Email this article Uniqueness of the Solution of the Dirichlet Problem for the Poisson Equation with a Singular -Kipriyanov Operator
- Authors: Lyakhov L.N1,2,3, Bulatov Y.N2, Roshchupkin S.A2, Sanina E.L1
-
Affiliations:
- Voronezh State University, Voronezh, 394018, Russia
- Bunin Yelets State University, Yelets, Lipetsk oblast, 399770, Russia
- Lipetsk State Pedagogical University, Lipetsk, 398020, Russia
- Issue: Vol 59, No 4 (2023)
- Pages: 483-493
- Section: Articles
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/144941
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064123040052
- EDN: https://elibrary.ru/ANDKDD
- ID: 144941
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
Functions satisfying the Laplace equation for the Kipriyanov
-operator are said to be
-harmonic. The following properties of
-harmonic functions are presented and proved: the Green-type integral representation of
-functions, the spherical mean theorem, and the maximum principle. As a corollary, the uniqueness of the solution of the interior and exterior Dirichlet problems is proved.
About the authors
L. N Lyakhov
Voronezh State University, Voronezh, 394018, Russia; Bunin Yelets State University, Yelets, Lipetsk oblast, 399770, Russia; Lipetsk State Pedagogical University, Lipetsk, 398020, Russia
Email: levnlya@mail.ru
Yu. N Bulatov
Bunin Yelets State University, Yelets, Lipetsk oblast, 399770, Russia
Email: y.bulatov@bk.ru
S. A Roshchupkin
Bunin Yelets State University, Yelets, Lipetsk oblast, 399770, Russia
Email: roshupkinsa@mail.ru
E. L Sanina
Voronezh State University, Voronezh, 394018, Russia
Author for correspondence.
Email: sanina08@mail.ru
References
- Ляхов Л.Н., Санина Е.Л. Оператор Киприянова-Бельтрами с отрицательной размерностью оператора Бесселя и сингулярная задача Дирихле для $B $-гармонического уравнения // Дифференц. уравнения. 2020. Т. 56. № 12. C. 1610-1620.
- Киприянов И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи. М., 1997.
- Ляхов Л.Н., Булатов Ю.Н., Рощупкин С.А., Санина Е.Л. Псевдосдвиг и фундаментальное решение $Delta_B$-оператора Киприянова // Дифференц. уравнения. 2022. Т. 58. № 12. С. 1654-1665.
- Левитан Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье // Успехи мат. наук. 1951. Т. 6. Вып. 2 (42). С. 102-143.
- Ляхов Л.Н. Построение ядер Дирихле и Валле-Пуссона-Никольского для $j $-бесселевых интегралов Фурье // Тр. Московского мат. о-ва. 2015. Т. 76. Вып. 1. С. 67-84.
- Левитан Б.М. Теория операторов обобщённого сдвига. М., 1973.
- Какичев В.А. О свёртках для интегральных преобразований // Изв. АН БССР. Сер. физ-мат. наук. 1967. № 2. С. 48-57.
- Бритвина Л.Е. Полисвертки преобразования Ханкеля и дифференциальные операторы // Докл. РАН. 2002. Т. 382. № 3. С. 298-300.
- Левитан Б.М. Применение операторов обобщенного сдвига к линейным дифференциальным уравнениям второго порядка // Успехи мат. наук. 1949. Т. 4. № 1 (29). С. 3-112.
- Киприянова Н.И. Формула среднего значения для собственных функций сингулярного дифференциального уравнения второго порядка // Дифференц. уравнения. 1985. Т. 21. № 11. С. 1998-2001.
- Киприянова Н.И., Ляхова С.Л. Формула среднего значения для регулярных решений сингулярного дифференциального уравнений Гельмгольца и Шредингера // Докл. РАН. 1999. Т. 364. № 1. С. 14-16.
- Киприянова Н.И. Теорема о среднем для $B $-полигармонического уравнения // Изв. вузов. 1998. № 5 (432). С. 31-34.
- Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М., 1981.
