Modified FitzHugh-Nagumo oscillator with spiking activity dependent on the duration of external impulse action

Cover Page

Cite item

Full Text

Abstract

The purpose of the study is to develop and investigate a modified FitzHugh-Nagumo oscillator, the spiking activity of which is determined not only by the amplitude, but also by the duration of the external impulse signal applied to the input of the oscillator. Methods. We have added an equation to the system of known equations describing the dynamics of the FitzHugh-Nagumo oscillator with a constant threshold parameter value. This additional equation describes the change in the threshold parameter over time under the influence of external impulse signals. For various values of the parameters of external impulses, a numerical study of the dynamics of the proposed oscillator, which is in a state of equilibrium in the absence of external influence, is carried out. Results. It is shown that, unlike the classical FitzHugh-Nagumo oscillator, the modified oscillator is capable of demonstrating a sequence of several spikes in response to a single external impulse action, and the oscillator dynamics depends on both the amplitude and the duration of external impulses. In addition, the proposed oscillator can be excited by a sequence of impulses with an amplitude below the threshold. Conclusion. The proposed modified FitzHughNagumo oscillator can be used to construct spiking neural networks. Learning of such networks can be implemented by changing synaptic connections by adjusting the synapse weights corresponding to the duration of external impulse signals. The proposed modification of the FitzHugh-Nagumo oscillator can be implemented quite simply in a radio physical experiment using analog electronic elements and digital circuits regulating the duration of input impulses.  

About the authors

Dmitrii Maximovich Ezhov

Saratov State University

ORCID iD: 0000-0003-4994-6959
SPIN-code: 9676-7606
Scopus Author ID: 58071543700
ResearcherId: NKO-6433-2025
ul. Astrakhanskaya, 83, Saratov, 410012, Russia

Aleksandr Vasilievich Kurbako

Saratov State University; Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences

ORCID iD: 0000-0002-3479-4609
SPIN-code: 1121-9551
Scopus Author ID: 57212755691
ResearcherId: AEL-2699-2022
ul. Astrakhanskaya, 83, Saratov, 410012, Russia

Vladimir Ivanovich Ponomarenko

Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences

ORCID iD: 0000-0002-1579-6465
SPIN-code: 3824-0034
Scopus Author ID: 35613865300
ResearcherId: H-2602-2012
ul. Zelyonaya, 38, Saratov, 410019, Russia

Mihail Dmitrievich Prokhorov

Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences

ORCID iD: 0000-0003-4069-9410
SPIN-code: 7816-7095
ul. Zelyonaya, 38, Saratov, 410019, Russia

References

  1. Yamazaki K., Vo-Ho V.-K., Bulsara D., Le N. Spiking neural networks and their applica-tions: A review // Brain Sci. 2022. Vol. 12, iss. 7. P. 863 doi: 10.3390/brainsci12070863.
  2. Дмитричев А. С., Касаткин Д. В., Клиньшов В. В., Кириллов С. Ю., Масленников О. В., Щапин Д. С., Некоркин В. И. Нелинейные динамические модели нейронов: Обзор // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, № 4. С. 5-58 doi: 10.18500/0869-6632-2018-26-4-5-58.
  3. Lazar A. A. Time encoding with an integrate-and-fire neuron with a refractory period // Neuro-computing. 2004. Vol. 58-60. P. 53-58 doi: 10.1016/j.neucom.2004.01.022.
  4. Hodgkin A. L., Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol. 1952. Vol. 117, iss. 4. P. 500-544. 10.1113/jphysiol.1952.sp00476410.1113/jphysiol.1952.sp004764.
  5. Kumar J., Gupta P. D., Ghosh S. The role of nonlinear axonal membrane capacitance in modulating ion channel cooperativity in action potential dynamics: Studies on Hodgkin-Huxley's model // Biophys. Chem. 2025. Vol. 319. P. 107391 doi: 10.1016/j.bpc.2025.107391.
  6. Morris C., Lecar H. Voltage oscillations in the barnacle giant muscle fiber // Biophys. J. 1981. Vol. 35, iss. 1. P. 193-213 doi: 10.1016/S0006-3495(81)84782-0.
  7. Hindmarsh J. L., Rose R. M. A model of neuronal bursting using three coupled first order differential equations // Proc. R. Soc. Lond. B. Biol. Sci. 1984. Vol. 221, iss. 1222. P. 87-102 doi: 10.1098/rspb.1984.0024.
  8. Storace M., Linaro D., Lange E. The Hindmarsh-Rose neuron model: bifurcation analysis and piecewise-linear approximations // Chaos. 2008. Vol. 18, iss. 3. P. 033128 doi: 10.1063/1.2975967.
  9. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membranes // Biophys. J. 1961. Vol. 1. P. 445-466 doi: 10.1016/S0006-3495(61)86902-6.
  10. Dahlem M. A., Hiller G., Panchuk A., Schöll E. Dynamics of delay-coupled excitable neural systems // Int. J. Bifurc. Chaos. 2009. Vol. 19, iss. 2. P. 745-753. 10.1142/S021812740902311110.1142/S0218127409023111.
  11. Навроцкая Е. В., Кульминский Д. Д., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Оценка параметров импульсного воздействия с помощью сети нейроподобных осцилляторов // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, № 4. С. 495-512 doi: 10.18500/0869-6632-2022-30-4-495-512.
  12. Izhikevich E. M. Simple model of spiking neurons // IEEE Trans. Neural Netw. 2003. Vol. 14, iss. 6. P. 1569-1572 doi: 10.1109/TNN.2003.820440.
  13. Rulkov N. F. Modeling of spiking-bursting neural behavior using two-dimensional map // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, iss. 4. P. 041922 doi: 10.1103/PhysRevE.65.041922.
  14. Courbage M., Nekorkin V. I., Vdovin L. V. Chaotic oscillations in a map-based model of neural activity // Chaos. 2007. Vol. 17, iss. 4. P. 043109 doi: 10.1063/1.2795435.
  15. Мищенко М. А., Шалфеев В. Д., Матросов В. В. Нейроноподобная динамика в системе фазовой синхронизации // Известия вузов. ПНД. 2012. Т. 20, № 4. С. 122-130 doi: 10.18500/0869-6632-2012-20-4-122-130.
  16. Matrosov V. V., Mishchenko M. A., Shalfeev V. D. Neuron-like dynamics of a phase-locked loop // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2013. Vol. 222. P. 2399-2405 doi: 10.1140/epjst/e2013-02024-9.
  17. Сысоев И. В., Сысоева М. В., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Нейроподобная динамика в системе фазовой автоподстройки частоты с запаздывающей обратной связью // Письма в ЖТФ. 2020. Т. 46, № 14. С. 36-38 doi: 10.21883/PJTF.2020.14.49665.18267.
  18. Kipelkin I. M., Gerasimova S. A., Belov A. I., Guseinov D. V., Kruglov A. V., Serov D. A.,Talanov M. O., Mikhaylov A. N., Kazantsev V. B. Memristor-based model of neuronal exci-tability and synaptic potentiation // Front. Neurosci. 2024. Vol. 18. P. 1456386. 10.3389/fnins.2024.145638610.3389/fnins.2024.1456386.
  19. Глызин Д. С., Глызин С. Д., Колесов А. Ю. Новый подход к математическому моделированию химических синапсов // Известия вузов. ПНД. 2024. T. 32, № 3. С. 376-393. 10.18500/0869-6632-00309910.18500/0869-6632-003099.
  20. Xu Y., Jia Y., Ma J., Alsaedi A., Ahmad B. Synchronization between neurons coupled by memristor // Chaos, Solitons and Fractals. 2017. Vol. 104. P. 435-442 doi: 10.1016/j.chaos.2017. 09.002.
  21. Герасимова С.,,А., Михайлов А. Н., Белов А. И., Королев Д. С., Горшков О. Н., Казанцев В. Б. Имитация синаптической связи нейроноподобных генераторов с помощью мемристивного устройства // ЖТФ. 2017. Т. 87, № 8. С. 1248-1254 doi: 10.21883/JTF.2017.08.44735.2033.
  22. Korneev I. A., Semenov V. V., Slepnev A. V., Vadivasova T. E. The impact of memristive coupling initial states on travelling waves in an ensemble of the FitzHugh-Nagumo oscillators // Chaos, Solitons and Fractals. 2021. Vol. 147. P. 110923 doi: 10.1016/j.chaos.2021.110923.
  23. Stasenko S. V., Mikhaylov A. N., Fedotov A. A., Smirnov V. A., Kazantsev V. B. Astrocyte control bursting mode of spiking neuron network with memristor-implemented plasticity // Chaos, Solitons and Fractals. 2024. Vol. 181. P. 114648 doi: 10.1016/j.chaos.2024.114648.
  24. Навроцкая Е. В., Курбако А. В., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Синхронизация ансамбля мемристивно связанных неидентичных осцилляторов ФитцХью-Нагумо // Известия вузов. ПНД. 2024. Т. 32, № 1. С. 96-110 doi: 10.18500/0869-6632-003085.
  25. Markram H., Gerstner W., Sjöström P. J. Spike-timing-dependent plasticity: A compre-hensive overview // Front. Synaptic Neurosci. 2012. Vol. 4. P. 2 doi: 10.3389/fnsyn.2012.00002.
  26. Lobov S. A., Chernyshov A. V., Krilova N. P., Shamshin M. O., Kazantsev V. B. Competitive learning in a spiking neural network: Towards an intelligent pattern classifier // Sensors. 2020. Vol. 20, iss. 2. P. 500 doi: 10.3390/s20020500.
  27. Dong Y., Zhao D., Li Y., Zeng Y. An unsupervised STDP-based spiking neural network inspired by biologically plausible learning rules and connections // Neural Netw. 2023. Vol. 165. P. 799-808 doi: 10.1016/j.neunet.2023.06.019.
  28. Rahman N. A., Yusoff N. Modulated spike-time dependent plasticity (STDP)-based learning for spiking neural network (SNN): A review // Neurocomputing. 2025. Vol. 618. P. 129170 doi: 10.1016/j.neucom.2024.129170.
  29. Sboev A., Vlasov D., Rybka R., Serenko A. Solving a classification task by spiking neurons with STDP and temporal coding // Procedia Computer Science. 2018. Vol. 123. P. 494-500 doi: 10.1016/j.procs.2018.01.075.
  30. Diehl P. U., Cook M. Unsupervised learning of digit recognition using spike-timing-depen-dent plasticity // Front. Comput. Neurosci. 2015. Vol. 9. P. 99 doi: 10.3389/fncom.2015.00099.
  31. Kurbako A. V., Ezhov D. M., Ponomarenko V. I., Prokhorov M. D. Spike-timing dependent plasticity learning of small spiking neural network for image recognition // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2025. Vol. 234. P. 3659-3668 doi: 10.1140/epjs/s11734-025-01512-3.
  32. Lobov S. A., Mikhaylov A. N., Shamshin M., Makarov V. A., Kazantsev V. B. Spatial pro-perties of STDP in a self-learning spiking neural network enable controlling a mobile robot // Front. Neurosci. 2020. Vol. 14. P. 88 doi: 10.3389/fnins.2020.00088.
  33. Егоров Н. М., Пономаренко В. И., Сысоев И. В., Сысоева М. В. Имитационное моделирование эпилептиформной активности сетью нейроподобных радиотехнических осцилляторов // ЖТФ. 2021. Т. 91, № 3. С. 519-528 doi: 10.21883/JTF.2021.03.50532.237-20.
  34. Egorov N. M., Kulminskiy D. D., Ponomarenko V. I., Sysoev I. V., Sysoeva M. V. Transient dynamics in electronic neuron-like circuits in application to modeling epileptic seizures // Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 108. P. 4231-4242 doi: 10.1007/s11071-022-07379-6.
  35. Егоров Н. М., Сысоева М. В., Пономаренко В. И., Корнилов М. В., Сысоев И. В. Кольцевой генератор нейроподобной активности с перестраиваемой частотой // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, № 1. С. 103-120 doi: 10.18500/0869-6632-003025.
  36. Annaswamy A. M., Fradkov A. L. A historical perspective of adaptive control and learning // Annu. Rev. Contr. 2021. Vol. 52. P. 18-41 doi: 10.1016/j.arcontrol.2021.10.014.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».