О СУЩЕСТВОВАНИИ НЕЛИНЕАРИЗУЕМЫХ РЕШЕНИЙ В НЕКЛАССИЧЕСКОЙ ДВУХПАРАМЕТРИЧЕСКОЙ НЕЛИНЕЙНОЙ КРАЕВОЙ ЗАДАЧЕ
- Авторы: Мартынова В.Ю.1
-
Учреждения:
- Пензенский государственный университет
- Выпуск: Том 60, № 4 (2024)
- Страницы: 472-491
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/257623
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064124040035
- EDN: https://elibrary.ru/PCSZEQ
- ID: 257623
Цитировать
Аннотация
Рассматривается нелинейная задача на собственные значения для системы трёх уравнений с краевыми условиями первого рода, описывающая распространение электромагнитных волн в плоском нелинейном волноводе. Такая задача является двухпараметрической с одним спектральным параметром и вторым параметром, возникающим из-за дополнительного условия, связывающего постоянные интегрирования, которые появляются при нахождении первых интегралов системы. Доказывается существование нелинеаризуемых решений задачи.
Список литературы
- Smirnov, Y. On the existence of non-polarized azimuthal-symmetric electromagnetic waves in circular dielectric waveguide filled with nonlinear isotropic homogeneous medium / Y. Smirnov, E. Smolkin // Wave Motion. — 2018. — V. 77. — P. 77–90.
- Kurseeva, V.Yu. Electromagnetic non-polarized symmetric hybrid wave propagation in a plane waveguide with nonlinear anisotropic permittivity / V.Yu. Kurseeva // Lobachevskii J. of Math. — 2018. — V. 39, № 8. — P. 1075–1089.
- Smirnov, Y. The new type of non-polarized symmetric electromagnetic waves in planar nonlinear waveguide / Y. Smirnov, E. Smolkin, V. Kurseeva // Applicable Analysis. — 2019. — V. 98, № 3. — P. 483–498.
- Third-order nonlinear electromagnetic TE and TM guided waves / A.D. Boardman, P. Egan, F. Lederer [et al.] // Nonlinear Surface Electromagnetic Phenomena / Eds. H.-E. Ponath and G.I. Stegeman. — Amsterdam ; London ; New York ; Tokyo : Elsevier, 1991. — P. 73–287.
- Schu¨rmann, H.W. On the theory of TE-polarized waves guided by a nonlinear three-layer structure / H.W. Schu¨rmann // Zeitschrift f’ur Physik B. — 1995. — Bd. 97, № 4. — S. 515–522.
- Nonlinear TM-polarized waves in non-Kerr media / U. Langbein, F. Lederer, D. Mihalache, D. Mazilu // Physica B+C. — 1987. — V. 145, № 3. — P. 377–385.
- Smirnov, Y.G. Coupled electromagnetic TE-TM wave propagation in a layer with Kerr nonlinearity / Y.G. Smirnov, D.V. Valovik // J. Math. Phys. — 2012. — V. 53. — Art. 123530.
- Smirnov, Y.G. Problem of nonlinear coupled electromagnetic TE-TE wave propagation / Y.G. Smirnov, D.V. Valovik // J. Math. Phys. — 2013. — V. 54. — Art. 083502.
- Мартынова, В.Ю. Распространение гибридных ТЕ-ТЕ-волн в плоском закрытом волноводе, заполненном нелинейной средой / В.Ю. Мартынова // Изв. вузов. Поволжский регион. Физ.мат. науки. — 2021. — Т. 60, № 4. — С. 27–45.
- Martynova, V. Nonclassical perturbation approach to a nonlinear multiparameter eigenvalue problem arising in electromagnetics / V. Martynova, D. Valovik // Math. Meth. Appl. Sci. — 2023. — V. 46, № 12. — Art. 13205–13225.
- Valovik, D.V. Perturbation method in the theory of propagation of two-frequency electromagnetic waves in a nonlinear waveguide I: TE-TE waves / D.V. Valovik // Comput. Math. and Math. Phys. — 2021. — V. 61, № 1. — P. 103–117.
- Валовик, Д.В. Об одной неклассической задаче на собственные значения, имеющей нелинеаризуемые решения / Д.В. Валовик, В.Ю. Мартынова // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 3. — С. 303–313.
- Valovik, D.V. Integral dispersion equation method to solve a nonlinear boundary eigenvalue problem / D.V. Valovik // Nonlin. Anal. Real World Appl. — 2014. — V. 20, № 12. — P. 52–58.
- Smirnov, Yu.G. Guided electromagnetic waves propagating in a plane dielectric waveguide with nonlinear permittivity / Yu.G. Smirnov, D.V. Valovik // Phys. Rev. A. — 2015. — V. 91, № 1. — Art. 013840.
- Валовик, Д.В. Исследование одной нелинейной задачи на собственные значения методом интегрального характеристического уравнения / Д.В. Валовик // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 2. — С. 175–189.
- Kurseeva, V.Yu. Asymptotical analysis of a nonlinear Sturm–Liouville problem: linearisable and non-linearisable solutions / V.Yu. Kurseeva, M.A. Moskaleva, D.V. Valovik // Asymptot. Anal. — 2020. — V. 119, № 1–2. — P. 39–59.
- Валовик, Д.В. О существовании бесконечного числа собственных значений в одной нелинейной задаче теории волноводов / Д.В. Валовик, С.В. Тихов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2018. — Т. 58, № 10. — С. 1658–1667.
- Петровский, И.Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений / И.Г. Петровский ; под ред. А.Д. Мышкиса, О.А. Олейник ; 7-е изд., испр. — М. : Изд-во Моск. ун-та, 1984. — 296 с.
- Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л.С. Понтрягин. — М. : Физматгиз, 1961. — 331 с.
- Хартман, Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Ф. Хартман ; пер. с англ. И.Х. Сабитова и Ю.В. Егорова ; под ред. В.М. Алексеева. — М. : Мир, 1970. — 720 с.
- Марченко, В.А. Операторы Штурма–Лиувилля и их приложения / В.А. Марченко. — Киев : Наукова думка, 1977. — 330 с.
- Ландау, Л.Д. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лившиц. — М. : Наука, 1982. — 621 с.
- Boyd, R.W. Nonlinear Optics / R.W. Boyd. — New York ; London : Academic Press, 2003. — 578 p.
- Fibich, G. The Nonlinear Schr¨odinger Equation / G. Fibich. — Cham ; Heidelberg ; New York ; Dordrecht ; London : Springer, 2015. — 862 p.
- Cazenave, T. Semilinear Schr¨odinger Equations / T. Cazenave. — New York ; Providence : American Math. Society, 2003. — 323 p.
- Smirnov, Y. and Smolkin, E. On the existence of non-polarized azimuthal-symmetric electromagnetic waves in circular dielectric waveguide filled with nonlinear isotropic homogeneous medium, Wave Motion, 2018, vol. 77, pp. 77–90.
- Kurseeva, V.Yu., Electromagnetic non-polarized symmetric hybrid wave propagation in a plane waveguide with nonlinear anisotropic permittivity, Lobachevskii J. of Math., 2018, vol. 39, no. 8, pp. 1075–1089.
- Smirnov, Y., Smolkin, E., and Kurseeva, V., The new type of non-polarized symmetric electromagnetic waves in planar nonlinear waveguide, Applicable Analysis, 2019, vol. 98, no. 3, pp. 483–498.
- Boardman, A.D., Egan, P., Lederer, F., Langbein, U., and Mihalache, D., Third-order nonlinear electromagnetic TE and TM guided waves, in: Nonlinear Surface Electromagnetic Phenomena, Eds. H.-E. Ponath and G.I. Stegeman, Amsterdam; London; New York; Tokyo: Elsevier, 1991, pp. 73–287.
- Schu¨rmann, H.W., On the theory of TE-polarized waves guided by a nonlinear three-layer structure, Zeitschrift f’ur Physik B, 1995, bd. 97, no. 4, s. 515–522.
- Langbein, U., Lederer, F., Mihalache, D., and Mazilu, D., Nonlinear TM-polarized waves in non-Kerr media, Physica B+C, 1987, vol. 145, no. 3, pp. 377–385.
- Smirnov, Y.G. and Valovik, D.V., Coupled electromagnetic TE-TM wave propagation in a layer with Kerr nonlinearity, J. Math. Phys., 2012, vol. 53, art. 123530.
- Smirnov, Y.G. and Valovik, D.V., Problem of nonlinear coupled electromagnetic TE-TE wave propagation // J. Math. Phys., 2013, vol. 54, art. 083502.
- Martynova, V.Yu., Hybrid TE-TE-wave propagation in closed plane waveguide filled with nonlinear medium, Izv. vuzov. Povolzhskiy region. Fiz.-mat. nauki (Univ. proceedings. Volga region. Phys. and Math. Sci.), 2021, vol. 60, no. 4, pp. 27–45.
- Martynova, V. and Valovik, D. Nonclassical perturbation approach to a nonlinear multiparameter eigenvalue problem arising in electromagnetics, Math. Meth. Appl. Sci., 2023, vol. 46, no. 12, art. 13205–13225.
- Valovik, D.V., Perturbation method in the theory of propagation of two-frequency electromagnetic waves in a nonlinear waveguide I: TE-TE waves, Comput. Math. and Math. Phys., 2021, vol. 61, no, 1, pp. 103–117.
- Valovik, D.V. and Martynova, V.Yu. On a nonclassical eigenvalue problem with nonlinearizable solutions, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 3, pp. 301–311.
- Valovik, D.V., Integral dispersion equation method to solve a nonlinear boundary eigenvalue problem, Nonlin. Anal. Real World Appl., 2014, vol. 20, no. 12, pp. 52–58.
- Smirnov, Yu.G. and Valovik, D.V., Guided electromagnetic waves propagating in a plane dielectric waveguide with nonlinear permittivity, Phys. Rev. A, 2015, vol. 91, no. 1, art. 013840.
- Valovik, D.V., Study of a nonlinear eigenvalue problem by the integral characteristic equation method, Differ. Equat., 2020, vol. 56, no. 2, pp. 171–184.
- Kurseeva, V.Yu., Moskaleva, M.A., and Valovik, D.V., Asymptotical analysis of a nonlinear Sturm–Liouville problem: linearisable and non-linearisable solutions, Asymptot. Anal., 2020, vol. 119, no. 1–2, pp. 39–59.
- Valovik, D.V. and Tikhov, S.V., On the existence of an infinite number of eigenvalues in one nonlinear problem of waveguide theory, Comput. Math. Math. Phys., 2018, vol. 58, no. 10, pp. 1600–1609.
- Petrovskii, I.G., Lektsii po teorii obyknovennykh differentsial’nykh uravneniy (Lectures on the Theory of Ordinary Differential Equations), Moscow: Izd-vo Mosk. un-ta (MSU Press), 1984.
- Pontryagin, L.S., Obyknovennyye differentsial’nyye uravneniya (Ordinary Differential Equations), Moscow: Fizmatgiz, 1961.
- Hartman, P., Ordinary Differential Equations, New York–London–Sydney: John Wiley & Sons, 1964.
- Marchenko, V.A. Operatory Shturma–Liuvillya i ikh prilozheniya (Sturm–Liouville Operators and Applications), Kiev: Naukova Dumka, 1977.
- Landau, L.D. and Livshits, E.M., Elektrodinamika sploshnykh sred (Electrodynamics of Continuous Media), Moscow: Nauka, 1982.
- Boyd, R.W., Nonlinear Optics, New York–London: Academic Press, 2003.
- Fibich, G., The Nonlinear Schr¨odinger Equation, Cham–Heidelberg–New York–Dordrecht–London: Springer, 2015.
- Cazenave, T., Semilinear Schr¨odinger Equations, New York; Providence: American Math. Society, 2003.
![](/img/style/loading.gif)