Асимптотика решения линейных сингулярно возмущённых задач оптимального управления с интегральным выпуклым критерием качества и ``дешёвым'' управлением

Рассмотрена задача оптимального управления для линейной системы с постоянными коэффициентами с интегральным выпуклым критерием качества, содержащим малый параметр при интегральном слагаемом, в классе кусочно-непрерывных управлений с гладкими геометрическими ограничениями. Такие задачи называют задачами с ``дешёвым'' управлением. Показано, что предельной задачей будет задача с терминальным критерием качества. Установлено, что если терминальное слагаемое критерия качества является выпуклой (строго выпуклой) и непрерывно дифференцируемой функцией, то функционал качества в предельной задаче обладает аналогичными свойствами. Доказано, что в общем случае справедлива сходимость по функционалу качества, а при условии строгой выпуклости терминального слагаемого критерия качества в исходной задаче справедлива сходимость к точке минимума терминального слагаемого критерия качества в предельной задаче. Найден предел определяющего вектора в исходной задаче при стремлении малого параметра к нулю. В частности, показано, что первая компонента определяющего вектора в исходной задаче сходится к определяющему вектору в предельной задаче. Подробно рассмотрены задачи управления точкой малой массы в среде с сопротивлением и без, с терминальной частью, зависящей как от медленных, так и от быстрых переменных, и построены полные асимптотические разложения определяющих векторов в этих задачах.