp. 617–435. https://doi.org/10.1016/0020-7225(93)90054-X
  11. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Two-dimensional nye figures for some micropolar elastic solids // Mechanics of Solids. 2023. V. 58. № 6. P. 2254–2268. https://doi.org/10.3103/S0025654423700243
  12. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Two-dimensional Nye figures for hemitropic micropolar elastic solids // Izvestiya of saratov university. Mathematics. Mechanics. Informatics 2024. V. 24. № 1. P. 109–122. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2024-24-1-109-122
  13. Murashkin E.V. On a method of constructing Nye figures for asymmetric theories of micropolar elasticity // Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. Im. I. Ya. Yakovleva Ser.: Mekh. Pred. Sost. 2023. № 3 (57). P. 100–111. https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.57.3.009
  14. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On the Theory of covariant differentiation of two point pseudotensor fields // Mechanics of Solids. 2022. V. 57. № 6. P. 1365–1373. https://doi.org/10.3103/s0025654422060255
  15. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Covariantly constant tensors in Euclidean spaces. Elements of the theory // Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. Im. I. Ya. Yakovleva Ser.: Mekh. Pred. Sost. 2022. № 2 (52). P. 106–115. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.012
  16. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Covariantly constant tensors in Euclidean spaces. Applications to continuum mechanics, // Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. Im. I. Ya. Yakovleva Ser.: Mekh. Pred. Sost. 2022. № 2 (52). P. 118–127. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.52.2.013
  17. Radayev Yu.N., Murashkin E.V. Generalized pseudotensor formulations of the Stokes’ integral theorem // Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics. 2022. V. 22. № 2. P. 205–215. https://doi.org/10.18500/1816-9791-2022-22-2-205-215
  18. Radayev Yu.N., Murashkin E.V., Nesterov T.K. On covariant non-constancy of distortion and inversed distortion tensors // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2022. V. 26. № 1. P. 36–47. https://doi.org/10.14498/vsgtu1891
  19. Gurevich G.B. Foundations of the theory of algebraic invariants. Groningen: Noordhoff, 1964. 429 p.
  20. McConnell A.J. Application of Tensor Analysis. New York: Dover Publications Inc., 1957. xii+38 p.
  21. Sokolnikoff I.S. Tensor Analysis: Theory and Applications to Geometry and Mechanics of Continua. John Wiley & Sons Inc, 1964. 361 p.
  22. Radayev Yu.N. The Lagrange multipliers method in covariant formulations of micropolar continuum mechanics theories // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki, 2018. V. 22. № 3. P. 504–517. https://doi.org/10.14498/vsgtu1635
  23. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On the constitutive pseudoscalars of hemitropic micropolar media in inverse coordinate frames // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki. 2021. Vol. 25. № 3. P. 457–474. https://doi.org/10.14498/vsgtu1870
  24. Radayev Y.N., Murashkin E.V. Pseudotensor formulation of the mechanics of hemitropic micropolar media // Probl. Prochn. Plastichn. 2020. V. 82. № 4. P. 399–412. https://doi.org/10.32326/1814-9146-2020-82-4-399-412
  25. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a micropolar theory of growing solids // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. V. 24. № 3. P. 424–444. https://doi.org/10.14498/vsgtu1792
  26. Kovalev V.A., Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On the Neuber theory of micropolar elasticity. Apseudotensor formulation // Journal of Samara State Technical University. Ser. Physical and Mathematical Sciences. 2020. V. 24. № 4. P. 752–761. https://doi.org/10.14498/vsgtu1799
  27. Schouten J.A., Tensor Analysis for Physicist. Oxford, Clarendon Press, 434 p.
  28. Synge J.L., Schild A. Tensor calculus. V. 5. Courier Corporation, 1978. 334 p.
  29. Murashkin E.V., Radayev Yu.N. On a ordering of area tensor elements orientations in a micropolar continuum immersed in an external plane space // Vestn. Samar. Gos. Tekhn. Univ., Ser. Fiz.-Mat. Nauki. 2021. V. 25. № 4. P. 776–786. https://doi.org/10.14498/vsgtu1883
  30. Murashkin E.V., Radaev Y.N. On theory of oriented tensor elements of area for a micropolar continuum immersed in an external plane space // Mechanics of Solids. 2022. V. 57. №. 2. P. 205–213. https://doi.org/10.3103/s0025654422020108
  31. Murashkin E.V., Radayev Y.N. The schouten force stresses in continuum mechanics formulations // Mechanics of Solids. 2023. V. 58. №. 1. P. 153–160. https://doi.org/10.3103/s0025654422700029
  32. Radaev Y.N. Tensors with Constant Components in the Constitutive Equations of Hemitropic Micropolar Solids // Mechanics of Solids. 2023. V. 58. № 5. P. 1517–1527. https://doi.org/10.3103/S0025654423700206
  33. Murashkin E.V., Radayev Y.N. Reducing natural forms of hemitropic energy potentials to conventional ones // Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. Im. I. Ya. Yakovleva Ser.: Mekh. Pred. Sost. 2022. № 4 (54). P. 108–115. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.54.4.009
  34. Murashkin E.V., Radayev Y.N. On two base natural forms of asymmetric force and couple stress tensors of potential in mechanics of hemitropic solids // Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. Im. I.Ya. Yakovleva Ser.: Mekh. Pred. Sost. 2022. № 3 (53). P. 86–100. https://doi.org/10.37972/chgpu.2022.53.3.010
  35. Murashkin E.V. On the relationship of micropolar constitutive parameters of thermodynamic state potentials // Vestn. Chuvash. Gos. Ped. Univ. Im. I.Ya. Yakovleva Ser.: Mekh. Pred. Sost. 2023. № 1 (55). P. 110–121. https://doi.org/10.37972/chgpu.2023.55.1.012
  36. Jeffreys H. Cartesian Tensors. Cambridge University Press, 1931. 101 p.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».