Отправить статью по E-mail ПОСТРОЕНИЕ ДИАГОНАЛЬНЫХ ФУНКЦИОНАЛОВ ЛЯПУНОВА–КРАСОВСКОГО ДЛЯ ОДНОГО КЛАССА ПОЗИТИВНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-АЛГЕБРАИЧЕСКИХ СИСТЕМ
- Авторы: Александров А.Ю.1
-
Учреждения:
- Санкт-Петербургский государственный университет
- Выпуск: Том 60, № 5 (2024)
- Страницы: 579–589
- Раздел: ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/259930
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124050013
- EDN: https://elibrary.ru/LBUEJV
- ID: 259930
Цитировать
Открытый доступ
Доступ предоставлен
Только для подписчиков
Аннотация
Рассматривается связанная система, описывающая взаимодействие нелинейной дифференциальной подсистемы с нелинейностями секторного типа и линейной разностной подсистемы. Предполагается, что система является позитивной. Строится диагональный функционал Ляпунова–Красовского и определяются условия, при выполнении которых с помощью такого функционала можно доказать абсолютную устойчивость изучаемой системы. В случае нелинейностей степенного вида выводятся оценки скорости стремления решений к началу координат. Проводится анализ устойчивости соответствующей системы с переключениями параметров. Находятся достаточные условия, гарантирующие асимптотическую устойчивость нулевого решения при любом допустимом законе переключения.
Об авторах
А. Ю. Александров
Санкт-Петербургский государственный университет
Email: a.u.aleksandrov@spbu.ru
Список литературы
- Niculescu, S.-I. Delay Effects on Stability. A Robust Control Approach / S.-I. Niculescu. — Berlin ; Heidelberg ; New York ; Barcelona ; Hong Kong ; London ; Milano ; Paris ; Singapur ; Tokyo : Springer, 2001. — 388 p.
- Fridman, E. Introduction to Time-Delay Systems: Analysis and Control / E. Fridman. — Basel : Birkh¨auser, 2014. — 362 p.
- Pepe, P. A new Lyapunov–Krasovskii methodology for coupled delay differential and difference equations / P. Pepe, Z.-P. Jiang, E. Fridman // Int. J. Control. — 2007. — V. 81, № 1. — P. 107–115.
- Rasvan, V. Oscillations in lossless propagation models: a Liapunov–Krasovskii approach / V. Rasvan, S.-I. Niculescu // IMA J. Math. Control Inform. — 2002. — V. 19. — P. 157–172.
- Gu, K. Lyapunov–Krasovskii functional for uniform stability of coupled differential-functional equations / K. Gu, Y. Liu // Automatica. — 2009. — V. 45. — P. 798–804.
- Метельский, А.В. Синтез регуляторов успокоения решения вполне регулярных дифференциально-алгебраических систем с запаздыванием / А.В. Метельский, В.Е. Хартовский // Дифференц. уравнения. — 2017. — Т. 53, № 4. — С. 547–558.
- Щеглова, А.А. Робастная устойчивость дифференциально-алгебраических уравнений произвольного индекса неразрешенности / А.А. Щеглова, А.Д. Кононов // Автоматика и телемеханика. — 2017. — № 5. — С. 36–55.
- Щеглова, А.А. К вопросу о сверхустойчивости интервального семейства дифференциальноалгебраических уравнений / А.А. Щеглова // Автоматика и телемеханика. — 2021. — № 2. — С. 55–70.
- Pepe, P. On the stability of coupled delay differential and continuous time difference equations / P. Pepe, E.I. Verriest // IEEE Trans. on Automatic Control. — 2003. — V. 48, № 8. — P. 1422–1427.
- Ngoc, P.H.A. Stability of coupled functional differential-difference equations / P.H.A. Ngoc // Int. J. Control. — 2020. — V. 93, № 8. — P. 1920–1930.
- Shen, J. Positivity and stability of coupled differential-difference equations with time-varying delays / J. Shen, W.X. Zheng // Automatica. — 2015. — V. 57. — P. 123–127.
- Briat, C. Stability and performance analysis of linear positive systems with delays using input–output methods / C. Briat // Int. J. Control. — 2017. — V. 91, № 7. — P. 1669–1692.
- Aleksandrov, A.Y. Absolute stability and Lyapunov–Krasovskii functionals for switched nonlinear systems with time-delay / A.Y. Aleksandrov, O. Mason // J. Franklin Institute. — 2014. — V. 351, № 8. — P. 4381–4394.
- Kazkurewicz, E. Matrix Diagonal Stability in Systems and Computation / E. Kazkurewicz, A. Bhaya. — Boston : Birkh¨auser, 1999. — 267 p.
- Mason, O. Diagonal Riccati stability and positive time-delay systems / O. Mason // Systems and Control Letters. — 2012. — V. 61. — P. 6–10.
- Aleksandrov A. Diagonal Riccati stability and applications / A. Aleksandrov, O. Mason // Linear Algebra and its Appl. — 2016. — V. 492. — P. 38–51.
- Александров, А.Ю. О диагональной устойчивости позитивных систем с переключениями и запаздыванием / А.Ю. Александров, О. Мейсон // Автоматика и телемеханика. — 2018. — № 12. — С. 16–33.
- Liberzon, D. Basic problems in stability and design of switched systems / D. Liberzon, A.S. Morse // IEEE Control Systems Magazine. — 1999. — V. 19, № 5. — P. 59–70.
- Pastravanu, O.C. Max-type copositive Lyapunov functions for switching positive linear systems / O.C. Pastravanu, M.-H. Matcovschi // Automatica. — 2014. — V. 50. — P. 3323–3327.
- Aleksandrov, A.Y. On the existence of a common Lyapunov function for a family of nonlinear positive systems / A.Y. Aleksandrov // Systems and Control Letters. — 2021. — V. 147. — Art. 1048324.
- Aleksandrov, A.Y. On the existence of diagonal Lyapunov–Krasovskii functionals for a class of nonlinear positive time-delay systems / A.Y. Aleksandrov // Automatica. — 2024. — V. 160. — Art. 111449.
