Разностные схемы декомпозиции на основе расщепления решения и оператора задачи

Обложка

Цитировать

Полный текст

Аннотация

Методы декомпозиции области применяются для приближённого решения краевых задач для уравнений с частными производными на параллельных вычислительных системах. Наиболее полно специфика нестационарных задач учитывается при использовании безытерационных схем декомпозиции области. Регионально-аддитивные схемы строятся на основе различных классов схем расщепления. Выделяется новый класс схем декомпозиции области с аддитивным представлением решения на новом слое по времени, который базируется на разделении области на подобласти на основе разбиения единицы. Рассматривается пример задачи Коши для эволюционных уравнений первого порядка с положительным самосопряжённым оператором в конечномерном гильбертовом пространстве. Строятся безусловно устойчивые двух- и трёхслойные схемы расщепления для соответствующей системы уравнений.

Об авторах

П. Н Вабищевич

Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН;Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова

Автор, ответственный за переписку.
Email: vab@ibrae.ac.ru
Москва, Россия;Якутск, Россия

Список литературы

  1. Toselli A., Widlund O. Domain Decomposition Methods: Algorithms and Theory. Berlin, 2005.
  2. Samarskii A.A., Matus P.P., Vabishchevich P.N. Difference Schemes with Operator Factors. Dordrecht, 2002.
  3. Mathew T. Domain Decomposition Methods for the Numerical Solution of Partial Differential Equations. Berlin, 2008.
  4. Лаевский Ю.М. Методы разбиения области при решении двумерных параболических уравнений // Вариационно-разностные методы в задачах численного анализа. Новосибирск, 1987. № 2. С. 112-128.
  5. Вабищевич П.Н. Разностные схемы декомпозиции расчётной области при решении нестационарных задач // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1989. Т. 29. С. 1822-1829.
  6. Лаевский М.Ю., Мацокин А.М. Методы декомпозиции решения эллиптических и параболических краевых задач // Сиб. журн. вычислит. математики. 1999. Т. 2. С. 361-372.
  7. Самарский А.А. Теория разностных схем. М., 1989.
  8. Marchuk G.I. Splitting and alternating direction methods // Handbook of Numerical Analysis. V. I. North-Holland, 1990. P. 197-462.
  9. Vabishchevich P.N. Additive Operator-Difference Schemes: Splitting Schemes. Berlin, 2013.
  10. Вабищевич П.Н. Регионально-аддитивные разностные схемы стабилизирующей поправки для параболических задач // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1994. Т. 34. С. 1832-1842.
  11. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Факторизованные разностные схемы декомпозиции области для задач конвекции-диффузии // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33. № 7. С. 967-974.
  12. Вабищевич П.Н. Разностные схемы декомпозиции области для нестационарных задач конвекции/диффузии // Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32. № 7. С. 923-927.
  13. Гордезиани Д.Г., Меладзе Г.В. О моделировании третьей краевой задачи для многомерных параболических уравнений в произвольной области одномерными уравнениями // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1974. Т. 14. С. 246-250.
  14. Вабищевич П.Н., Вераховский В.А. Разностные схемы покомпонентного расщепления-декомпозиции области // Вестн. Моск. ун-та. Вычислит. математика и кибернетика. 1994. № 3. С. 17-22.
  15. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Регуляризованные аддитивные схемы полной аппроксимации // Докл. РАН. 1998. Т. 358. С. 461-464.
  16. Абрашин В.Н. Об одном варианте метода переменных направлений решения многомерных задач математической физики. I // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 2. С. 314-323.
  17. Вабищевич П.Н. Векторные аддитивные разностные схемы для эволюционных уравнений первого порядка // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1996. Т. 36. С. 44-51.
  18. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Векторные аддитивные схемы декомпозиции области для параболических задач // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 9. С. 1563-1569.
  19. Vabishchevich P.N. Domain decomposition methods with overlapping subdomains for the time-dependent problems of mathematical physics // Comput. Methods in Appl. Math. 2008. V. 8. P. 393-405.
  20. Efendiev Y., Vabishchevich P.N. Splitting methods for solution decomposition in nonstationary problems // Appl. Math. and Comput. 2021. V. 397. P. 125785.
  21. Вабищевич П.Н. Схемы расщепления решения для эволюционных уравнений второго порядка // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 7. С. 880-888.
  22. Абрашин В.Н., Вабищевич П.Н. Векторные аддитивные схемы для эволюционных уравнений второго порядка // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34. № 12. С. 1666-1674.
  23. Вабищевич П.Н. Численные методы решения нестационарных задач. М., 2021.
  24. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. Philadelphia, 2003.
  25. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М., 1978.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2023

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».