Линейная задача группового преследования с дробными производными, простыми матрицами и разными возможностями игроков
- Авторы: Петров Н.Н1,2, Мачтакова А.И3,4
-
Учреждения:
- Удмуртский государственный университет
- Институт математики и механики УрО РАН
- Udmurt State University
- Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch, Russian Academy of Sciences
- Выпуск: Том 59, № 7 (2023)
- Страницы: 933-943
- Раздел: Статьи
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/141739
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123070075
- EDN: https://elibrary.ru/GUVVLF
- ID: 141739
Цитировать
Аннотация
В конечномерном евклидовом пространстве рассмотрена задача преследования группой преследователей одного убегающего, описываемая системой уравнений с производной по Капуто порядка $\alpha,$ где множествами допустимых управлений являются выпуклые компакты. Получены достаточные условия разрешимости задач преследования и уклонения, при исследовании которых использовался метод разрешающих функций.
Об авторах
Н. Н Петров
Удмуртский государственный университет;Институт математики и механики УрО РАН
Email: kma3@list.ru
Ижевск, Россия;Екатеринбург, Россия
А. И Мачтакова
Udmurt State University; Krasovskii Institute of Mathematics and Mechanics, Ural Branch, Russian Academy of Sciences
Автор, ответственный за переписку.
Email: bichurina.alyona@yandex.ru
Izhevsk, 426034, Russia; Yekaterinburg, 620108, Russia
Список литературы
- Айзекс Р. Дифференциальные игры. М., 1967.
- Понтрягин Л.С. Избранные научные труды. Т. 2. М., 1988.
- Blaquiere A., Gerard F., Leitmann G. Quantitative and Qualitative Differential Games. New York, 1969.
- Красовский Н.Н. Игровые задачи в встрече движений. М., 1970.
- Friedman A. Differential Games. New York, 1971.
- Красовский Н.Н., Субботин А.И. Позиционные дифференциальные игры. М., 1974.
- Hajek O. Pursuit Games. New York, 1975.
- Leitmann G. Cooperative and Noncooperative Many-Player Differential Games. Vienna, 1974.
- Петросян Л.А. Дифференциальные игры преследования. Л., 1977.
- Субботин А.И., Ченцов А.И. Оптимизация гарантии в задачах управления. М., 1981.
- Чикрий А.А. Конфликтно управляемые процессы. Киев, 1992.
- Григоренко Н.Л. Математические методы управления несколькими динамическими процессами. М., 1990.
- Благодатских А.И., Петров Н.Н. Конфликтное взаимодействие групп управляемых объектов. Ижевск, 2009.
- Сатимов Н.Ю., Рихсиев Б.Б. Методы решения задачи уклонения от встречи в математической теории управления. Ташкент, 2000.
- Эйдельман С.Д., Чикрий А.А. Динамические задачи сближения для уравнений дробного порядка // Укр. мат. журн. 2000. Т. 52. № 11. С. 1566-1583.
- Чикрий А.А., Матичин И.И. Игровые задачи для линейных систем дробного порядка // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2009. Т. 15. № 3. С. 262-278.
- Чикрий А.А., Матичин И.И. О линейных конфликтно управляемых процессах с дробными производными // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2011. Т. 17. № 2. С. 256-270.
- Chikrii A.A., Matychyn I.I. Game problems for fractional-order systems // New Trends Innanotechnology and Fractional Calculus Applications. New York, 2010. P. 233-241.
- Gomoynov M.I. Solution to a zero-sum differential game with fractional dynamics via approximations // Dynamic Games and Appl. 2020. V. 10 (2). P. 417-443.
- Петров Н.Н. Одна задача группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2017. Т. 27. Вып. 1. С. 54-59.
- Петров Н.Н. Многократная поимка в одной задаче группового преследования с дробными производными // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2018. Т. 24. № 1. С. 156-164.
- Петров Н.Н. К задаче группового преследования в дифференциальной игре с дробными производными, фазовыми ограничениями и простой матрицей // Дифференц. уравнения. 2019. Т. 55. № 6. С. 857-864.
- Банников А.С. Уклонение от группы преследователей в задаче группового преследования с дробными производными и фазовыми ограничениями // Вестн. Удмуртского ун-та. Математика. Механика. Компьют. науки. 2017. Т. 27. Вып. 3. С. 309-314.
- Petrov N.N. Multiple capture in a group pursuit problem with fractional derivatives and phase restrictions // Mathematics. 2021. V. 9 (11). P. 1171.
- Caputo M. Linear model of dissipation whose $q$ is almost frequency independent. II // Geophys. R. Astr. Soc. 1967. № 13. P. 529-539.
- Попов А.Ю., Седлецкий А.М. Распределение корней функции Миттаг-Лёффлера // Соврем. математика. Фунд. направления. 2011. Т. 40. С. 3-171.
- Чикрий А.А., Чикрий К.В. Структура образов многозначных отображений в игровых задачах управления движением // Проблемы управления и информатики. 2016. № 3. C. 65-78.
- Половинкин Е.С. Многозначный анализ и дифференциальные включения. М., 1990.
- Чикрий А.А., Матичин И.И. Об аналоге формулы Коши для линейных систем произвольного дробного порядка // Доповiдi НАН Украiни. 2007. № 1. C. 50-55.
- Петров Н.Н. Об управляемости автономных систем // Дифференц. уравнения. 1968. Т. 4. № 4. С. 606-617.
- Pollard H. The completely monotonic character of the Mittag-Leffler function $E_a(-x)$ // Bull. of the Amer. Math. Soc. 1948. V. 54. № 12. P. 1115-1116.
- Джарбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. М., 1966.