Отправить статью по E-mail О СТРУКТУРЕ ЯДРА ЗАДАЧИ ШВАРЦА ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ ПЕРВОГО ПОРЯДКА НА ПЛОСКОСТИ
- Авторы: Николаев В.Г.1
-
Учреждения:
- Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого
- Выпуск: Том 60, № 5 (2024)
- Страницы: 632-642
- Раздел: УРАВНЕНИЯ С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/259934
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124050053
- EDN: https://elibrary.ru/LBMJGE
- ID: 259934
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Исследована задача Шварца для 𝐽-аналитических функций в произвольном эллипсе. Матрица 𝐽 предполагается двумерной с разными собственными числами, лежащими выше вещественной оси. Привёден пример непостоянного решения однородной задачи Шварца в виде вектор-полинома третьей степени. Рассмотрен численный параметр 𝑙 матрицы 𝐽, выражающийся через её собственные векторы. Проведён анализ соотношения, на основе которого получен метод вычисления размерности и структуры ядра задачи Шварца в произвольном эллипсе. Получены достаточные условия тривиальности ядра, выраженные через параметры эллипса, собственные значения матрицы 𝐽 и параметр 𝑙. Приведены примеры одномерного и тривиального ядер.
Ключевые слова
Об авторах
В. Г. Николаев
Новгородский государственный университет имени Ярослава Мудрого
Email: vg14@inbox.ru
Список литературы
- Гахов, Ф.Д. Краевые задачи / Ф.Д. Гахов. — М. : Наука, 1977. — 641 с.
- Мусхелишвили, Н.И. Сингулярные интегральные уравнения / Н.Н. Мусхелишвили. — М. : Наука, 1968. — 513 с.
- Бицадзе, А.В. Краевые задачи для эллиптических уравнений второго порядка / А.В. Бицадзе. — М. : Наука, 1966. — 202 с.
- Солдатов, А.П. Функции, аналитические по Дуглису / А.П. Солдатов. — Белгород : Изд-во БелГУ, 2016. — 88 с.
- Солдатов, А.П. Гипераналитические функции и их приложения / А.П. Солдатов // Совр. математика и ее приложения. — 2004. — Т. 15. — С. 142–99.
- Vasilyev, V.B. General boundary value problems for pseudo differential equations and related difference equations / V.B. Vasilyev // Adv. Differ. Equat. — 2013. — V. 289. — P. 1–7.
- Vasilyev, V.B. Pseudo differential equations on manifolds with non-smooth boundaries / V.B. Va- silyev // Differ. and Difference Equat. Appl. — 2013. — V. 47. — P. 625–637.
- Vasilyev, V.B. On some transmission problems in a plane corner / V.B. Vasilyev // Tatra Mt. Math. Publ. — 2015. — V. 63. — P. 291–301.
- Soldatov, A.P. On representation of solutions of second order elliptic systems on the plane / A.P. Soldatov // More Progresses in Analysis. Proc. of the 5th Int. ISAAC Congress. 25–30 July 2009. — Catania, Italy, 2009. — V. 2. — P. 1171–1184.
- Солдатов, А.П. Задача Шварца для функций, аналитических по Дуглису / А.П. Солдатов // Совр. математика и ее приложения. — 2010. — Т. 67. — С. 99–102.
- Nikolaev, V. On a certain functional equation and its application to the Schwarz problem / V. Nikolaev, V. Vasilyev // Mathematics. — 2023. — V. 11, № 12. — Art. 2789.
- Nikolaev, V.G. Solutions to the Schwarz problem with diagonalizable matrices in ellipse / V.G. Ni- kolaev // J. Math. Sci. — 2020. — V. 244, № 4. — P. 655–670.
- Nikolaev, V.G. A class of orthogonal polynomials on the boundary of an ellipse / V.G. Nikolaev // J. Math. Sci. — 2019. — V. 239, № 3. — P. 363–380.
- Николаев В.Г. Об одном преобразовании задачи Шварца / В.Г. Николаев // Вестн. Самарск. гос. ун-та. Сер. естественнонаучная. — 2012. — Т. 6, № 97. — С. 27–34.
