Том 59, № 5 (2023)

Обложка

Весь выпуск

Статьи

Асимптотические свойства одного класса систем с линейным запаздыванием

Гребенщиков Б.Г., Ложников А.Б.

Аннотация

Получены достаточные условия асимптотической устойчивости линейных систем дифференциальных уравнений, содержащих линейное запаздывание. На основании этих условий исследованы некоторые системы линейных дифференциальных уравнений, при этом для одной из них проведена стабилизация на бесконечном промежутке времени.

Дифференциальные уравнения. 2023;59(5):569-581
pages 569-581 views

Спектральные свойства одного сингулярного дифференциального оператора на отрезке с условиями сопряжения

Ломов И.С.

Аннотация

Исследована первая краевая задача для дифференциального оператора второго порядка с сингулярным коэффициентом на отрезке с условиями сопряжения в его внутренней точке. Получены асимптотические формулы для собственных функций и собственных значений как прямого, так и сопряжённого операторов. Установлены полнота и безусловная базисность систем собственных функций этих операторов в пространстве суммируемых с квадратом функций на отрезке. Применён метод Ильина и условия Ильина для установления справедливости неравенства Бесселя.

Дифференциальные уравнения. 2023;59(5):582-587
pages 582-587 views

Об управлении спектрами верхних сильных показателей колеблемости знаков, нулей и корней дифференциальных уравнений третьего порядка

Сташ А.Х.

Аннотация

Построен пример линейного однородного дифференциального уравнения третьего порядка с непрерывными на временной полуоси коэффициентами, спектры верхних сильных показателей колеблемости знаков, нулей и корней которого совпадают с заданным суслинским множеством неотрицательной полуоси расширенной числовой прямой, содержащим нуль.

Дифференциальные уравнения. 2023;59(5):588-595
pages 588-595 views

О явлении Пински для B-эллиптических операторов

Алимов Ш.А., Пирматов Ш.Т.

Аннотация

Получены необходимые условия суммируемости спектральных разложений по собственным функциям эллиптического оператора с оператором Бесселя по одной из переменных в произвольной $N$-мерной области, примыкающей к гиперповерхности сингулярности. Доказано, что если спектральное разложение произвольной функции в некоторой точке данной гиперповерхности суммируется средними Рисса, то её среднее значение по полушару с центром в указанной точке обладает обобщённой гладкостью.

Дифференциальные уравнения. 2023;59(5):596-607
pages 596-607 views

Об однозначной разрешимости начально-краевых задач для параболических систем в ограниченных плоских областях с негладкими боковыми границами

Бадерко Е.А., Сахаров С.И.

Аннотация

Рассмотрены первая и вторая начально-краевые задачи для неоднородных параболических систем второго порядка с Дини-непрерывными коэффициентами при ненулевых начальных условиях в ограниченных областях на плоскости с негладкими боковыми границами, допускающими, в частности, "клювы". Доказаны теоремы об однозначной классической разрешимости этих задач в пространстве функций, непрерывных вместе со своими пространственными производными первого порядка в замыкании указанных областей.

Дифференциальные уравнения. 2023;59(5):608-618
pages 608-618 views

Метод распространяющихся волн

Боровских А.В.

Аннотация

Представлен обзор развития метода распространяющихся волн для одномерных сред. Приведены основные результаты и изменения в постановках задачи представления решений линейных систем уравнений с частными производными через ``распространяющиеся волны'' (а точнее -- через систему уравнений переноса волн). Показано, что по мере усложнения исследования систем задача представления решения методом распространяющихся волн оказывается применимой не только для гиперболических систем, но и для систем, содержащих (даже неявно) и параболические, и эллиптические составляющие, и приближается тем самым к общей задаче декомпозиции произвольной системы линейных уравнений в систему уравнений первого порядка с главной частью канонического типа и с подчинённой ей линейной частью.

Дифференциальные уравнения. 2023;59(5):619-634
pages 619-634 views

О фундаментальной матрице решений плоской анизотропной теории упругости

Выонг Ч.К., Солдатов А.П.

Аннотация

Приведено явное выражение (в полярных координатах) фундаментальной матрицы решений системы Ламе плоской анизотропной теории упругости. Показано, что оператор свёртки этой матрицы в конечной области с ляпуновской границей ограничен в пространствах Гёльдера $C^\mu\to C^{2,\mu}.$ Аналогичный результат установлен и для бесконечной области в соответствующих весовых пространствах Гёльдера (со степенным поведением на бесконечности).

Дифференциальные уравнения. 2023;59(5):635-641
pages 635-641 views

К задаче Дарбу для гиперболических систем

Миронов А.Н., Миронова Л.Б.

Аннотация

Для гиперболической системы с некратными характеристиками в $n $-мерном пространстве независимых переменных доказаны существование и единственность решения задачи Дарбу. Определена матрица Римана--Адамара и построено решение задачи Дарбу в терминах указанной матрицы. В качестве примера применения полученных результатов подробно построено решение задачи Дарбу для системы в случае четырёх независимых переменных.

Дифференциальные уравнения. 2023;59(5):642-651
pages 642-651 views

О влиянии нерегулярности границы области на решение краевой задачи для уравнения Лапласа

Россовский Л.Е., Шамин Р.В.

Аннотация

Рассмотрена неоднородная краевая задача со смешанными краевыми условиями для уравнения Лапласа в области, представляющей такое возмущение $\Pi_\gamma$ прямоугольника $\Pi,$ при котором одна из его сторон заменена некоторой кривой $\gamma$ минимальной гладкости. Получена оценка разности решений возмущённой и невозмущённой задач в норме пространства Соболева $H^1$ на общей области их определения.

Дифференциальные уравнения. 2023;59(5):652-657
pages 652-657 views

О существовании решений нелинейных краевых задач для системы дифференциальных уравнений равновесия оболочек типа Тимошенко в изометрических координатах

Тимергалиев С.Н.

Аннотация

Доказывается существование решений краевой задачи для системы пяти нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными второго порядка при заданных нелинейных граничных условиях, описывающей состояние равновесия упругих пологих неоднородных изотропных оболочек с незакреплёнными краями в рамках сдвиговой модели Тимошенко, отнесённых к изометрическим координатам. Краевая задача сводится к нелинейному операторному уравнению относительно обобщённых перемещений в соболевском пространстве, разрешимость которого устанавливается с использованием принципа сжатых отображений.

Дифференциальные уравнения. 2023;59(5):658-674
pages 658-674 views

К вопросу существования решений вырожденных систем с дискретным временем

Щеглова А.А.

Аннотация

Рассмотрена нестационарная линейная дискретная дескрипторная система с прямоугольными матричными коэффициентами, определённая на конечном горизонте. Получен ответ на вопрос, какое наибольшее число искомых векторов можно найти из заданного конечного числа уравнений? Аналогично изучена разрешимость нестационарных линейных систем с непрерывным или дискретным временем, а также (в локальном смысле) нелинейных дискретных систем. Показано, что в тех случаях, когда рассматриваемая линейная (или нелинейная) система сохраняет внутреннюю структуру, возможно нахождение её решений на бесконечном горизонте. Предлагаемый подход обладает достаточной общностью и автоматически решает проблему согласования начальных данных.

Дифференциальные уравнения. 2023;59(5):675-692
pages 675-692 views

Сингулярно возмущённые интегро-дифференциальные системы с ядрами, зависящими от решений дифференциальных уравнений

Бободжанов А.А., Калимбетов Б.Т., Сафонов В.Ф.

Аннотация

Рассматриваются интегро-дифференциальные уравнения (ИДУ) с быстро осциллирующей неоднородностью и с интегральным оператором типа Вольтерры, ядра которых могут содержать как классическую быстро убывающую экспоненту (простейший случай), так и фундаментальные решения дифференциальных систем (общий случай). Трудность построения регуляризованной (по С.А. Ломову) асимптотики в общем случае обусловлена сложной асимптотической структурой фундаментальной матрицы решений (матрицы Коши) однородной дифференциальной системы. В данной работе сначала строится регуляризованная асимптотика матрицы Коши, которая затем применяется для построения регуляризованной асимптотики решения ИДУ.

Дифференциальные уравнения. 2023;59(5):693-704
pages 693-704 views

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».