СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОЛЕКУЛЯРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ ПЕРЕНОСА В ГАЗАХ И ЖИДКОСТЯХ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Обсуждается стохастическое моделирование течений и процессов переноса как в разреженном газе, так и в жидкостях. В связи с моделированием динамики разреженного газа рассматривается метод прямого статистического моделирования (ПСМ). Как ранее установлено, при этом в том или ином виде фактически решается основное кинетическое уравнение (ОКУ) разреженного газа. Показано, как оно выводится непосредственно из уравнения Лиувилля. Выведены ОКУ для течений, взаимодействующих с твердой поверхностью, а также для разреженных газов с вращательными степенями свободы. Систематически исследована связь кинетического уравнения получающегося из ОКУ с уравнением Больцмана, в частности, отмечается, что при решении ОКУ в системе конечного числа частиц быстро нарастают корреляции характерные для плотного газа. Предложен алгоритм подавления таких корреляций. Во второй части статьи сделан обзор метода стохастического молекулярного моделирования коэффициентов переноса как газов, так и жидкостей.

Об авторах

В. Я Рудяк

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет

Email: valery.rudyak@mail.ru
Новосибирск, Россия

Список литературы

  1. Maxwell J.C. The scientific papers. V. 2. New York: Dover Publication Inc., 1965. 668 p.
  2. Больцман Л. Лекции по теории газов. М.: Гостехиздат, 1953. 559 c.
  3. Burnett D. The distribution of molecular velocities in a slightly non-uniform gas // Proc. London Math. Soc. 1935. V. 39. No. 6. P. 385–430.
  4. Chapman S., Cowling T.G. The mathematical theory of non-uniform gases. Cambridge: University Press, 1990. 457 p.
  5. Черемисин Ф.Г. Решение кинетического уравнения Больцмана для одномерных стационарных движений газа // ЖВММФ. 1970. Т. 10. № 3. С. 654–665.
  6. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // ДАН. 1997. Т. 357. № 1. С. 53–56.
  7. Аристов В.В., Черемисин Ф.Г. Прямое численное решение кинетического уравнения Больцмана. М.: ВЦ РАН, 1992. 190 с.
  8. Черемисин Ф.Г. Решение уравнения Больцмана в режиме сплошной среды // ЖВММФ. 2023. Т. 63. № 2. С. 336–348.
  9. Bird G.A. Approach to translational equilibrium in a rigid sphere gas // Phys. Fluids. 1963. V. 6. No. 10. P. 1518–1519.
  10. Bird G.A. The velocity distribution function within a shock wave // J. Fluid Mech. 1967. V. 30. No. 3. P. 479–487.
  11. Bird G.A. Aspects of the structure of strong shock waves // Phys. Fluids. 1970. V. 13. P. 1172–1177.
  12. Bird G.A. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows. Oxford: Clarendon Press, 1994. 458 p.
  13. Белоцерковский О.М., Яницкий В.Е. Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа. I // ЖВММФ. 1975. Т. 15. № 5. С. 1195–1208.
  14. Белоцерковский О.М., Яницкий В.Е. Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа. II Вычислительные аспекты метода // ЖВММФ. 1975. Т. 15. № 6. С. 1553–1567.
  15. Иванов М.С., Рогазинский С.В. Метод прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1988. 117 с.
  16. Ivanov M.S., Gimelshein S.F. Computational hypersonic rarefied flows // Annual Rev. Fluid Mech. 1998. V. 30. P. 469–505.
  17. Леонтович М.А. Основные уравнения кинетической теории газов с точки зрения теории случайных процессов // ЖЭТФ. 1935. Т. 5. № 3–4. С. 211–231.
  18. Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М.: Мир, 1965. 407 с.
  19. Brout R. Statistical mechanics of irrevisible processes // Physica. 1956. V. 22. No. 6. P. 509–521.
  20. Рудяк В.Я. Основное кинетическое уравнение разреженного газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 6. С. 154–160.
  21. Рудяк В.Я. Статистическая аэрогидромеханика гомогенных и гетерогенных сред. Т. 1. Кинетическая теория. Новосибирск: НГАСУ, 2004. 320 с.
  22. Waldmann L. Die Boltzmann-Gleichung für Gase mit rotierenden Molekülen // Z. Naturforschg. 1957. Bd. 12a. S. 660–662.
  23. Waldmann L. Transporterscheinungen in Gasen von mittlerem Druck // Z. Naturforschg. 1958. Bd. 13a. S. 609–620.
  24. Snider R.F. Quantum-mechanical modified Boltzmann equation for degenerate internal states // J. Chem. Phys. 1060. V. 32. P. 1051–1060.
  25. Wang Chang C.S., Uhlenbeck G.E. Transport phenomena in polyatomic gases // Eng. Res. Report No. CM-681. Michigan: Michigan University, 1951. 46 p.
  26. Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. М.: Наука, 1989. 333 с.
  27. Нагнибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. С.-Петербург: С.-Петербургский университет, 2003. 270 с.
  28. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1965. 204 с.
  29. Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. М.: Наука, 1975. 362 с.
  30. Ernst M.H., Dorfman W.R., Hoegy W.R., and Leeuwan van J.M.J. Hard-sphere dynamics and binary-collision operators // Physica. 1969. V. 45. No. 1. P. 127–146.
  31. Рудяк В.Я., Харламов Г.В. Управляющее уравнение гетерогенной системы многих частиц с диффузным законом взаимодействия // Труды НГАСУ. 1998. Т. 1. № 2. С. 19–29.
  32. Иванов М.C., Рудяк В.Я. Основное кинетическое уравнение и метод прямого статистического моделирования // Мат. моделирование. 1989. Т. 1. № 7. С. 96–102.
  33. Grunbaum F.A. Propagation of chaos for the Boltzmann equation // Arch. Rat. Mech. and Anal. 1971. V. 42. No. 5. P. 3329–3334.
  34. Рудяк В.Я. Корреляции в системе конечного числа частиц, моделирующей разреженный газ // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 6. С. 143–149.
  35. Krook M., Wu T.T. Exact solution of the Boltzmann equation // Phys. Fluids. 1977. V. 20. No. 10. P. 1589–1595.
  36. Бобылев А.В. Точные и приближенные методы в теории нелинейных кинетических уравнений Больцмана и Ландау. М.: ИПМ АН СССР, 1987. 251 с.
  37. Гимельшейн С.Ф., Рудяк В.Я. Моделирование разреженного газа системой малого числа частиц // Письма в ЖТФ. 1991. Т. 17. № 19. С. 74–77.
  38. Sengers J.V. Triple collision contribution to the transport coefficients of a rigid sphere gas // Phys. Fluids. 1966. V. 9. P. 1333–1342.
  39. Zubarev D., Morozov V., and Repke G. Statistical mechanics of nonequilibrium processes. V. 1. Wiley, 1996. 375 p.
  40. Chandler D. Introduction to modern statistical mechanics. Oxford: University Press, 1987. 286 p.
  41. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer simulation of liquids. Oxford: University Press, 2017. 385 p.
  42. Рудяк В.Я. Статистическая аэрогидромеханика. Т. 2. Гидромеханика. Новосибирск: НГАСУ, 2005. 468 с.
  43. Kubo R. Statistical-mechanical theory of irreversible processes. I. General theory and simple applications to magnetic and conduction problems // J. Phys. Soc. Japan. 1957. V. 12. No. 6. P. 570–584.
  44. Kubo R., Yokota M., and Nakajima S. Statistical-mechanical theory of irreversible processes. II. Reaction on thermal disturbances // J. Phys. Soc. Japan. 1957. V. 12. No. 11. P. 1203–1226.
  45. Green H.S. Theories of transport in fluids // J. Math. Phys. 1961. V. 2. No. 2. P. 344–348.
  46. Lebowitz J.L. Hamiltonian flows and rigorous results in non-equilibrium statistical mechanics // Statistical mechanics, new concepts, new problems, new applications // Proc. of I.U.P.A.P. Conf. on Statistical Mech. Chicago: University Press, 1971. P. 41–66.
  47. Résibois P., De Leener M. Classical kinetic theory of fluids. N.Y., London: Wiley, 1977. 412 p.
  48. Rapaport D.C. The art of molecular dynamics simulation. Cambridge: University Press, 2004. 554 p.
  49. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Стохастический метод моделирования коэффициентов переноса разреженного газа // Математическое моделирование. 2017. Т. 29. № 3. С. 113–122.
  50. Rudyak V.Ya., Lezhnev E.V. Stochastic algorithm for simulating gas transport coefficients // J. Comp. Physics. 2018. V. 355. P. 95–103.
  51. Rudyak V.Ya., Lezhnev E.V. Stochastic molecular modeling the transport coefficients of rarefied gas and gas nanosuspensions // Nanosystems: Phys., Chem., Math. 2020. V. 11. No. 3. P. 1–9.
  52. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Вязкость газов в наноканалах // Письма в ЖТФ. 2020. Т. 46. № 20. С. 51–54.
  53. Rudyak V.Ya., Lezhnev E.V. Modeling the rarefied gas thermal conductivity in nanochannels // Nanosystems: Phys. Chem. Math. 2023. V. 14. No. 2. P. 1–9.
  54. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Стохастическое моделирование коэффициентов переноса жидкостей. Доклады Российской академии наук. Математика, Информатика, Процессы управления. 2023. Т. 512. С. 27–32.
  55. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Новый метод молекулярного моделирования коэффициентов переноса жидкостей. Теплофизика и аэромеханика. 2023. Т. 30. № 6. С. 1081–1090.
  56. Синай Я.Г. Динамические системы с упругими отражениями // Успехи мат. наук. 1970. Т. 25. № 2. С. 141–192.
  57. Синай Я.Г. Эргодические свойства газа Лоренца // Функц. анализ и его прилож. 1979. Т. 13. № 3. С. 46–59.
  58. Бунимович Л.А. Об убывании корреляций в динамических системах с хаотическим поведением // ЖЭТФ. 1985. Т. 89. № 4. С. 1459–1470.
  59. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984. 271 с.
  60. Norman G.E., Stegailov V.V. Stochastic and dynamic properties of molecular dynamics systems: simple liquids, plasma and electrolytes, polymers // Comp. Phys. Comm. 2002. V. 147. No. 4. P. 678–684.
  61. Norman G.E., Stegailov V.V. Stochastic theory of the classical molecular dynamics method // Mathematical Models and Computer Simulations. 2013. V. 5. No. 4. P. 305–333.
  62. Пюльман Б. (ред.) Межмолекулярные взаимодействия: от двухатомных молекул до биополимеров. М.: Мир. 1981. 592 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).