Об асимптотической устойчивости и предельной ограниченности решений одного класса нелинейных систем с запаздыванием

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Для некоторого класса нелинейных систем дифференциальных уравнений с постоянным запаздыванием исследуются условия асимптотической устойчивости нулевого решения и предельной ограниченности решений. Для получения таких условий предлагаются специальные конструкции функционалов Ляпунова--Красовского полного типа. Находятся оценки времени переходных процессов и проводится анализ влияния возмущений на динамику систем. Кроме того, исследуется случай, когда в системах имеются переключения режимов функционирования, и определяются условия, при выполнении которых асимптотическая устойчивость или предельная ограниченность сохраняются при любых допустимых законах переключения.

Об авторах

А. Ю Александров

Санкт-Петербургский государственный университет

Автор, ответственный за переписку.
Email: a.u.aleksandrov@spbu.ru
Санкт-Петербург, Россия

Список литературы

  1. Karafyllis I., Malisoff M., Mazenc F., Pepe P. Recent Results on Nonlinear Delay Control Systems. Cham, 2016.
  2. Fridman E. Introduction to Time-Delay Systems: Analysis and Control. Basel, 2014.
  3. Richard J.-P. Time-delay systems: an overview of some recent advances and open problems // Automatica. 2003. V. 39. P. 1667-1694.
  4. Глызин С.Д., Колесов А.Ю. Об одном способе математического моделирования электрических синапсов // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 7. С. 867-881.
  5. Лукоянов Н.Ю., Плаксин А.П. Стратегии прицеливания в направлении квазиградиентов в задачах оптимального управления системами с запаздыванием // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 11. С. 1515-1524.
  6. Liu G., Hua C., Guan X. Asynchronous stabilization of switched neutral systems: a cooperative stabilizing approach // Nonlin. Anal.: Hybrid Systems. 2019. № 33. P. 380-392.
  7. Проблемы сетевого управления / Под ред. А.Л. Фрадкова. М.; Ижевск, 2015.
  8. Хейл Дж. Теория функционально-дифференциальных уравнений. М., 1984.
  9. Kharitonov V.L. Time-Delay Systems. Lyapunov Functionals and Matrices. Boston, 2013.
  10. Мышкис А.Д. Линейные дифференциальные уравнения с запаздывающим аргументом. М., 1972.
  11. Метельский А.В. Одновременная стабилизация семейства дифференциальных систем с запаздыванием динамической обратной связью по состоянию // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 11. С. 1516-1535.
  12. Efimov D., Polyakov A., Perruquetti W., Richard J.P. Weighted homogeneity for time-delay systems: finite-time and independent of delay stability // IEEE Trans. Automatic Control. 2016. V. 61. № 1. P. 210-215.
  13. Schiffer J., Fridman E., Ortega R., Raisch J. Stability of a class of delayed port-hamiltonian systems with application to microgrids with distributed rotational and electronic generation // Automatica. 2016. V. 74. P. 71-79.
  14. Aleksandrov A., Efimov D. Stability analysis of switched homogeneous time-delay systems under synchronous and asynchronous commutation // Nonlin. Anal.: Hybrid Systems. 2021. V. 42. Art. 101090.
  15. Зубов В.И. Устойчивость движения. М., 1973.
  16. Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. М., 1970.
  17. Руш Н., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. М., 1980.
  18. Liao X., Yu P. Absolute Stability of Nonlinear Control Systems. New York; Heidelberg, 2008.
  19. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М., 1967.
  20. Косов А.А., Козлов М.В. Об асимптотической устойчивости однородных сингулярных систем с переключениями // Автоматика и телемеханика. 2019. № 3. C. 45-54.
  21. Александров А.Ю., Жабко А.П., Печерский В.С. Функционалы полного типа для некоторых классов однородных дифференциально-разностных систем // Сб. тр. VIII межд. науч. конф. "Современные методы прикладной математики, теории управления и компьютерных технологий". Воронеж, 21-26 сентября 2015 г. Воронеж, 2015. С. 5-8.
  22. Efimov D., Aleksandrov A. Analysis of robustness of homogeneous systems with time delays using Lyapunov-Krasovskii functionals // Int. J. Robust Nonlin. Control. 2021. V. 31. № 9. P. 3730-3746.
  23. Rosier L. Homogeneous Lyapunov function for homogeneous continuous vector field // Systems Control Lett. 1992. V. 19. P. 467-473.
  24. Харди Г.Г., Литтльвуд Д.Е., Полиа Г. Неравенства. М., 1948.
  25. Zheng D., Zhang H., Zhang J.A., Zheng W., Su S.W. Stability of asynchronous switched systems with sequence-based average dwell time approaches // J. Franklin Inst. 2020. V. 357. № 4. P. 2149-2166.
  26. Васильев С.Н., Косов А.А. Анализ динамики гибридных систем с помощью общих функций Ляпунова и множественных гомоморфизмов // Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. C. 27-46.
  27. Aleksandrov A.Yu., Kosov A.A., Platonov A.V. On the asymptotic stability of switched homogeneous systems // Syst. Control Lett. 2012. V. 61. № 1. P. 127-133.
  28. Мартынюк А.А., Оболенский А.Ю. Об устойчивости решений автономных систем Важевского // Дифференц. уравнения. 1980. Т. 16. № 8. С. 1392-1407.

© Российская академия наук, 2023

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах