Стратегии и время поглощения в игровых случайных блужданиях

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Цель настоящего исследования — определить среднее время достижения границы, а также выявить стратегии в игре между двумя игроками, управляющими движением фишки на конечной квадратной решетке с помощью независимого выбора стратегий. Один игрок старается оставаться внутри квадрата как можно дольше, пока его противник старается достичь поглощающей границы. Игра начинается в центре квадрата, и каждое следующее движение фишки определяется стратегиями, выбираемыми игроками независимо друг от друга. Результат игры — это время выживания, то есть количество шагов до того, как произойдет поглощение. Дополнительно в работе представляются результаты проведения серии экспериментов с участием как игроков-людей, так и автономного агента (бота), и анализ соответствующих распределений вероятностей времени выживания. Методы. В данной работе применялись методы теории поглощающих марковских цепей для анализа стратегий и времен достижения границы, а также метод Монте-Карло для симуляции траекторий. Дополнительно были применены подходы к проведению масштабного полевого эксперимента с использованием разработанного мобильного приложения. Результаты. Экспериментально получены стратегии игроков для случаев игры против автономного агента (бота), а также игроков-людей друг против друга. Проведено сравнение с оптимальными стратегиями и случайным блужданием, в ходе которого показано отличие экспериментальных стратегий от оптимальных, однако полученные стратегии показывают значительно лучший результат игр, чем простое случайное блуждание. Дополнительно проанализированы особенно длительные игры, не обладающие свойством марковости при столкновении соответствующих стратегий. Заключение. Найденные распределения указывают на то, что исследуемый процесс является более сложным, чем случайное блуждание на конечной решетке, однако распределение может быть воспроизведено с помощью моделей цепи Маркова. 

Об авторах

Михаил Игоревич Кривоносов

Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)

603950 Нижний Новгород, проспект Гагарина, 23

Сергей Николаевич Тихомиров

Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)

603950 Нижний Новгород, проспект Гагарина, 23

Список литературы

  1. Coolidge JL. The gambler’s ruin. Annals of Mathematics. 1909;10(4):181–192. DOI: 10.2307/ 1967408.
  2. Fller WD. An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Wiley: New York; 1950. 704 p.
  3. Redner S. A Guide to First-Passage Processes. Cambridge: Cambridge University Press; 2001. 312 p. doi: 10.1017/CBO9780511606014.
  4. Hausner M. Games of Survival. Report No. RM-776. Santa Monica: The RAND Corporation; 1952. 7 p.
  5. Peisakoff MP. More on Games of Survival. Report No. RM-884. Santa Monica: The RAND Corporation; 1952. 20 p.
  6. Kmet A, Petkovsek M. Gambler’s ruin problem in several dimensions. Advances in Applied Mathematics. 2002;28(2):107–118. doi: 10.1006/aama.2001.0769.
  7. Romanovskii IV. Game-type random walks. Theory of Probability & Its Applications. 1961;6(4): 393–396. doi: 10.1137/1106051.
  8. Nisan N, Roughgarden T, Tardos E, Vazirani VV. Algorithmic Game Theory. Cambridge: Cambridge University Press; 2007. 754 p. doi: 10.1017/CBO9780511800481.
  9. Pearson K. The problem of the random walk. Nature. 1905;72:294. doi: 10.1038/072294b0.
  10. Zaburdaev V, Denisov S, Klafter J. Levy walks. Reviews of Modern Physics. 2015;87(2):483–530. doi: 10.1103/RevModPhys.87.483.
  11. Benichou O, Loverdo C, Moreau M, Voituriez R. Intermittent search strategies. Reviews of Modern Physics. 2011;83(1):81–129. doi: 10.1103/RevModPhys.83.81.
  12. Rhee I, Shin M, Hong S, Lee K, Kim SJ, Chong S. On the Levy-walk nature of human mobility. IEEE/ACM Transactions on Networking. 2011;19(3):630–643. doi: 10.1109/TNET.2011.2120618.
  13. Fauchald P. Foraging in a hierarchical patch system. The American Naturalist. 1999;153(6): 603–613. doi: 10.1086/303203.
  14. Scanlon TM, Caylor KK, Levin SA, Rodriguez-Iturbe I. Positive feedbacks promote power-law clustering of Kalahari vegetation. Nature. 2007;449(7159):209–212. doi: 10.1038/nature06060.
  15. Reynolds A, Ceccon E, Baldauf C, Karina Medeiros T, Miramontes O. Levy foraging patterns of rural humans. PLOS ONE. 2018;13(6):e0199099. doi: 10.1371/journal.pone.0199099.
  16. Pyke GH. Understanding movements of organisms: it’s time to abandon the Levy foraging hypothesis. Methods in Ecology and Evolution. 2015;6(1):1–16. doi: 10.1111/2041-210X.12298.
  17. LaScala-Gruenewald DE, Mehta RS, Liu Y, Denny MW. Sensory perception plays a larger role in foraging efficiency than heavy-tailed movement strategies. Ecological Modelling. 2019;404:69–82. doi: 10.1016/j.ecolmodel.2019.02.015.
  18. Krivonosov MI, Tikhomirov SN. Random Walk Game [Electronic resource]. 2020. Available from: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.scigames.RWGame (Google Play Store), https://apps.apple.com/us/app/random-walk/id1564589250 (AppStore).
  19. Taylor HM, Karlin S. An Introduction to Stochastic Modeling. San Diego: Academic Press; 2008. 648 p.
  20. Kemeny JG, Snell JL. Finite Markov Chains. New York: Springer-Verlag; 1983. 226 p.
  21. Darroch JN, Seneta E. On quasi-stationary distributions in absorbing discrete-time finite Markov shains. Journal of Applied Probability. 1965;2(1):88–100. doi: 10.2307/3211876.
  22. Zhang J, Calabrese C, Ding J, Liu M, Zhang B. Advantages and challenges in using mobile apps for field experiments: A systematic review and a case study. Mobile Media & Communication. 2018;6(2):179–196. doi: 10.1177/2050157917725550.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».