STRUKTURA VNUTRENNEGO PEREKhODNOGO SLOYa V ZADAChE REAKTsIYa–DIFFUZIYa V SLUChAE SBALANSIROVANNOY REAKTsII SO SLABYM RAZRYVOM
- 作者: Никулин Е.1, Волков В.1, Карманов Д.1
-
隶属关系:
- Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
- 期: 卷 60, 编号 1 (2024)
- 页面: 64-75
- 栏目: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/257147
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124010068
- EDN: https://elibrary.ru/RSQLCN
- ID: 257147
如何引用文章
详细
Для сингулярно возмущённого уравнения типа реакция–диффузия исследована структура внутреннего переходного слоя в случае сбалансированной реакции со слабым разрывом. Доказано существование решений с внутренним переходным слоем (контрастных структур), исследован вопрос об их устойчивости, получены асимптотические приближения решений указанного типа. Показано, что в случае баланса реакции наличие даже слабого (асимптотически малого) разрыва реакции может приводить к образованию контрастных структур конечного размера, как устойчивых, так и неустойчивых.
作者简介
Е. Никулин
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
В. Волков
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
Д. Карманов
Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова
参考
- Автоволновые процессы в системах с диффузией / Под ред. М.Т. Греховой и др. Горький, 1981.
- Васильева А.Б., Бутузов В.Ф., Нефедов Н.Н. Контрастные структуры в сингулярно возмущенных задачах // Фундам. и прикл. математика. 1998. Т. 4. С. 799–851.
- Нефедов Н.Н. Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакция–диффузия–адвекция: теория и применение // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2021. Т. 61. № 12. С. 2074–2094.
- FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membrane // Biophys. J. 1961. V. 1. P. 445–466.
- Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proc. Inst. Radio Engrs. 1962. V. 50. P. 2061–2070.
- McKean H.P. Nagumo’s equation // Adv. Math. 1970. V. 4. P. 209–223.
- Левинтштейн М.Е., Пожела Ю.К., Шур М.С. Эффект Ганна. М., 1975.
- Orlov A.O., Levashova N.T., Burbaev T.M. The use of asymptotic methods for modelling of the carriers 2015. V. 586. Art. 012003.
- Белянин М.П., Васильева А.Б. О внутреннем переходном слое в одной задаче теории полупроводниковых плёнок // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1988. T. 28. № 2. С. 224–236.
- Белянин М.П., Васильева А.Б., Воронов А.В., Тихонравов А.В. Об асимптотическом подходе к задаче синтеза полупроводникового прибора // Мат. моделирование. 1989. T. 1. № 9. С. 43–63.
- Nefedov N.N., Nikulin E.I. Existence and stability of periodic contrast structures in the reaction–advection–diffusion problem // Rus. J. of Math. Phys. 2015. V. 22. P. 215–226.
- Nefedov N.N., Recke L., Schneider K.R. Existence and asymptotic stability of periodic solutions with an interior layer of reactionadvectiondiffusion equations // J. of Math. Anal. and Appl. 2013. V. 405. P. 90–103.
- Нефедов Н.Н., Никулин Е.И. Существование и асимптотическая устойчивость периодических двумерных контрастных структур в задаче со слабой линейной адвекцией // Мат. заметки. 2019. Т. 106. № 5. С. 708–722.
- Nefedov N.N., Nikulin E.I., Orlov A.O. Existence of contrast structures in a problem with discontinuous reaction and advection // Rus. J. of Math. Phys. 2022. V. 29. № 2. P. 214–224.
- Nefedov N.N., Nikulin E.I., Orlov A.O. Contrast structures in the reaction–diffusion–advection problem in the case of a weak reaction discontinuity // Rus. J. of Math. Phys. 2022. V. 29. № 1. P. 81–90.
- Нефедов Н.Н., Никулин Е.И. Существование и устойчивость периодических контрастных структур в задаче реакция–адвекция–диффузия в случае сбалансированной нелинейности // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 4. С. 524–537.
- Nefedov N., Sakamoto K. Multidimensional stationary internal layers for spatially inhomogeneous reaction–diffusion equations with balanced nonlinearity // Hiroshima Math. J. 2003. V. 33. № 3. P. 391–432.
- Волков В.Т., Нефедов Н.Н. Развитие асимптотического метода дифференциальных неравенств для исследования периодических контрастных структур в уравнениях реакция–диффузия // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2006. Т. 46. № 4. С. 615–623.
- Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингу лярно возмущенных задач с внутренними слоями // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 7. С. 1132–1139.
- Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов сингулярно возмущен ных уравнений в частных производных // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 4. С. 719–723.
- Nefedov N.N. Comparison principle for reaction–diffusion–advection problems with boundary and internal layers // Lect. Not. in Computer Sci. 2013. V. 8236. P. 62–72.
- Левашова Н.Т., Нефедов Н.Н., Орлов А.О. Стационарное уравнение реакция–диффузия с разрыв ным реактивным членом // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2017. Т. 57. № 5. С. 854–866.
- Левашова Н.Т., Нефедов Н.Н., Орлов А.О. Асимптотическая устойчивость стационарного решения многомерного уравнения реакция–диффузия с разрывным реактивным членом // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2019. Т. 59. № 4. С. 611–620.
- Левашова Н.Т., Нефедов Н.Н., Николаева О.А. Решение с внутренним переходным слоем двумерной краевой задачи реакция–диффузия–адвекция с разрывными реактивным и адвективным слагаемыми // Теор. и мат. физика. 2021. Т. 207. № 2. С. 293–309.
- Levashova N., Nefedov N., Nikolaeva O. et al. The solution with internal transition layer of the reaction–diffusion equation in case of discontinuous reactive and diffusive terms // Math. Methods in the Appl. Sci. 2018. V. 41. № 18. P. 9203–9217.
- Нефедов Н.Н., Никулин Е.И., Орлов А.О. О периодическом внутреннем слое в задаче реакция–диффузия с источником модульнокубичного типа // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2020. Т. 60. № 9. С. 1513–1532.
- Pao C.V. Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations. New York; London, 1993.
- Павленко В.Н., Ульянова О.В. Метод верхних и нижних решений для уравнений эллиптического типа с разрывными нелинейностями // Изв. вузов. Сер. мат. 1998. Т. 42. № 11. С. 65–72.
- Лепчинский М.Г., Павленко В.Н. Правильные решения эллиптических краевых задач с разрывными нелинейностями // Алгебра и анализ. 2005. Т. 17. № 3. С. 124–138.
- Никулин Е.И. Контрастные структуры в задаче реакция–адвекция–диффузия, возникающей в дрейфодиффузионной модели полупроводника, в случае негладкой реакции // Теор. и мат. физика. 2023. Т. 215. № 3. С. 360–376.