Отправить статью по E-mail Стратегии и время поглощения в игровых случайных блужданиях
- Авторы: Кривоносов М.И.1, Тихомиров С.Н.1
-
Учреждения:
- Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)
- Выпуск: Том 31, № 3 (2023)
- Страницы: 334-350
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0869-6632/article/view/250959
- DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-003043
- EDN: https://elibrary.ru/SWQCCC
- ID: 250959
Цитировать
Полный текст
Аннотация
Цель настоящего исследования — определить среднее время достижения границы, а также выявить стратегии в игре между двумя игроками, управляющими движением фишки на конечной квадратной решетке с помощью независимого выбора стратегий. Один игрок старается оставаться внутри квадрата как можно дольше, пока его противник старается достичь поглощающей границы. Игра начинается в центре квадрата, и каждое следующее движение фишки определяется стратегиями, выбираемыми игроками независимо друг от друга. Результат игры — это время выживания, то есть количество шагов до того, как произойдет поглощение. Дополнительно в работе представляются результаты проведения серии экспериментов с участием как игроков-людей, так и автономного агента (бота), и анализ соответствующих распределений вероятностей времени выживания. Методы. В данной работе применялись методы теории поглощающих марковских цепей для анализа стратегий и времен достижения границы, а также метод Монте-Карло для симуляции траекторий. Дополнительно были применены подходы к проведению масштабного полевого эксперимента с использованием разработанного мобильного приложения. Результаты. Экспериментально получены стратегии игроков для случаев игры против автономного агента (бота), а также игроков-людей друг против друга. Проведено сравнение с оптимальными стратегиями и случайным блужданием, в ходе которого показано отличие экспериментальных стратегий от оптимальных, однако полученные стратегии показывают значительно лучший результат игр, чем простое случайное блуждание. Дополнительно проанализированы особенно длительные игры, не обладающие свойством марковости при столкновении соответствующих стратегий. Заключение. Найденные распределения указывают на то, что исследуемый процесс является более сложным, чем случайное блуждание на конечной решетке, однако распределение может быть воспроизведено с помощью моделей цепи Маркова.
Об авторах
Михаил Игоревич Кривоносов
Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)603950 Нижний Новгород, проспект Гагарина, 23
Сергей Николаевич Тихомиров
Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)603950 Нижний Новгород, проспект Гагарина, 23
Список литературы
- Coolidge JL. The gambler’s ruin. Annals of Mathematics. 1909;10(4):181–192. DOI: 10.2307/ 1967408.
- Fller WD. An Introduction to Probability Theory and Its Applications. Wiley: New York; 1950. 704 p.
- Redner S. A Guide to First-Passage Processes. Cambridge: Cambridge University Press; 2001. 312 p. doi: 10.1017/CBO9780511606014.
- Hausner M. Games of Survival. Report No. RM-776. Santa Monica: The RAND Corporation; 1952. 7 p.
- Peisakoff MP. More on Games of Survival. Report No. RM-884. Santa Monica: The RAND Corporation; 1952. 20 p.
- Kmet A, Petkovsek M. Gambler’s ruin problem in several dimensions. Advances in Applied Mathematics. 2002;28(2):107–118. doi: 10.1006/aama.2001.0769.
- Romanovskii IV. Game-type random walks. Theory of Probability & Its Applications. 1961;6(4): 393–396. doi: 10.1137/1106051.
- Nisan N, Roughgarden T, Tardos E, Vazirani VV. Algorithmic Game Theory. Cambridge: Cambridge University Press; 2007. 754 p. doi: 10.1017/CBO9780511800481.
- Pearson K. The problem of the random walk. Nature. 1905;72:294. doi: 10.1038/072294b0.
- Zaburdaev V, Denisov S, Klafter J. Levy walks. Reviews of Modern Physics. 2015;87(2):483–530. doi: 10.1103/RevModPhys.87.483.
- Benichou O, Loverdo C, Moreau M, Voituriez R. Intermittent search strategies. Reviews of Modern Physics. 2011;83(1):81–129. doi: 10.1103/RevModPhys.83.81.
- Rhee I, Shin M, Hong S, Lee K, Kim SJ, Chong S. On the Levy-walk nature of human mobility. IEEE/ACM Transactions on Networking. 2011;19(3):630–643. doi: 10.1109/TNET.2011.2120618.
- Fauchald P. Foraging in a hierarchical patch system. The American Naturalist. 1999;153(6): 603–613. doi: 10.1086/303203.
- Scanlon TM, Caylor KK, Levin SA, Rodriguez-Iturbe I. Positive feedbacks promote power-law clustering of Kalahari vegetation. Nature. 2007;449(7159):209–212. doi: 10.1038/nature06060.
- Reynolds A, Ceccon E, Baldauf C, Karina Medeiros T, Miramontes O. Levy foraging patterns of rural humans. PLOS ONE. 2018;13(6):e0199099. doi: 10.1371/journal.pone.0199099.
- Pyke GH. Understanding movements of organisms: it’s time to abandon the Levy foraging hypothesis. Methods in Ecology and Evolution. 2015;6(1):1–16. doi: 10.1111/2041-210X.12298.
- LaScala-Gruenewald DE, Mehta RS, Liu Y, Denny MW. Sensory perception plays a larger role in foraging efficiency than heavy-tailed movement strategies. Ecological Modelling. 2019;404:69–82. doi: 10.1016/j.ecolmodel.2019.02.015.
- Krivonosov MI, Tikhomirov SN. Random Walk Game [Electronic resource]. 2020. Available from: https://play.google.com/store/apps/details?id=com.scigames.RWGame (Google Play Store), https://apps.apple.com/us/app/random-walk/id1564589250 (AppStore).
- Taylor HM, Karlin S. An Introduction to Stochastic Modeling. San Diego: Academic Press; 2008. 648 p.
- Kemeny JG, Snell JL. Finite Markov Chains. New York: Springer-Verlag; 1983. 226 p.
- Darroch JN, Seneta E. On quasi-stationary distributions in absorbing discrete-time finite Markov shains. Journal of Applied Probability. 1965;2(1):88–100. doi: 10.2307/3211876.
- Zhang J, Calabrese C, Ding J, Liu M, Zhang B. Advantages and challenges in using mobile apps for field experiments: A systematic review and a case study. Mobile Media & Communication. 2018;6(2):179–196. doi: 10.1177/2050157917725550.
Дополнительные файлы
