Двумерные задачи фильтрации жидкости с граничными источниками в анизотропном неоднородном слое

Исследуются первая и вторая краевые задачи и задача сопряжения для комплексного потенциала двумерного фильтрационного течения в анизотропном и неоднородном (переменной проницаемости и толщины) пористом слое. Источники течения произвольные дискретные и могут располагаться в общем случае как на границах, так и вне границ. Границы моделируются произвольными гладкими (кусочно-гладкими) замкнутыми линиями, а источники течения -- сингулярностями (изолированными особыми точками) комплексного потенциала. Наличие системы источников на границах приводит к принципиально новому обобщению (усложнению) граничных условий, которые характеризуются сингулярными функциями с изолированными особыми точками. В случае анизотропного однородного (постоянной проницаемости и толщины) слоя и прямолинейных границ решения задач представлены в конечном виде. В общем случае, когда произвольная гладкая замкнутая кривая моделирует границу с расположенными на ней источниками, использован обобщённый интеграл типа Коши для комплексного потенциала течения. Это позволило вторую краевую задачу и задачу сопряжения редуцировать к граничным сингулярным интегральным уравнениям. Исследованные задачи -- математические модели двумерных фильтрационных процессов в слоистых пористых средах, представляющие интерес, например, для практики добычи флюидов (нефти, воды) из природных анизотропно-неоднородных пластов грунта.