Constructions and invariants of optimal codes in the Lee metric

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We propose concatenated and switching methods for the construction of single-error-correcting perfect and diameter codes in the Lee metric. We analyze ranks and kernels of diameter perfect codes obtained by the switching construction.

About the authors

I. Yu Mogilnykh

Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences

Email: ivmog@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia

F. I Solov'eva

References

  1. Golomb S.W., Welch L.R. Perfect Codes in the Lee Metric and the Packing of the Polyominoes // SIAM J. App. Math. 1970. V. 18. № 2. P. 302-317. https://doi.org/10.1137/0118025
  2. AlBdaiwi B., Horak P., Milazzo L. Enumerating and Decoding Perfect Linear Lee Codes // Des. Codes Cryptogr. 2009. V. 52. № 2. P. 155-162. https://doi.org/10.1007/s10623-009-9273-3
  3. Etzion T. Product Constructions for Perfect Lee Codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 2011. V. 57. № 11. P. 7473-7481. https://doi.org/10.1109/TIT.2011.2161133
  4. Соловьева Ф.И. О двоичных негрупповых кодах // Методы дискретного анализа в изучении булевых функций и графов. Вып. 37. Новосибирск: Ин-т матем. СО АН СССР, 1981. С. 65-76.
  5. Соловьева Ф.И. Разбиения на совершенные коды в метриках Хэмминга и Ли // Пробл. передачи информ. 2022. Т. 58. № 3. С. 58-69. https://www.mathnet.ru/rus/ppi2375
  6. Могильных И.Ю. О q-ичных пропелинейных совершенных кодах на основе регулярных подгрупп общей аффинной группы // Пробл. передачи информ. 2022. Т. 58. № 1. С. 65-79. https://doi.org/10.31857/S0555292322010041
  7. Могильных И.Ю., Соловьева Ф.И. О весовом спектре класса кодов с параметрами кодов Рида - Маллера // Пробл. передачи информ. 2022. Т. 58. № 3. С. 33-44. https://www.mathnet.ru/rus/ppi2373
  8. Mollard M. Une novelle famille de 3-codes parfaits sur GF(q) // Discrete Math. 1984. V. 49. № 2. P. 209-212. https://doi.org/10.1016/0012-365X(84)90121-3
  9. Romanov A.M. On Non-Full-Rank Perfect Codes over Finite Fields // Des. Codes Cryptogr. 019. V. 87. № 5. P. 995-1003. https://doi.org/10.1007/s10623-018-0506-1
  10. Shi M., Krotov D.S. An Enumeration of 1-Perfect Ternary Codes // Discrete Math. 2023. V. 346. № 7. Paper No. 113437 (16 pp.). https://doi.org/10.1016/j.disc.2023.113437
  11. Mogilnykh I.Yu., Solov'eva F.I. A Concatenation Construction for Propelinear Perfect Codes from Regular Subgroups of GA(r, 2) // Сиб. электрон. матем. изв. 2019. Т. 16. С. 1689-1702. https://doi.org/10.33048/semi.2019.16.119
  12. Зиновьев В.А., Зиновьев Д.В. Об обобщенной каскадной конструкции кодов в модульной метрике и метрике Ли // Пробл. передачи информ. 2021. Т. 57. № 1. С. 81-95. https://doi.org/10.31857/S0555292321010046
  13. Bos A. Codes over Groups with Arbitrary Metrics // T.H.-Report 80-WSK-06, Dept. of Mathematics, Eindhoven Univ. of Technology. Eindhoven, The Netherlands, 1980.
  14. Васильев Ю.Л. О негрупповых плотно упакованных кодах // Проблемы кибернетики. Т. 8. М.: Физматлит, 1962. С. 337-339.
  15. Byrne E., Weger V. Bounds in the Lee Metric and Optimal Codes. https://arxiv.org/abs/2112.06635 [cs.IT], 2021.
  16. Delsarte P. An Algebraic Approach to the Association Schemes of Coding Theory // Philips Res. Rep. Suppl. 1973. № 10 (97 pp.).
  17. Ahlswede R., Aydinian H.K., Khachatrian L.H. On Perfect Codes and Related Concepts // Des. Codes Cryptogr. 2001. V. 22. № 3. P. 221-237. https://doi.org/10.1023/A:1008394205999
  18. Tamo I., Schwartz M. Correcting Limited-Magnitude Errors in the Rank-Modulation Scheme // IEEE Trans. Inform. Theory. 2010. V. 56. № 6. P. 2551-2560. https://doi.org/10.1109/TIT.2010.2046241
  19. Mogilnykh I.Yu. q-ary Propelinear Perfect Codes from the Regular Subgroups of the GA(r, q) and Their Ranks. https://arxiv.org/abs/2112.08659 [math.CO], 2021.
  20. Романов А.М. О совершенных кодах и кодах Рида - Маллера над конечными полями // Пробл. передачи информ. 2021. Т. 57. № 3. С. 3-16. https://doi.org/10.31857/S0555292321030013

Copyright (c) 2023 Russian Academy of Sciences

This website uses cookies

You consent to our cookies if you continue to use our website.

About Cookies