STOCHASTIC MOLECULAR MODELING OF TRANSPORT PROCESSES IN GASES AND LIQUIDS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The paper discusses stochastic modeling of flows and transport processes in both rarefied gases and liquids. In connection with the modeling of rarefied gas dynamics, the method of direct statistical modeling (DSSM) is considered. As previously established, this method effectively solves the basic kinetic equation (BKE) of a rarefied gas. It is shown how the BKE is derived directly from the Liouville equation. The BKE is derived for flows interacting with a solid surface, as well as for rarefied gases with rotational degrees of freedom. The connection of the kinetic equation obtained from the ODE with the Boltzmann equation is systematically studied. In particular, it is noted that when solving the ODE in a system of a finite number of particles, correlations characteristic of a dense gas rapidly increase. An algorithm for suppressing such correlations is proposed. In the second part of the article, a review of the method of stochastic molecular modeling of transport coefficients for both gases and liquids is provided.

About the authors

V. Ya Rudyak

Novosibirsk State University of Architecture and Civil Engineering

Email: valery.rudyak@mail.ru
Novosibirsk, Russia

References

  1. Maxwell J.C. The scientific papers. V. 2. New York: Dover Publication Inc., 1965. 668 p.
  2. Больцман Л. Лекции по теории газов. М.: Гостехиздат, 1953. 559 c.
  3. Burnett D. The distribution of molecular velocities in a slightly non-uniform gas // Proc. London Math. Soc. 1935. V. 39. No. 6. P. 385–430.
  4. Chapman S., Cowling T.G. The mathematical theory of non-uniform gases. Cambridge: University Press, 1990. 457 p.
  5. Черемисин Ф.Г. Решение кинетического уравнения Больцмана для одномерных стационарных движений газа // ЖВММФ. 1970. Т. 10. № 3. С. 654–665.
  6. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // ДАН. 1997. Т. 357. № 1. С. 53–56.
  7. Аристов В.В., Черемисин Ф.Г. Прямое численное решение кинетического уравнения Больцмана. М.: ВЦ РАН, 1992. 190 с.
  8. Черемисин Ф.Г. Решение уравнения Больцмана в режиме сплошной среды // ЖВММФ. 2023. Т. 63. № 2. С. 336–348.
  9. Bird G.A. Approach to translational equilibrium in a rigid sphere gas // Phys. Fluids. 1963. V. 6. No. 10. P. 1518–1519.
  10. Bird G.A. The velocity distribution function within a shock wave // J. Fluid Mech. 1967. V. 30. No. 3. P. 479–487.
  11. Bird G.A. Aspects of the structure of strong shock waves // Phys. Fluids. 1970. V. 13. P. 1172–1177.
  12. Bird G.A. Molecular gas dynamics and the direct simulation of gas flows. Oxford: Clarendon Press, 1994. 458 p.
  13. Белоцерковский О.М., Яницкий В.Е. Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа. I // ЖВММФ. 1975. Т. 15. № 5. С. 1195–1208.
  14. Белоцерковский О.М., Яницкий В.Е. Статистический метод частиц в ячейках для решения задач динамики разреженного газа. II Вычислительные аспекты метода // ЖВММФ. 1975. Т. 15. № 6. С. 1553–1567.
  15. Иванов М.С., Рогазинский С.В. Метод прямого статистического моделирования в динамике разреженного газа. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1988. 117 с.
  16. Ivanov M.S., Gimelshein S.F. Computational hypersonic rarefied flows // Annual Rev. Fluid Mech. 1998. V. 30. P. 469–505.
  17. Леонтович М.А. Основные уравнения кинетической теории газов с точки зрения теории случайных процессов // ЖЭТФ. 1935. Т. 5. № 3–4. С. 211–231.
  18. Кац М. Вероятность и смежные вопросы в физике. М.: Мир, 1965. 407 с.
  19. Brout R. Statistical mechanics of irrevisible processes // Physica. 1956. V. 22. No. 6. P. 509–521.
  20. Рудяк В.Я. Основное кинетическое уравнение разреженного газа // Изв. АН СССР. МЖГ. 1989. № 6. С. 154–160.
  21. Рудяк В.Я. Статистическая аэрогидромеханика гомогенных и гетерогенных сред. Т. 1. Кинетическая теория. Новосибирск: НГАСУ, 2004. 320 с.
  22. Waldmann L. Die Boltzmann-Gleichung für Gase mit rotierenden Molekülen // Z. Naturforschg. 1957. Bd. 12a. S. 660–662.
  23. Waldmann L. Transporterscheinungen in Gasen von mittlerem Druck // Z. Naturforschg. 1958. Bd. 13a. S. 609–620.
  24. Snider R.F. Quantum-mechanical modified Boltzmann equation for degenerate internal states // J. Chem. Phys. 1060. V. 32. P. 1051–1060.
  25. Wang Chang C.S., Uhlenbeck G.E. Transport phenomena in polyatomic gases // Eng. Res. Report No. CM-681. Michigan: Michigan University, 1951. 46 p.
  26. Жданов В.М., Алиевский М.Я. Процессы переноса и релаксации в молекулярных газах. М.: Наука, 1989. 333 с.
  27. Нагнибеда Е.А., Кустова Е.В. Кинетическая теория процессов переноса и релаксации в потоках неравновесных реагирующих газов. С.-Петербург: С.-Петербургский университет, 2003. 270 с.
  28. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Механика. М.: Наука, 1965. 204 с.
  29. Климонтович Ю.Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы. М.: Наука, 1975. 362 с.
  30. Ernst M.H., Dorfman W.R., Hoegy W.R., and Leeuwan van J.M.J. Hard-sphere dynamics and binary-collision operators // Physica. 1969. V. 45. No. 1. P. 127–146.
  31. Рудяк В.Я., Харламов Г.В. Управляющее уравнение гетерогенной системы многих частиц с диффузным законом взаимодействия // Труды НГАСУ. 1998. Т. 1. № 2. С. 19–29.
  32. Иванов М.C., Рудяк В.Я. Основное кинетическое уравнение и метод прямого статистического моделирования // Мат. моделирование. 1989. Т. 1. № 7. С. 96–102.
  33. Grunbaum F.A. Propagation of chaos for the Boltzmann equation // Arch. Rat. Mech. and Anal. 1971. V. 42. No. 5. P. 3329–3334.
  34. Рудяк В.Я. Корреляции в системе конечного числа частиц, моделирующей разреженный газ // Изв. АН СССР. МЖГ. 1991. № 6. С. 143–149.
  35. Krook M., Wu T.T. Exact solution of the Boltzmann equation // Phys. Fluids. 1977. V. 20. No. 10. P. 1589–1595.
  36. Бобылев А.В. Точные и приближенные методы в теории нелинейных кинетических уравнений Больцмана и Ландау. М.: ИПМ АН СССР, 1987. 251 с.
  37. Гимельшейн С.Ф., Рудяк В.Я. Моделирование разреженного газа системой малого числа частиц // Письма в ЖТФ. 1991. Т. 17. № 19. С. 74–77.
  38. Sengers J.V. Triple collision contribution to the transport coefficients of a rigid sphere gas // Phys. Fluids. 1966. V. 9. P. 1333–1342.
  39. Zubarev D., Morozov V., and Repke G. Statistical mechanics of nonequilibrium processes. V. 1. Wiley, 1996. 375 p.
  40. Chandler D. Introduction to modern statistical mechanics. Oxford: University Press, 1987. 286 p.
  41. Allen M.P., Tildesley D.J. Computer simulation of liquids. Oxford: University Press, 2017. 385 p.
  42. Рудяк В.Я. Статистическая аэрогидромеханика. Т. 2. Гидромеханика. Новосибирск: НГАСУ, 2005. 468 с.
  43. Kubo R. Statistical-mechanical theory of irreversible processes. I. General theory and simple applications to magnetic and conduction problems // J. Phys. Soc. Japan. 1957. V. 12. No. 6. P. 570–584.
  44. Kubo R., Yokota M., and Nakajima S. Statistical-mechanical theory of irreversible processes. II. Reaction on thermal disturbances // J. Phys. Soc. Japan. 1957. V. 12. No. 11. P. 1203–1226.
  45. Green H.S. Theories of transport in fluids // J. Math. Phys. 1961. V. 2. No. 2. P. 344–348.
  46. Lebowitz J.L. Hamiltonian flows and rigorous results in non-equilibrium statistical mechanics // Statistical mechanics, new concepts, new problems, new applications // Proc. of I.U.P.A.P. Conf. on Statistical Mech. Chicago: University Press, 1971. P. 41–66.
  47. Résibois P., De Leener M. Classical kinetic theory of fluids. N.Y., London: Wiley, 1977. 412 p.
  48. Rapaport D.C. The art of molecular dynamics simulation. Cambridge: University Press, 2004. 554 p.
  49. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Стохастический метод моделирования коэффициентов переноса разреженного газа // Математическое моделирование. 2017. Т. 29. № 3. С. 113–122.
  50. Rudyak V.Ya., Lezhnev E.V. Stochastic algorithm for simulating gas transport coefficients // J. Comp. Physics. 2018. V. 355. P. 95–103.
  51. Rudyak V.Ya., Lezhnev E.V. Stochastic molecular modeling the transport coefficients of rarefied gas and gas nanosuspensions // Nanosystems: Phys., Chem., Math. 2020. V. 11. No. 3. P. 1–9.
  52. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Вязкость газов в наноканалах // Письма в ЖТФ. 2020. Т. 46. № 20. С. 51–54.
  53. Rudyak V.Ya., Lezhnev E.V. Modeling the rarefied gas thermal conductivity in nanochannels // Nanosystems: Phys. Chem. Math. 2023. V. 14. No. 2. P. 1–9.
  54. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Стохастическое моделирование коэффициентов переноса жидкостей. Доклады Российской академии наук. Математика, Информатика, Процессы управления. 2023. Т. 512. С. 27–32.
  55. Рудяк В.Я., Лежнев Е.В. Новый метод молекулярного моделирования коэффициентов переноса жидкостей. Теплофизика и аэромеханика. 2023. Т. 30. № 6. С. 1081–1090.
  56. Синай Я.Г. Динамические системы с упругими отражениями // Успехи мат. наук. 1970. Т. 25. № 2. С. 141–192.
  57. Синай Я.Г. Эргодические свойства газа Лоренца // Функц. анализ и его прилож. 1979. Т. 13. № 3. С. 46–59.
  58. Бунимович Л.А. Об убывании корреляций в динамических системах с хаотическим поведением // ЖЭТФ. 1985. Т. 89. № 4. С. 1459–1470.
  59. Заславский Г.М. Стохастичность динамических систем. М.: Наука, 1984. 271 с.
  60. Norman G.E., Stegailov V.V. Stochastic and dynamic properties of molecular dynamics systems: simple liquids, plasma and electrolytes, polymers // Comp. Phys. Comm. 2002. V. 147. No. 4. P. 678–684.
  61. Norman G.E., Stegailov V.V. Stochastic theory of the classical molecular dynamics method // Mathematical Models and Computer Simulations. 2013. V. 5. No. 4. P. 305–333.
  62. Пюльман Б. (ред.) Межмолекулярные взаимодействия: от двухатомных молекул до биополимеров. М.: Мир. 1981. 592 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных

 

Используя сайт https://journals.rcsi.science, я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных») даю согласие на обработку персональных данных на этом сайте (текст Согласия) и на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика» (текст Согласия).