Том 30, № 1 (2022)

Цель настоящей работы — численное исследование обобщенной модели Рабиновича–Фабриканта, полученной с использованием формализма Лагранжа и описывающей трехмодовое взаимодействие в присутствии кубической нелинейности общего вида. Указанная модель демонстрирует богатую динамику, обусловленную наличием в уравнениях нелинейности третьего порядка. Методы. Исследование основано на численном решении полученных аналитически дифференциальных уравнений, а также их численном бифуркационном анализе с помощью программы MаtCont. Результаты. Для полученной модели построены карты динамических режимов на плоскости управляющих параметров, зависимости показателей Ляпунова от параметра, аттракторы и их бассейны притяжения. На плоскости управляющих параметров численно найдены и построены бифуркационные линии для положений равновесия и предельного цикла периода один. Показано, что динамика обобщенной модели зависит от сигнатуры характерных выражений, присутствующих в уравнениях. Проведено сопоставление с динамикой модели Рабиновича–Фабриканта и указаны области, где имеет место полное или частичное совпадение динамики. Заключение. Полученная модель является новой и описывает взаимодействие трех мод в случае, когда кубическая нелинейность, определяющая их взаимодействие, задана в общем виде. Кроме того, так как рассматриваемая модель представляет собой некоторое естественное расширение известной модели Рабиновича–Фабриканта, то так же, как и модель Рабиновича–Фабриканта, она является универсальной и может моделировать системы различной физической природы (в том числе радиотехнические), в которых имеет место трехмодовое взаимодействие и присутствует кубическая нелинейность общего вида.

В настоящее время динамическая система резания представляется в виде двух подсистем — инструмента и заготовки, взаимодействующих через нелинейную связь, формируемую процессом резания. Подобное представление определяет важность изучения динамики процесса резания как основного фактора, влияющего на эффективность станков, траектории исполнительных элементов которых задаются ЧПУ и обеспечиваются с высокой точностью. Однако для повышения эффективности резания необходимо согласовать траектории исполнительных элементов, заданных ЧПУ, с изменяющейся динамикой резания, которая вносит отклонения в заданные программой траектории. Цель настоящей статьи — рассмотреть зависимость динамики процесса резания от пространственной ориентации упругости режущего инструмента и от регенеративного эффекта и выяснить влияние предложенной зависимости на эффективность процесса резания. Все вопросы, рассмотренные в статье, проанализированы на примере наружного точения вала. Методы. В основу изучения положены методы математического моделирования и экспериментальной динамики. В отличие от известных исследований учитывается зависимость времени оборотного запаздывания от колебательных смещений в направлении скорости резания, а также влияние формируемой при этом положительной обратной связи. Кроме этого принимаются во внимание изменения знака внутренней обратной связи от направления деформаций, а также влияние регенеративного эффекта на формируемые притягивающие множества деформаций. Результаты. Раскрыта зависимость эволюции системы от элементов матрицы жесткости при различных частотах вращения шпинделя. Изучены свойства эволюции системы в зависимости от соотношения частот вращения шпинделя и собственных частот подсистемы инструмента, а также пространственного распределения податливости. Заключение. Обсуждаются частотные и временные характеристики системы. Делается заключение о возможности повышения эффективности процесса резания на основе согласования программы ЧПУ с динамическими свойствами системы.

Цель работы — исследовать пространственно-временную активность мозга, вызываемую сенсорными и семантическими процессами во время именования объектов. Для этого были проведены эксперименты по магнитоэнцефалографии (МЭГ) с пятнадцатью субъектами, которые были поделены на три равные по размеру группы с разными типами языковой подготовки и навыков. Методы и результаты. Анализ записанных МЭГ-данных с применением метода граничных элементов для моделирования корковых поверхностей, а также использование динамического статистического параметрического отображения для решения обратной задачи, позволили реконструировать активность кортикального источника. Восстановленные корковые карты показали однородный ответ мозга во всех трех группах на стадии сенсорной обработки, в то время как ответы между тремя группами на стадии семантической обработки были разными. Кроме того, были построены средние временные курсы для ключевых областей мозга, таких как латеральная затылочная кора (LO), веретенообразная извилина (FG), область Брока (BA) и область Вернике (WA). Полученные результаты принимают унимодальные формы для временных рядов LO и WA и бимодальные формы для FG и BA. Единственный пик кривой LO и первый пик FG находятся во временном интервале стадии сенсорной обработки, тогда как единственный пик WA, второй пик FG и второй пик BA — на стадии семантической обработки. Первый пик BА расположен на границе, разделяющей две стадии. В дополнение к разделению областей, участвующих в сенсорной и семантической обработке, наше исследование подтвердило участие FG в именовании объектов (впервые с использованием МЭГ), которые подвержены риску резекции во время вмешательств при мезиальной височной эпилепсии. Заключение. Способность называть тривиальные повседневные предметы является ключевой когнитивной функцией, которая тестируется после травм головы или операций на головном мозге. Получено новое понимание механизмов скрытого наименования картинок и их нейронального субстрата. Результаты работы подчеркивают важность веретенообразной извилины, которая подвержена риску резекции при мезиальной височной эпилепсии. Однако полный механизм этапа семантической обработки является более сложным и требует доработки. По-видимому, существуют двунаправленные связи между трехфокальной сетью, образованной веретенообразной извилиной, областью Брока и областью Вернике, и их причинно-следственные связи необходимо исследовать в будущем, как и связи этой сети с внутрипариетальной бороздой. Следует также разработать надежный метод определения пиков вызванных откликов.

Цель настоящего исследования — выявление закономерностей формирования пространственных структур в ансамбле хаотических систем с нелокальными диффузионными связями; влияния на эти структуры волновой характеристики цифрового фильтра, образованного связями между элементами ансамбля. Методы. Исследование проводилось посредством численного моделирования ансамбля логистических отображений, расчета типичных колебательных режимов и их спектрального анализа. При этом система связей ансамбля рассматривалась как цифровой фильтр с частотной характеристикой, зависящей от параметров связей. Рассматривалась корреляция между пространственными спектрами и амплитудно-частотной характеристикой фильтра связей и взаимная когерентность колебаний при изменении параметров связи. Результаты. Показано, что система связей между хаотическими отображениями ведет себя как волновой фильтр, обладающий селективными свойствами, позволяя существовать пространственным модам с определенными длинами волн и подавляя другие. Селекция пространственных мод происходит на основе волновой характеристики фильтра связей, вид которой определяется радиусом действия и величиной связей между элементами ансамбля. В области сильной связи волновые характеристики для ансамблей с локальными и нелокальными связями качественно отличаются, что ведет для них к принципиально разному поведению. Обсуждение. Использование спектральных методов для анализа динамики систем со сложной топологией связи представляется перспективным направлением, в том числе и для исследования синхронизации и мультистабильности в хаотических осцилляторах и отображениях. Обнаруженные закономерности обобщают результаты, известные для ансамблей осцилляторов с локальными связями. Они в значительной части могут быть применены к ансамблям автоколебательных систем с непрерывным временем.