Существование и устойчивость решений с внутренним переходным слоем уравнения реакции-диффузии-адвекции с KPZ-нелинейностью

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Изучается краевая задача для квазилинейного обыкновенного дифференциального уравнения реакции-диффузии-адвекции с содержащей градиент искомой функции в квадрате KPZ-нелинейностью. Рассматривается случай существования внутреннего переходного слоя в некритическом и критическом случаях. Cтроится асимптотическое приближение решения и определяется асимптотика для точки переходного слоя. Для доказательства теорем существования используется асимптотический метод дифференциальных неравенств. Асимптотическая устойчивость решений по Ляпунову доказывается с помощью метода сужающихся барьеров. Теоремы о неустойчивости доказываются с использованием неупорядоченных верхнего и нижнего решений.

Об авторах

Н. Н Нефедов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Email: nefedov@phys.msu.ru
Москва, Россия

А. О Орлов

Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова

Автор, ответственный за переписку.
Email: orlov.andrey@physics.msu.ru
Москва, Россия

Список литературы

  1. Васильева А.Б., Давыдова М.А. О контрастной структуре типа ступеньки для одного класса нелинейных сингулярно возмущённых уравнений второго порядка // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1998. Т. 38. № 6. С. 938-947.
  2. Давыдова М.А. Решение типа всплеска и критический случай ступеньки для сингулярно возмущённого уравнения второго порядка // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1998. Т. 39. № 8. С. 1305-1316.
  3. Nefedov N.N., Nikulin E.I., Recke L. On the existence and asymptotic stability of periodic contrast structures in quasilinear reaction-advection-diffusion equations // Russ. J. of Math. Phys. 2019. V. 26. № 1. P. 55-69.
  4. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И. Существование и асимптотическая устойчивость периодического решения с внутренним переходным слоем в задаче со слабой линейной адвекцией // Моделирование и анализ информ. систем. 2018. Т. 25. № 1. С. 125-132.
  5. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И. Существование и асимптотическая устойчивость периодических двумерных контрастных структур в задаче со слабой линейной адвекцией // Мат. заметки. 2019. Т. 106. № 5. С. 708-722.
  6. Нефедов Н.Н. Развитие методов асимптотического анализа переходных слоев в уравнениях реакция-диффузия-адвекция: теория и применение // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2021. Т. 61. № 12. С. 2074-2094.
  7. Фэй П.Я., Мин К.Н., Давыдова М.А. Контрастные структуры в задачах для стационарного уравнения реакция-диффузия-адвекция с разрывной нелинейностью // Мат. заметки. 2018. Т. 104. № 5. С. 759-770.
  8. Nefedov N.N., Nikulin E.I., Orlov A.O. Existence of contrast structures in a problem with discontinuous reaction and advection // Russ. J. of Math. Phys. 2022. V. 29. № 2. P. 214-224.
  9. Nefedov N.N., Nikulin E.I., Orlov A.O. Contrast structures in the reaction-diffusion-advection problem in the case of a weak reaction discontinuity // Russ. J. of Math. Phys. 2022. V. 29. № 1. P. 81-90.
  10. Grimson M.J., Barker G.C. Continuum model for the spatiotemporal growth of bacterial colonies // Phys. Rev. E. 1994. V. 49. № 2. P. 1680-1688.
  11. Davydova M.A., Zakharova S.A. Multidimensional thermal structures in the singularly perturbed stationary models of heat and mass transfer with a nonlinear thermal diffusion coefficient // J. of Comput. and Appl. Math. 2022. V. 400. № 1. Art. 113731.
  12. Krug J., Spohn H. Universality classes for deterministic surface growth // Phys. Rev. A. 1988. V. 38. № 8. Art. 4271.
  13. Похожаев С.И. Об уравнениях вида $\Delta u=f (x, u, Du)$ // Мат. сб. 1980. Т. 113. № 2. С. 324-338.
  14. Муравник А.Б. Об убывании неотрицательных решений сингулярных параболических уравнений с KPZ-нелинейностями // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 2020. Т. 60. № 8. С. 1422-1427.
  15. Муравник А.Б. О качественных свойствах решений некоторых квазилинейных параболических уравнений, допускающих вырождение на бесконечности // Уфимск. мат. журн. 2018. Т. 10. № 4. С. 77-84.
  16. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические методы в теории сингулярных возмущений. М., 1990.
  17. Бутузов В.Ф., Васильева А.Б., Нефедов Н.Н. Асимптотическая теория контрастных структур (обзор) // Автоматика и телемеханика. 1997. № 7. С. 4-82.
  18. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для некоторых классов нелинейных сингулярно возмущённых задач с внутренними слоями // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 7. С. 1132-1139.
  19. Нефедов Н.Н. Метод дифференциальных неравенств для нелинейных сингулярно возмущённых задач с контрастными структурами типа ступеньки в критическом случае // Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32. № 11. С. 1529-1537.
  20. Nefedov N.N., Nikulin E.I. Existence and stability of periodic contrast structures in the reaction-advection-diffusion problem // Russ. J. of Math. Phys. 2015. V. 22. P. 215-226.
  21. Нефедов Н.Н., Никулин Е.И. Существование и устойчивость периодических контрастных структур в задаче реакция-диффузия-адвекция в случае сбалансированной нелинейности // Дифференц. уравнения. 2017. Т. 53. № 4. С. 524-537.
  22. Pao C.V. Nonlinear Parabolic and Elliptic Equations. New York; London, 1993.
  23. Хенри Д. Геометрическая теория полулинейных параболических уравнений М., 1985.
  24. Нефедов Н.Н., Орлов А.О. О неустойчивых контрастных структурах в одномерных задачах реакция-диффузия-адвекция с разрывными источниками // Теор. и мат. физика. 2023. Т. 215. № 2. С. 297-310.
  25. Lopez-Gomez J. The strong maximum principle. Mathematical analysis on the self-organization and self-similarity // CR Acad. Sci. Paris. 1990. V. 310. P. 49-52.

© Российская академия наук, 2023

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах