О бифуркации порогов существенного спектра в присутствии спектральной сингулярности
- Авторы: Борисов Д.И1,2,3, Зезюлин Д.А4
-
Учреждения:
- Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра РАН
- Башкирский государственный педагогический университет имени М.Акмуллы
- Университет Градца Кралове
- Национальный исследовательский университет ИТМО
- Выпуск: Том 59, № 2 (2023)
- Страницы: 270-274
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/144919
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123020127
- EDN: https://elibrary.ru/PVRLHB
- ID: 144919
Цитировать
Аннотация
Рассмотрен оператор Шрёдингера на плоскости с ограниченным потенциалом $V_1(x)+V_2(y)+\varepsilon W(x,y),$ где $V_1$ -- вещественный потенциал, $V_2$ и $W$ -- финитные комплексные потенциалы, $\varepsilon$ -- малый параметр, в предположении, что нижняя часть спектра одномерного оператора Шрёдингера $\mathcal{H}_1=-{d^2}/{ dx^2}+V_1(x)$ состоит из пары изолированных собственных значений, а существенный спектр оператора $\mathcal{H}_2=-{d^2}/{ dy^2}+V_2(y)$ имеет виртуальный уровень на нижнем крае и спектральную сингулярность внутри. Дополнительно считаем, что происходит определённое наложение собственных значений оператора $\mathcal{H}_1$ с виртуальным уровнем и спектральной сингулярностью оператора $\mathcal{H}_2,$ приводящее к возникновению особого порога в существенном спектре возмущённого оператора, причём возмущение приводит к бифуркации этого порога в собственные значения и резонансы с удвоением кратности. Сценарий бифуркации, описываемый в настоящей работе, качественно отличается от ранее известных.
Об авторах
Д. И Борисов
Институт математики с вычислительным центром Уфимского федерального исследовательского центра РАН; Башкирский государственный педагогический университет имени М.Акмуллы; Университет Градца Кралове
Email: borisovdi@yandex.ru
г. Уфа, Росия;г. Градец Кралове, Чехия
Д. А Зезюлин
Национальный исследовательский университет ИТМО
Автор, ответственный за переписку.
Email: d.zezyulin@gmail.com
г. Санкт-Петербург, Россия
Список литературы
- Guseinov G.Sh. On the concept of spectral singularities // Pramana - J. Phys. 2009. V. 73. № 3. P. 587-603.
- Borisov D.I., Zezyulin D.A., Znojil M. Bifurcations of thresholds in essential spectra of elliptic operators under localized non-Hermitian perturbations // Stud. Appl. Math. 2021. V. 146. № 4. P. 834-880.
- Borisov D.I., Zezyulin D.A. Bifurcations of essential spectra generated by a small non-Hermitian hole. I. Meromorphic continuations // Russ. J. Math. Phys. 2021. V. 28. № 4. P. 416-433.
- Borisov D.I., Zezyulin D.A. Bifurcations of essential spectra generated by a small non-Hermitian small hole. II. Eigenvalues and resonances // Russ. J. Math. Phys. 2022. V. 29. № 3. P. 321-341.
- Назаров С.А. Сохранение пороговых резонансов и отцепление собственных чисел от порога непрерывного спектра квантовых волноводов // Мат. сб. 2021. Т. 212. № 7. С. 84-121.
- Назаров С.А. Пороговые резонансы и виртуальные уровни в спектре цилиндрических и периодических волноводов // Изв. РАН. Сер. мат. 2020. Т. 84. № 6. С. 73-130.
- Гатауллин Т.М., Карасёв М.В. О возмущении квазиуровней оператора Шрёдингера с комплексным потенциалом // Теор. мат. физ. 1971. Т. 9. № 2. С. 252-263.
- Лакаев С.Н., Абдухакимов С.Х. Пороговые эффекты в системе двух фермионов на оптической решётке // Теор. мат. физ. 2020. Т. 203. № 2. С. 251-268.
- Лакаев С.Н., Улашов С.С. Существование и аналитичность связанных состояний двухчастичного оператора Шрёдингера на решётке // Теор. мат. физ. 2012. Т. 170. № 3. С. 393-408.
- Gesztesy F., Holden H. A unified approach to eigenvalues and resonances of Schr\\"odinger operators using Fredholm determinants // J. Math. Anal. Appl. 1987. V. 123. № 1. P. 181-198.
- Борисов Д.И. Возмущение края существенного спектра волновода с окном. I. Убывающие резонансные решения // Пробл. мат. анализа. 2014. Т. 77. С. 19-54.
- Borisov D.I., Zezyulin D.A. Sequences of closely spaced resonances and eigenvalues for bipartite complex potentials // Appl. Math. Lett. 2020. V. 100. ID 106049.
- Klopp F. Resonances for large one-dimensional "ergodic" systems // Analysis and PDE. 2016. V. 9. № 2. P. 259-352.