СУБЛОРЕНЦЕВЫ ЭКСТРЕМАЛИ, ЗАДАННЫЕ АНТИНОРМОЙ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Выведена гамильтонова система для экстремалей в левоинвариантной сублоренцевой задаче на группе Ли в предположении, что сублоренцева структура определяется произвольным замкнутым выпуклым острым конусом и ассоциированной с ним непрерывной антинормой в соответствующей алгебре Ли. Получены условия, при которых нормальные экстремальные траектории сохраняют свой каузальный тип. Кроме того, показано, что касательные векторы анормальных экстремальных траекторий либо светоподобны, либо являются касательными векторами некоторых субримановых анормальных экстремальных траекторий, которые определяются распределением плоскостей, порождённым конусом.

Об авторах

А. В Подобряев

Институт программных систем имени А.К. Айламазяна РАН

Email: alex@alex.botik.ru
г. Переславль-Залесский

Список литературы

  1. Grochowski, M. On the Heisenberg sub-Lorentzian metric on R / M. Grochowski // Geometric Singularity Theory. Banach Center Publications. — Warszawa : Institute of Mathematics. Polish Academy of Sciences, 2004. — V. 65. — P. 57–65.
  2. Grochowski, M. Reachable sets for the Heisenberg sub-Lorentzian structure on R. An estimate for the distance function / M. Grochowski // J. Dyn. Control Syst. — 2006. — V. 12, № 2. — P. 145–160.
  3. Сачков, Ю.Л. Сублоренцева задача на группе Гейзенберга / Ю.Л. Сачков, Е.Ф. Сачкова // Мат. заметки. — 2023. — Т. 113, № 1. — С. 154–157.
  4. Sachkov, Yu.L. Sub-Lorentzian distance and spheres on the Heisenberg group / Yu.L. Sachkov, E.F. Sachkova // J. Dyn. Control Syst. — 2023. — V. 29. — P. 1129–1159.
  5. Grong, E. Sub-Riemannian and sub-Lorentzian geometry on ????????(1, 1) and on its universal cover / E. Grong, A. Vasil’ev // J. Geom. Mech. — 2011. — V. 3, № 2. — P. 225–260.
  6. Сачков, Ю.Л. Лоренцева геометрия на плоскости Лобачевского / Ю.Л. Сачков // Мат. заметки. — 2023. — T. 114, № 1. — С. 154–157.
  7. Sachkov, Yu.L. Lorentzian distance on the Lobachevsky plane / Yu.L. Sachkov // arXiv:2307.07706. — 2023.
  8. Agrachev, A. A Comprehensive Introduction to Sub-Riemannian Geometry / A. Agrachev, D. Barilari, U. Boscain. — Cambridge; New York : Cambridge University Press, 2019. — 745 p.
  9. Сачков, Ю.Л. Введение в геометрическую теорию управления / Ю.Л. Сачков. — М. : Ленанд, 2021. — 160 с.
  10. Локуциевский, Л.В. Выпуклая тригонометрия с приложениями к субфинслеровой геометрии / Л.В. Локуциевский // Мат. сборник. — 2019. – Т. 210, № 8. — С. 120–148.
  11. Ардентов, А.А. Решение серии задач оптимального управления с 2-мерным управлением на основе выпуклой тригонометрии / А.А. Ардентов, Л.В. Локуциевский, Ю.Л. Сачков // Докл. РАН. Математика, информатика, процессы управления. — 2020. — Т. 494. — С. 86–92.
  12. Ardentov, A.A. Extremals for a series of sub-Finsler problems with 2-dimensional control via convex trigonometry / A.A. Ardentov, L.V. Lokutsievskiy, Yu.L. Sachkov // ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Variations. — 2021. — V. 27, № 32. — P. 32–52.
  13. Lokutsievskiy, L.V. Explicit formulae for geodesics in left-invariant sub-Finsler problems on Heisenberg groups via convex trigonometry / L.V. Lokutsievskiy // J. Dyn. Control Syst. — 2021. — V. 27. — P. 661–681.
  14. Protasov, V.Yu. Antinorms on cones: duality and applications / V.Yu. Protasov // Linear and Multilinear Algebra. — 2021. — V. 70, № 22. — P. 7387–7413.
  15. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. — 4-е изд., стереотип. — М. : Наука, 1983. — 393 с.
  16. Аграчев, А.А. Геометрическая теория управления / А.А. Аграчев, Ю.Л. Сачков. — М. : Физматлит, 2004. — 392 с.
  17. Рокафеллар, Р. Выпуклый анализ / Р. Рокафеллар ; пер. с англ. А.Д. Иоффе и В.М. Тихомирова. — М. : Мир, 1973. — 469 с.
  18. Сачков, Ю.Л. Структура анормальных экстремалей в субримановой задаче с вектором роста (2, 3, 5, 8) / Ю.Л. Сачков, Е.Ф. Сачкова // Мат. сб. — 2020. — Т. 211, № 10. — С. 112–138.
  19. Grochowski, M., On the Heisenberg sub-Lorentzian metric on R, in Geometric singularity theory. Banach Center publications, Warszawa: Institute of Mathematics. Polish Academy of Sciences, 2004, vol. 65, pp. 57–65.
  20. Grochowski, M., Reachable sets for the Heisenberg sub-Lorentzian structure on R. An estimate for the distance function, J. Dyn. Control Syst., 2006, vol. 12, no. 2, pp. 145–160.
  21. Sachkov, Yu.L. and Sachkova, E.F., Sub-Lorentzian problem on the Heisenberg group, Math. Notes, 2023, vol. 113, pp. 159–162.
  22. Sachkov, Yu.L. and Sachkova, E.F., Sub-Lorentzian distance and spheres on the Heisenberg group, J. Dyn. Control Syst., 2023, vol. 29, pp. 1129–1159.
  23. Grong, E. and Vasil’ev, A., Sub-Riemannian and sub-Lorentzian geometry on ???????? (1, 1) and on its universal cover, J. Geom. Mech., 2011, vol. 3, no. 2, pp. 225–260.
  24. Sachkov, Yu.L., Lorentzian geometry on the Lobachevsky plane, Math. Notes, 2023, vol. 114, pp. 127–130.
  25. Sachkov, Yu.L., Lorentzian distance on the Lobachevsky plane, 2023, arXiv:2307.07706.
  26. Agrachev, A., Barilari, D., and Boscain, U., A Comprehensive Introduction to Sub-Riemannian Geometry, Cambridge–New York: Cambridge University Press, 2019.
  27. Sachkov, Yu.L., Introduction to Geometric Control, Cham: Springer, 2021.
  28. Lokutsievskiy, L.V., Convex trigonometry with applications to sub-Finsler geometry, Sb. Math., 2019, vol. 210, no. 8, pp. 1179–1205.
  29. Ardentov, A.A., Lokutsievskiy, L.V., and Sachkov, Y.L., Explicit solutions for a series of optimization problems with 2-dimensional control via convex trigonometry, Dokl. Math., 2020, vol. 210, pp. 427–432.
  30. Ardentov, A.A., Lokutsievskiy, L.V., and Sachkov, Yu.L., Extremals for a series of sub-Finsler problems with 2-dimensional control via convex trigonometry, ESAIM: Control, Optimization and Calculus of Variations, 2021, vol. 27, no. 32, pp. 32–52.
  31. Lokutsievskiy, L.V., Explicit formulae for geodesics in left-invariant sub-Finsler problems on Heisenberg groups via convex trigonometry, J. Dyn. Control Syst., 2021, vol. 27, pp. 661–681.
  32. Protasov, V.Yu., Antinorms on cones: duality and applications, Linear and Multilinear Algebra, 2021, vol. 70, no. 22, pp. 7387–7413.
  33. Pontryagin, L.S., Boltyanskii, V.G., Gamkrelidze, R.V., and Mishchenko E.F., The Mathematical Theory of Optimal Processes, Oxford: Pergamon Press, 1964.
  34. Agrachev, A.A. and Sachkov, Yu.L., Control Theory from the Geometric Viewpoint, Berlin–Heidelberg–New York: Springer-Verlag, 2004.
  35. Rockafellar, R., Convex Analysis, Princeton: Princeton University Press, 1970.
  36. Sachkov, Yu.L. and Sachkova, E.F., The structure of abnormal extremals in a sub-Riemannian problem with growth vector (2, 3, 5, 8), Sb. Math., 2020, vol. 211, no. 10, pp. 1460–1485.

© Российская академия наук, 2024

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах