Отправить статью по E-mail АППРОКСИМАЦИЯ ФУНКЦИОНАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ
- Авторы: Коростелева Д.М.1
-
Учреждения:
- Казанский (Приволжский) федеральный университет
- Выпуск: Том 60, № 5 (2024)
- Страницы: 707–713
- Раздел: КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/259939
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124050107
- EDN: https://elibrary.ru/LAXMVD
- ID: 259939
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Предложена новая симметричная вариационная функционально-алгебраическая постановка задачи на собственные значения в гильбертовом пространстве с линейной зависимостью от спектрального параметра для класса математических моделей тонкостенных конструкций с присоединённым осциллятором. Установлено существование собственных значений и собственных векторов. Построена симметричная аппроксимация задачи в конечномерном подпространстве с линейной зависимостью от спектрального параметра. Получены оценки погрешности приближённых собственных значений и собственных векторов. Теоретические результаты иллюстрируются на примере задачи механики конструкций.
Об авторах
Д. М. Коростелева
Казанский (Приволжский) федеральный университетСписок литературы
- Андреев, Л.В. Динамика пластин и оболочек с сосредоточенными массами / Л.В. Андреев, А.Л. Дышко, И.Д. Павленко. — М. : Машиностроение, 1988. — 200 c.
- Динамика тонкостенных конструкций с присоединёнными массами / Л.В. Андреев, А.И. Станкевич, А.Л. Дышко, И.Д. Павленко. — М. : Изд-во МАИ, 2012. — 214 с.
- Соловьёв, С.И. Нелинейные задачи на собственные значения. Приближённые методы / С.И. Соловьёв. — Saarbru¨cken : Lambert Academic Publishing, 2011. — 256 с.
- Algazin, S.D. Numerical study of free oscillations of a beam with oscillators / S.D. Algazin // J. Appl. Mech. Techn. Phys. — 2006. — V. 47, № 3. — P. 433–438.
- Algazin, S.D. Numerical analysis of free vibrations of a beam with oscillators / S.D. Algazin // J. Appl. Mech. Techn. Phys. — 2006. — V. 47, № 4. — P. 573–581.
- Stammberger, M. An unsymmetric eigenproblem governing vibrations of a plate with attached loads / M. Stammberger, H. Voss // Proc. of the 12th Int. Conf. on Civil, Structural and Environmental Engineering Computing 2009. Funchal, Madeira, Portugal, 1–4 September 2009. — New York : Curran Associates, Inc., 2010. — V. 1. — P. 2880–2889.
- Su, Y. Solving rational eigenvalue problems via linearization / Y. Su, Z. Bai // SIAM J. Matrix Anal. Appl. — 2011. — V. 32, № 1. — P. 201–216.
- Alam, R. Linearizations for rational matrix functions and Rosenbrock system polynomials / R. Alam, N. Behera // SIAM J. Matrix Anal. Appl. — 2016. — V. 37, № 1. — P. 354–380.
- Gu¨ttel, S. The nonlinear eigenvalue problem / S. Gu¨ttel, F. Tisseur // Acta Numerica. — 2017. — V. 26. — P. 1–94.
- Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. — М. : Наука, 1989. — 624 с.
- Ильин, В.А. Линейная алгебра / В.А. Ильин, Э.Г. Позняк. — М. : Наука, 1984. — 296 с.
- Соловьев, С.И. Аппроксимация вариационных задач на собственные значения / С.И. Соловьев // Дифференц. уравнения. — 2010. — Т. 46, № 7. — С. 1022–1032.
- Roseau, M. Vibrations in Mechanical Systems / M. Roseau. — Berlin : Springer-Verlag, 1987. — 515 p.
- Стренг, Г. Теория метода конечных элементов / Г. Стренг, Дж. Фикс ; пер. с англ. В.И. Агошкова и др. — М. : Мир, 1977. — 350 с.
