LOCAL COMPUTATIONAL ALGORITHMS FOR THE SYSTEM OF FIRST-ORDER EQUATIONS WITH MEMORY EFFECTS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

We consider the Cauchy problem for a system of integro-differential equations of the first order with difference kernels in finite-dimensional Hilbert spaces. This class of equations arises in the mathematical modeling of a wide range of nonstationary processes taking into account memory effects, including, in particular, the system of Maxwell's equations. For numerical solution, a method of reducing the original nonlocal problem to an equivalent system of local differential equations of the first order on the basis of approximation of kernels by a finite sum of exponential functions is proposed. Two-level operator-difference schemes are proposed, for which the stability of the initial data and the right-hand side is analyzed. The performed theoretical analysis demonstrates the correctness of the proposed approach.

About the authors

A. A Alikhanov

North Caucasus Federal University

Email: aalikhanov@ncfu.ru
Stavropol, Russia

P. N Vabishchevich

Lomonosov Moscow State University

Email: vab@cs.msu.ru
Russia

References

  1. Gripenberg, G. Volterra Integral and Functional Equations / G. Gripenberg, S.-O. Londen, O. Staffans. — Cambridge : Cambridge University Press, 1990. — 725 p.
  2. Prüss, J. Evolutionary Integral Equations and Applications / J. Prüss. — Basel ; Boston : Birkhäuser, 1993. — 366 p.
  3. Knabner, P. Numerical Methods for Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations / P. Knabner, L. Angermann. — New York etc. : Springer, 2003. — 439 p.
  4. Quarteroni, A. Numerical Approximation of Partial Differential Equations / A. Quarteroni, A. Valli. — Berlin : Springer, 1994. — 543 p.
  5. Bellen, A. Numerical Methods for Delay Differential Equations / A. Bellen, Z. Marino. — Oxford : Oxford University Press, 2003. — 410 p.
  6. Podlubny, I. Fractional Differential Equations: an Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, to Methods of Their Solution and Some of Their Applications / I. Podlubny. — Elsevier, 1998. — 340 p.
  7. Chen, C. Finite Element Methods for Integrodifferential Equations / C. Chen, T. Shih. — World Scientific, 1998. — 292 p.
  8. Linz, P. Analytical and Numerical Methods for Volterra Equations / P. Linz. — Philadelphia : SIAM, 1985. — 240 p.
  9. Vabishchevich, P.N. Numerical solution of the Cauchy problem for Volterra integrodifferential equations with difference kernels / P.N. Vabishchevich // Appl. Num. Math. — 2022. — V. 174. — P. 177–190.
  10. Vabishchevich, P.N. Approximate solution of the Cauchy problem for a first-order integrodifferential equation with solution derivative memory / P.N. Vabishchevich // J. Comput. Appl. Math. — 2023. — V. 422. — Art. 114887.
  11. Вабищевич, П. Н. Численное решение задачи Коши для интегро-дифференциального уравнения второго порядка / П. Н. Вабищевич // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 7. — С. 912–920.
  12. Alikhanov, A.A. A novel explicit fast numerical scheme for the Cauchy problem for integro-differential equations with a difference kernel and its application / A.A. Alikhanov, M.S. Asl, D. Li // Computers and Mathematics with Applications. — 2024. — V. 175. — P. 330–344.
  13. Ландау, Л.Д. Теоретическая физика : учеб. пособие для вузов : в 10 т. Т. 8. Электродинамика сплошных сред / Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. — 4-е изд., стереотип. — М. : Физматлит, 2005. — 656 с.
  14. Halanay, A. On the asymptotic behavior of the solutions of an integro-differential equation / A. Halanay // J. Math. Anal. Appl. — 1965. — V. 10, № 2. — P. 319–324.
  15. Самарский, A.A. Теория разностных схем / A.A. Самарский. — 3-е изд., испр. — М. : Наука, 1989. — 616 с.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».