Новые аспекты развития однопродуктовой динамической модели Канторовича замещения производственных фондов

В условиях развития научно-технического прогресса и роста фондоворуженности важной прикладной задачей является моделирование и оптимизация сроков функционирования производственных фондов. Развитие технологий и автоматизация производства ведут к сокращению занятых в производстве трудовых ресурсов. В статье для однопродуктовой динамической модели замещения производственных фондов, учитывающей инерционные свойства вводимых фондов, исследован случай сокращения объема трудовых ресурсов при условии роста выпуска и капиталовложений. Получено решение, которое позволяет определить оптимальную стратегию вывода устаревших фондов и ввода новых, более совершенных, в случае убывания трудовых ресурсов. В качестве критерия оптимизации используется принцип дифференциальной оптимизации. Дана теорема эквивалентности траектории, удовлетворяющей принципу дифференциальной оптимизации, полученному решению. Представлена система функционально-дифференциальных уравнений, которой должны удовлетворять переменные модели как в условиях неубывания, так и сокращения трудовых ресурсов. Для исследования такой системы использованы численные методы. Рассмотрены варианты развития системы при различных предположениях относительно изменения общего объема трудовых ресурсов. Представлены результаты численной реализации модели.