Strategies and first-absorption times in the random walk game

封面

如何引用文章

全文:

详细

Purpose of this work is to determine the average time to reach the boundaries, as well as to identify the strategy in the game between two players, controlling point movements on the finite square lattice using an independent choice of strategies. One player wants to survive, i. e., to stay within the interior of the square, as long as possible, while his opponent wants to reach the absorbing boundary. A game starts from the center of the square and every next movement of the point is determined by independent strategy choices made by the players. The value of the game is the survival time that is the number of steps before the absorption happens. In addition we present series of experiments involving both human players and an autonomous agent (bot) and analysis of the survival time probability distributions. Methods. In this work, methods of the theory of absorbing Markov chains were used to analyze strategies and absorption times, as well as the Monte Carlo method to simulate trajectories. Additionally, a large-scale field experiment was conducted using the developed mobile application. Results. The players’ strategies are experimentally obtained for the cases of playing against an autonomous agent (bot), as well as human players against each other. A comparison with optimal strategies and a random walk is made: the difference between the experimental strategies and the optimal ones is shown, however, the resulting strategies show a much better result of games than a simple random walk. In addition, especially long-running games do not show the Markovian property in case of the simulation corresponding strategies. Conclusion. The sampled histograms indicate that the game-driven walks are more complex than a random walk on a finite lattice but it can be reproduced with a Markov Chain model.

作者简介

Mikhail Krivonosov

Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

603950 Nizhny Novgorod, Gagarin Avenue, 23

Sergei Tikhomirov

Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod

603950 Nizhny Novgorod, Gagarin Avenue, 23

参考

  1. Coolidge JL. The gambler’s ruin. Annals of Mathematics. 1909;10(4):181–192. DOI: 10.2307/ 1967408.
  2. Fller WD. An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Wiley: New York; 1950. 704 p.
  3. Redner S. A Guide to First-Passage Processes. Cambridge: Cambridge University Press; 2001. 312 p. doi: 10.1017/CBO9780511606014.
  4. Hausner M. Games of Survival. Report No. RM-776. Santa Monica: The RAND Corporation; 1952. 7 p.
  5. Peisakoff MP. More on Games of Survival. Report No. RM-884. Santa Monica: The RAND Corporation; 1952. 20 p.
  6. Kmet A, Petkovsek M. Gambler’s ruin problem in several dimensions. Advances in Applied Mathematics. 2002;28(2):107–118. doi: 10.1006/aama.2001.0769.
  7. Romanovskii IV. Game-type random walks. Theory of Probability & Its Applications. 1961;6(4): 393–396. doi: 10.1137/1106051.
  8. Nisan N, Roughgarden T, Tardos E, Vazirani VV. Algorithmic Game Theory. Cambridge: Cambridge University Press; 2007. 754 p. doi: 10.1017/CBO9780511800481.
  9. Pearson K. The problem of the random walk. Nature. 1905;72:294. doi: 10.1038/072294b0.
  10. Zaburdaev V, Denisov S, Klafter J. Levy walks. Reviews of Modern Physics. 2015;87(2):483–530. doi: 10.1103/RevModPhys.87.483.
  11. Benichou O, Loverdo C, Moreau M, Voituriez R. Intermittent search strategies. Reviews of Modern Physics. 2011;83(1):81–129. doi: 10.1103/RevModPhys.83.81.
  12. Rhee I, Shin M, Hong S, Lee K, Kim SJ, Chong S. On the Levy-walk nature of human mobility. IEEE/ACM Transactions on Networking. 2011;19(3):630–643. doi: 10.1109/TNET.2011.2120618.
  13. Fauchald P. Foraging in a hierarchical patch system. The American Naturalist. 1999;153(6): 603–613. doi: 10.1086/303203.
  14. Scanlon TM, Caylor KK, Levin SA, Rodriguez-Iturbe I. Positive feedbacks promote power-law clustering of Kalahari vegetation. Nature. 2007;449(7159):209–212. doi: 10.1038/nature06060.
  15. Reynolds A, Ceccon E, Baldauf C, Karina Medeiros T, Miramontes O. Levy foraging patterns of rural humans. PLOS ONE. 2018;13(6):e0199099. doi: 10.1371/journal.pone.0199099.
  16. Pyke GH. Understanding movements of organisms: it’s time to abandon the Levy foraging hypothesis. Methods in Ecology and Evolution. 2015;6(1):1–16. doi: 10.1111/2041-210X.12298.
  17. LaScala-Gruenewald DE, Mehta RS, Liu Y, Denny MW. Sensory perception plays a larger role in foraging efficiency than heavy-tailed movement strategies. Ecological Modelling. 2019;404:69–82. doi: 10.1016/j.ecolmodel.2019.02.015.
  18. Krivonosov MI, Tikhomirov SN. Random Walk Game [Electronic resource]. 2020. Available from: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.scigames.RWGame (Google Play Store), https://apps.apple.com/us/app/random-walk/id1564589250 (AppStore).
  19. Taylor HM, Karlin S. An Introduction to Stochastic Modeling. San Diego: Academic Press; 2008. 648 p.
  20. Kemeny JG, Snell JL. Finite Markov Chains. New York: Springer-Verlag; 1983. 226 p.
  21. Darroch JN, Seneta E. On quasi-stationary distributions in absorbing discrete-time finite Markov shains. Journal of Applied Probability. 1965;2(1):88–100. doi: 10.2307/3211876.
  22. Zhang J, Calabrese C, Ding J, Liu M, Zhang B. Advantages and challenges in using mobile apps for field experiments: A systematic review and a case study. Mobile Media & Communication. 2018;6(2):179–196. doi: 10.1177/2050157917725550.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».