Разностные схемы декомпозиции на основе расщепления решения и оператора задачи

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Методы декомпозиции области применяются для приближённого решения краевых задач для уравнений с частными производными на параллельных вычислительных системах. Наиболее полно специфика нестационарных задач учитывается при использовании безытерационных схем декомпозиции области. Регионально-аддитивные схемы строятся на основе различных классов схем расщепления. Выделяется новый класс схем декомпозиции области с аддитивным представлением решения на новом слое по времени, который базируется на разделении области на подобласти на основе разбиения единицы. Рассматривается пример задачи Коши для эволюционных уравнений первого порядка с положительным самосопряжённым оператором в конечномерном гильбертовом пространстве. Строятся безусловно устойчивые двух- и трёхслойные схемы расщепления для соответствующей системы уравнений.

Об авторах

П. Н Вабищевич

Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН;Северо-Восточный федеральный университет имени М.К. Аммосова

Автор, ответственный за переписку.
Email: vab@ibrae.ac.ru
Москва, Россия;Якутск, Россия

Список литературы

  1. Toselli A., Widlund O. Domain Decomposition Methods: Algorithms and Theory. Berlin, 2005.
  2. Samarskii A.A., Matus P.P., Vabishchevich P.N. Difference Schemes with Operator Factors. Dordrecht, 2002.
  3. Mathew T. Domain Decomposition Methods for the Numerical Solution of Partial Differential Equations. Berlin, 2008.
  4. Лаевский Ю.М. Методы разбиения области при решении двумерных параболических уравнений // Вариационно-разностные методы в задачах численного анализа. Новосибирск, 1987. № 2. С. 112-128.
  5. Вабищевич П.Н. Разностные схемы декомпозиции расчётной области при решении нестационарных задач // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1989. Т. 29. С. 1822-1829.
  6. Лаевский М.Ю., Мацокин А.М. Методы декомпозиции решения эллиптических и параболических краевых задач // Сиб. журн. вычислит. математики. 1999. Т. 2. С. 361-372.
  7. Самарский А.А. Теория разностных схем. М., 1989.
  8. Marchuk G.I. Splitting and alternating direction methods // Handbook of Numerical Analysis. V. I. North-Holland, 1990. P. 197-462.
  9. Vabishchevich P.N. Additive Operator-Difference Schemes: Splitting Schemes. Berlin, 2013.
  10. Вабищевич П.Н. Регионально-аддитивные разностные схемы стабилизирующей поправки для параболических задач // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1994. Т. 34. С. 1832-1842.
  11. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Факторизованные разностные схемы декомпозиции области для задач конвекции-диффузии // Дифференц. уравнения. 1997. Т. 33. № 7. С. 967-974.
  12. Вабищевич П.Н. Разностные схемы декомпозиции области для нестационарных задач конвекции/диффузии // Дифференц. уравнения. 1996. Т. 32. № 7. С. 923-927.
  13. Гордезиани Д.Г., Меладзе Г.В. О моделировании третьей краевой задачи для многомерных параболических уравнений в произвольной области одномерными уравнениями // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1974. Т. 14. С. 246-250.
  14. Вабищевич П.Н., Вераховский В.А. Разностные схемы покомпонентного расщепления-декомпозиции области // Вестн. Моск. ун-та. Вычислит. математика и кибернетика. 1994. № 3. С. 17-22.
  15. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Регуляризованные аддитивные схемы полной аппроксимации // Докл. РАН. 1998. Т. 358. С. 461-464.
  16. Абрашин В.Н. Об одном варианте метода переменных направлений решения многомерных задач математической физики. I // Дифференц. уравнения. 1990. Т. 26. № 2. С. 314-323.
  17. Вабищевич П.Н. Векторные аддитивные разностные схемы для эволюционных уравнений первого порядка // Журн. вычислит. математики и мат. физики. 1996. Т. 36. С. 44-51.
  18. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Векторные аддитивные схемы декомпозиции области для параболических задач // Дифференц. уравнения. 1995. Т. 31. № 9. С. 1563-1569.
  19. Vabishchevich P.N. Domain decomposition methods with overlapping subdomains for the time-dependent problems of mathematical physics // Comput. Methods in Appl. Math. 2008. V. 8. P. 393-405.
  20. Efendiev Y., Vabishchevich P.N. Splitting methods for solution decomposition in nonstationary problems // Appl. Math. and Comput. 2021. V. 397. P. 125785.
  21. Вабищевич П.Н. Схемы расщепления решения для эволюционных уравнений второго порядка // Дифференц. уравнения. 2021. Т. 57. № 7. С. 880-888.
  22. Абрашин В.Н., Вабищевич П.Н. Векторные аддитивные схемы для эволюционных уравнений второго порядка // Дифференц. уравнения. 1998. Т. 34. № 12. С. 1666-1674.
  23. Вабищевич П.Н. Численные методы решения нестационарных задач. М., 2021.
  24. Saad Y. Iterative Methods for Sparse Linear Systems. Philadelphia, 2003.
  25. Самарский А.А., Николаев Е.С. Методы решения сеточных уравнений. М., 1978.

© Российская академия наук, 2023

Данный сайт использует cookie-файлы

Продолжая использовать наш сайт, вы даете согласие на обработку файлов cookie, которые обеспечивают правильную работу сайта.

О куки-файлах