Quasinormal forms for systems of two equations with large delay

封面

如何引用文章

全文:

详细

A system of two equations with delay is considered. The purpose of this work is to study the local dynamics of this system under the assumption that the delay parameter is sufficiently large. Critical cases in the problem of stability of an equilibrium state are identified and it is shown that they have infinite dimension. Methods. The research is based on the use of special methods of infinite-dimensional normalization. Classical methods based on the application of the theory of invariant integral manifolds and normal forms turn out to be directly inapplicable. Results. As the main results, special nonlinear boundary value problems are constructed, which play the role of normal forms. Their nonlocal dynamics determine the behavior of all solutions of the original system in the vicinity of the equilibrium state.  

作者简介

Sergej Kashchenko

P. G. Demidov Yaroslavl State University

ORCID iD: 0000-0002-8777-4302
Scopus 作者 ID: 57079151400
Researcher ID: F-4208-2014
150000 Yaroslavl, Sovetskaya str., 14

A. Tolbey

P. G. Demidov Yaroslavl State University

150000 Yaroslavl, Sovetskaya str., 14

参考

  1. Шарковский А. Н., Майстренко Ю. Л., Романенко Е. Ю. Разностные уравнения и их приложения. Киев: Наукова думка, 1986. 280 с.
  2. Kashchenko S. A. The dynamics of second-order equations with delayed feedback and a large coefficient of delayed control // Regular and Chaotic Dynamics. 2016. Vol. 21, no. 7/8. P. 811–820. doi: 10.1134/S1560354716070042.
  3. Giacomelli G., Politi A. Relationship between delayed and spatially extended dynamical systems // Physical review letters. 1996. Vol. 76, no. 15. P. 2686. doi: 10.1103/PhysRevLett.76.2686.
  4. Wolfrum M., Yanchuk S. Eckhaus instability in systems with large delay // Physical review letters. 2006. Vol. 96, no. 22. P. 220201. doi: 10.1103/PhysRevLett.96.220201.
  5. Bestehorn M., Grigorieva E. V., Haken H., Kashchenko S. A. Order parameters for class-B lasers with a long time delayed feedback // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2000. Vol. 145, no. 1–2. P. 110–129. doi: 10.1016/S0167-2789(00)00106-8.
  6. Giacomelli G., Politi A. Multiple scale analysis of delayed dynamical systems // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1998. Vol. 117, no. 1–4. P. 26–42. doi: 10.1016/S0167-2789(97)00318-7.
  7. Ikeda K., Daido H., Akimoto O. Optical turbulence: chaotic behavior of transmitted light from a ring cavity // Physical Review Letters. 1980. Vol. 45, no. 9. P. 709. doi: 10.1103/PhysRevLett.45.709.
  8. Hale J. K. Theory of Functional Differential Equations. 2nd ed. New York: Springer, 1977. 626 p. doi: 10.1007/978-1-4612-9892-2.
  9. D’Huys O., Vicente R., Erneux T., Danckaert J., Fischer I. Synchronization properties of network motifs: Influence of coupling delay and symmetry // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2008/12/03. AIP, 2008. Vol. 18, no. 3. P. 037116. doi: 10.1063/1.2953582.
  10. Van der Sande G., Soriano M. C., Fischer I., Mirasso C. Dynamics, correlation scaling, and synchronization behavior in rings of delay-coupled oscillators // Physical Review E. 2008. Vol. 77, no. 5. P. 55202. doi: 10.1103/PhysRevE.77.055202.
  11. Klinshov V. V., Nekorkin V. I. Synchronization of time-delay coupled pulse oscillators // Chaos, Solitons and Fractals. 2011. Vol. 44, no. 1–3. P. 98–107. doi: 10.1016/j.chaos.2010.12.007.
  12. Клиньшов В. В., Некоркин В. И. Синхронизация автоколебательных сетей с запаздывающими связями // Успехи Физических Наук. 2013. Т. 183, № 12. С. 1323–1336. doi: 10.3367/UFNr.0183.201312c.1323.
  13. Klinshov V., Shchapin D., Yanchuk S., Nekorkin V. Jittering waves in rings of pulse oscillators // Physical Review E. 2016. Vol. 94, no. 1. P. 012206. doi: 10.1103/PhysRevE.94.012206.
  14. Klinshov V., Shchapin D., Yanchuk S., Wolfrum M., D’Huys O., Nekorkin V. Embedding the dynamics of a single delay system into a feed-forward ring // Physical Review E. 2017. Vol. 96, no. 4. P. 042217. doi: 10.1103/PhysRevE.96.042217.
  15. Yanchuk S., Perlikowski P. Delay and periodicity // Physical Review E. APS. 2009. Vol. 79, no. 4. P. 1–9. doi: 10.1103/PhysRevE.79.046221.
  16. Кащенко С. А. Применение метода нормализации к изучению динамики дифференциально-разностных уравнений с малым множителем при производной // Дифференциальные уравнения. 1989. Т. 25, № 8. С. 1448–1451.
  17. Kashchenko S. A. Van der Pol equation with a large feedback delay // Mathematics. 2023. Vol. 11, no. 6. P. 1301. doi: 10.3390/math11061301.
  18. Kaschenko S.A. Normalization in the systems with small diffusion // Int. J. Bifurc. Chaos Appl. Sci. Eng. 1996. Vol. 6, no. 6. P. 1093–1109. doi: 10.1142/S021812749600059X.
  19. Kashchenko S. A. The Ginzburg–Landau equation as a normal form for a second-order differencedifferential equation with a large delay // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1998. Vol. 38, no. 3. P. 443–451.
  20. Vasil’eva A. B., Butuzov V. F. Asymptotic expansions of the solutions of singularly perturbed equations. Moscow: Nauka, 1973. 272 p.
  21. Butuzov V. F., Nefedov N. N., Omel’chenko O., and Recke L. Boundary layer solutions to singularly perturbed quasilinear systems // Discrete and Continuous Dynamical Systems – Series B. 2022. Vol. 27, no. 8. P.4255–4283. doi: 10.3934/dcdsb.2021226.
  22. Nefedov N. N. Development of methods of asymptotic analysis of transitionlayers in reaction–diffusion–advection equations: theory and applications // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2021. Vol. 61, no. 12. P. 2068–2087. doi: 10.1134/S0965542521120095.
  23. Nefedov N. N., Nikulin E. I. Existence and asymptotic stability of periodic solutions of the reactiondiffusion equations in the case of a rapid reaction // Russian Journal of Mathematical Physics. 2018. Vol. 25, no. 1. P. 88–101. doi: 10.1134/S1061920818010089.
  24. Bruno A. D. Local Methods in Nonlinear Differential Equations / Translated from the Russian by W. Hovingh, C. S. Coleman, Springer Series in Soviet Mathematics. Berlin: Springer-Verlag, 1989. 348 p.
  25. Hartman P. Ordinary Differential Equations. 2nd ed. Philadelphia, PA: Society for Industrial and Applied Mathematics (SIAM), 2002. 642 p. doi: 10.1137/1.9780898719222.

补充文件

附件文件
动作
1. JATS XML
下载

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».