Constructions and invariants of optimal codes in the Lee metric
- Авторлар: Mogilnykh I.1, Solov'eva F.1
-
Мекемелер:
- Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
- Шығарылым: Том 59, № 2 (2023)
- Беттер: 3-17
- Бөлім: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0555-2923/article/view/247405
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0555292323020018
- EDN: https://elibrary.ru/POEKDW
- ID: 247405
Дәйексөз келтіру
Аннотация
We propose concatenated and switching methods for the construction of single-error-correcting perfect and diameter codes in the Lee metric. We analyze ranks and kernels of diameter perfect codes obtained by the switching construction.
Негізгі сөздер
Авторлар туралы
I. Mogilnykh
Sobolev Institute of Mathematics of the Siberian Branch of the Russian Academy of Sciences
Email: ivmog@math.nsc.ru
Novosibirsk, Russia
F. Solov'eva
Әдебиет тізімі
- Golomb S.W., Welch L.R. Perfect Codes in the Lee Metric and the Packing of the Polyominoes // SIAM J. App. Math. 1970. V. 18. № 2. P. 302-317. https://doi.org/10.1137/0118025
- AlBdaiwi B., Horak P., Milazzo L. Enumerating and Decoding Perfect Linear Lee Codes // Des. Codes Cryptogr. 2009. V. 52. № 2. P. 155-162. https://doi.org/10.1007/s10623-009-9273-3
- Etzion T. Product Constructions for Perfect Lee Codes // IEEE Trans. Inform. Theory. 2011. V. 57. № 11. P. 7473-7481. https://doi.org/10.1109/TIT.2011.2161133
- Соловьева Ф.И. О двоичных негрупповых кодах // Методы дискретного анализа в изучении булевых функций и графов. Вып. 37. Новосибирск: Ин-т матем. СО АН СССР, 1981. С. 65-76.
- Соловьева Ф.И. Разбиения на совершенные коды в метриках Хэмминга и Ли // Пробл. передачи информ. 2022. Т. 58. № 3. С. 58-69. https://www.mathnet.ru/rus/ppi2375
- Могильных И.Ю. О q-ичных пропелинейных совершенных кодах на основе регулярных подгрупп общей аффинной группы // Пробл. передачи информ. 2022. Т. 58. № 1. С. 65-79. https://doi.org/10.31857/S0555292322010041
- Могильных И.Ю., Соловьева Ф.И. О весовом спектре класса кодов с параметрами кодов Рида - Маллера // Пробл. передачи информ. 2022. Т. 58. № 3. С. 33-44. https://www.mathnet.ru/rus/ppi2373
- Mollard M. Une novelle famille de 3-codes parfaits sur GF(q) // Discrete Math. 1984. V. 49. № 2. P. 209-212. https://doi.org/10.1016/0012-365X(84)90121-3
- Romanov A.M. On Non-Full-Rank Perfect Codes over Finite Fields // Des. Codes Cryptogr. 019. V. 87. № 5. P. 995-1003. https://doi.org/10.1007/s10623-018-0506-1
- Shi M., Krotov D.S. An Enumeration of 1-Perfect Ternary Codes // Discrete Math. 2023. V. 346. № 7. Paper No. 113437 (16 pp.). https://doi.org/10.1016/j.disc.2023.113437
- Mogilnykh I.Yu., Solov'eva F.I. A Concatenation Construction for Propelinear Perfect Codes from Regular Subgroups of GA(r, 2) // Сиб. электрон. матем. изв. 2019. Т. 16. С. 1689-1702. https://doi.org/10.33048/semi.2019.16.119
- Зиновьев В.А., Зиновьев Д.В. Об обобщенной каскадной конструкции кодов в модульной метрике и метрике Ли // Пробл. передачи информ. 2021. Т. 57. № 1. С. 81-95. https://doi.org/10.31857/S0555292321010046
- Bos A. Codes over Groups with Arbitrary Metrics // T.H.-Report 80-WSK-06, Dept. of Mathematics, Eindhoven Univ. of Technology. Eindhoven, The Netherlands, 1980.
- Васильев Ю.Л. О негрупповых плотно упакованных кодах // Проблемы кибернетики. Т. 8. М.: Физматлит, 1962. С. 337-339.
- Byrne E., Weger V. Bounds in the Lee Metric and Optimal Codes. https://arxiv.org/abs/2112.06635 [cs.IT], 2021.
- Delsarte P. An Algebraic Approach to the Association Schemes of Coding Theory // Philips Res. Rep. Suppl. 1973. № 10 (97 pp.).
- Ahlswede R., Aydinian H.K., Khachatrian L.H. On Perfect Codes and Related Concepts // Des. Codes Cryptogr. 2001. V. 22. № 3. P. 221-237. https://doi.org/10.1023/A:1008394205999
- Tamo I., Schwartz M. Correcting Limited-Magnitude Errors in the Rank-Modulation Scheme // IEEE Trans. Inform. Theory. 2010. V. 56. № 6. P. 2551-2560. https://doi.org/10.1109/TIT.2010.2046241
- Mogilnykh I.Yu. q-ary Propelinear Perfect Codes from the Regular Subgroups of the GA(r, q) and Their Ranks. https://arxiv.org/abs/2112.08659 [math.CO], 2021.
- Романов А.М. О совершенных кодах и кодах Рида - Маллера над конечными полями // Пробл. передачи информ. 2021. Т. 57. № 3. С. 3-16. https://doi.org/10.31857/S0555292321030013