Отправить статью по E-mail ТЕОРЕМЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ЕДИНСТВЕННОСТИ РЕШЕНИЙ СТОХАСТИЧЕСКИХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНЫХ ГИБРИДНЫХ СИСТЕМ
- Авторы: Леваков А.А.1, Долженкова Д.А.2
-
Учреждения:
- Белорусский государственный университет
- 2ООО “ХайКво Солюшенс”
- Выпуск: Том 60, № 5 (2024)
- Страницы: 604–617
- Раздел: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/259932
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124050033
- EDN: https://elibrary.ru/LBOJWJ
- ID: 259932
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Под стохастической дифференциально-разностной гибридной системой понимается система взаимосвязанных переменных, в которой динамика одних переменных описывается при помощи стохастических дифференциальных уравнений, а других — посредством разностных уравнений. Рассматриваются системы с разностными уравнениями двух видов: уравнением, описывающим процесс наблюдения с мультипликативным винеровским шумом, и уравнением с запаздыванием. Доказаны теоремы существования и единственности решений каждой из систем. Основные условия на параметры систем — локальные условия Липшица и линейный порядок роста.
Ключевые слова
Об авторах
А. А. Леваков
Белорусский государственный университет
Email: levakov123321@gmail.com
г. Минск
Д. А. Долженкова
2ООО “ХайКво Солюшенс”
Email: dar.ya.d.a105@gmail.com
г. Минск
Список литературы
- Shu, Q. Dynamical properties of a two-gene network with hysteresis / Q. Shu, R.G. Sanfelice // Information and Computation. — 2014. — V. 236. — P. 102–121.
- Bullo, F. Modeling and controllability for a class of hybrid mechanical systems / F. Bullo, M. Zefran // IEEE Trans. Robot. Automat. — 2002. — V. 18, № 4. — P. 563–573.
- Mills, J.K. Force and position control of manipulators during constrained motion tasks / J.K. Mills, A.A. Goldenberg // IEEE Trans. Robot. Automat. — 1989. — V. 5. — P. 30–46.
- Куржанский, А.Б. Отчет о 16-м Международном конгрессе ИФАК (IFAC) — Международной федерации по автоматическому управлению / А.Б. Куржанский // Автомат. и телемех. — 2006. — № 1. — C. 183–189.
- Luenberger, D.G. Singular dynamic Leontief systems / D.G. Luenberger, A. Arbel // Econometrica. — 1977. — V. 45. — P. 991–995.
- Управление равновесными случайными процессами на финансовых рынках / В.А. Деева, М.В. Аветисян, В.Н. Платонова, М.Я. Шапиро. — М. : Юриспруденция, 2007. — 136 с.
- Марченко, В.М. Представление решений и относительная управляемость линейных дифференциально-алгебраических систем со многими запаздываниями / В.М. Марченко, О.Н. Поддубная // Докл. РАН. — 2005. — Т. 404, № 4. — С. 465–469.
- Марченко, В.М. Устойчивость и стабилизация линейных гибридных дискретно-непрерывных стационарных систем / В.М. Марченко, И.М. Борковская // Тр. БГТУ. Сер. 3. Физ.-мат. науки и информатика. — 2012. — № 6. — С. 7–10.
- Марченко, В.М. Гибридные динамические системы с многомерным временем. Представление решений / В.М. Марченко, И.М. Борковская, О.Н. Пыжкова // Тр. БГТУ. Сер. 3. Физ.-мат. науки и информатика. — 2015. — № 6. — С. 3–9.
- Stability analysis and controller synthesis for hybrid dynamical systems / W.P.M.H. Heemels, B. De Schutter, J. Lunze, M. Lazar // Philosophical Transactions of the Royal Society A. — 2010. — V. 368, № 1930. — P. 4937–4960.
- Roesser, R.P. A discrete state-space model for linear image processing / R.P. Roesser // IEEE Trans. Automat. Control. — 1975. — V. AC-20. — P. 1–10.
- Approximation methods for hybrid diffusion systems with state-dependent switching processes: numerical algorithms and existence and uniqueness of solutions / G. Yin, X. Mao, C. Yuan, D. Cao // SIAM J. Math. Anal. — 2009. — V. 41, № 6. — P. 2335–2352.
- Крылов, Н.В. Простое доказательство существования решения уравнения Ито с монотонными коэффициентами / Н.В. Крылов // Теория вероятн. и ее примен. — 1990. — Т. 35, вып. 3. — С. 576–580.
- Леваков, А.А. Стохастические дифференциальные уравнения и включения / А.А. Леваков, М.М. Васьковский. — Минск : БГУ, 2019. — 495 с.
- Липцер, Р.Ш. Статистика случайных процессов / Р.Ш. Липцер, А.Н. Ширяев. — М. : Наука, 1974. — 696 с.
- Kisielewicz, M. Differential Inclusions and Optimal Control / M. Kisielewicz. — Dordrecht–Boston– London : Kluwer Academic Publishers, 1991. — 240 p.
