Email this article 
ON ELLIPTIC PROBLEMS AND INTEGRAL EQUATIONS
- Authors: Vasil’ev A.V1, Vasil’ev V.B1, Shmal I.O1
-
Affiliations:
- Belgorod State National Research University
- Issue: Vol 61, No 9 (2025)
- Pages: 1183-1194
- Section: INTEGRAL EQUATIONS
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/311966
- DOI: https://doi.org/10.7868/S3034503025090035
- ID: 311966
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
A model pseudo-differential equation in Sobolev–Slobodetskii space is considered in a cone which is a direct product of low dimensional cones. Under existence of a special factorization for symbol a general solution can be written, it includes arbitrary functions from certain Sobolev–Slobodetskii space. A certain example in three-dimensional space is considered, the unknown functions can be determined with help of Dirichlet conditions on a piece of a boundary by reducing to a system of linear integral equations.
About the authors
A. V Vasil’ev
Belgorod State National Research University
Email: alexvassel@gmail.com
Russia
V. B Vasil’ev
Belgorod State National Research University
Email: vbv57@inbox.ru
Russia
I. O Shmal
Belgorod State National Research University
Email: 124797@bsuedu.ru
Russia
References
- Васильев, А.В. Эллиптические задачи и интегральные уравнения в пространствах различной гладкости по переменным / А.В. Васильев, В.Б. Васильев // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 6. — С. 735–745.
- Vasil’ev, V.B. Wave Factorization of Elliptic Symbols: Theory and Applications. Introduction to the Theory of Boundary Value Problems in Non-Smooth Domains / V.B. Vasil’ev. — Dordrecht ; Boston ; London : Kluwer Academic Publishers, 2000. — 176 p.
- Васильев, В.В. Мультипликаторы интегралов Фурье, псевдодифференциальные уравнения, волновая факторизация, краевые задачи / В.В. Васильев. — М. : КомКнига, 2010. — 135 с.
- Бохнер, С. Функции многих комплексных переменных / С. Бохнер, У.Т. Мартин; пер. с англ. Б.А. Фукс. — М. : Изд-во иностр. лит-ры, 1951. — 300 с.
- Владимиров, В.С. Методы теории функций многих комплексных переменных / В.С. Владимиров. — М. : Наука, 1964. — 411 с.
- Владимиров, В.С. Обобщённые функции в математической физике / В.С. Владимиров. — М. : Наука, 1979. — 318 с.
- Эскин, Г.И. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений / Г.И. Эскин. — М. : Наука, 1973. — 230 с.
- Гахов, Ф.Д. Краевые задачи / Ф.Д. Гахов. — 3-е изд., перераб. и доп. — М. : Наука, 1977. — 640 с.
- Мускелишвили, Н.И. Синулярные интегральные уравнения / Н.И. Мускелишвили. — М. : Наука, 1968. — 511 с.
- Mikhlin, S.G. Singular Integral Operators / S.G. Mikhlin, S. Prößdorf. — Berlin : Akademie-Verlag, 1986. — 528 p.
- Vasilyev, V.B. On some distributions associated to boundary value problems / V.B. Vasilyev // Complex Var. Ell. Equat. — 2019. — V. 64, № 5. — P. 888–898.
- Агаркова, Н.Н. О задаче Дирихле в плоской области с разрезом / Н.Н. Агаркова, В.Б. Васильев, Х.Ф. Ребресласи // Прикл. математика & Физика. — 2023. — Т. 55, № 3. — С. 258–264.
- Afanas’eva, E.B. Discrete equations, discrete transformations, and discrete boundary value problems // E.B. Afanas’eva, V.B. Vasil’ev, A.B. Kamanda Bongay // Differ. Equat. — 2023. — V. 59, № 12, P. 1698–1707.
- Васильев, В.Б. Краевые задачи для эллиптических псевдодифференциальных уравнений в многомерном конусе / В.Б. Васильев // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 10. — С. 1356–1365.
- Gebreslasie, H.F. On elliptic pseudo-differential equations with an integral condition in a special multidimensional cone / H.F. Gebreslasie, V.B. Vasilyev // Lobachevskii J. Math. — 2024. — V. 45, № 11. — P. 5487–5496.
- Algebras of singular integral operators with kernels controlled by multiple norms / A. Nagel, F. Ricci, E.M. Stein, S. Wainger // Memoirs of AMS. — 2018. — V. 256, № 1230. — 141 p.
Supplementary files
