Email this article 
SUFFICIENT HYPERBOLICITY CONDITIONS FOR FLUXES
- Authors: Glyzin S.D1, Kolesov A.Y.1
-
Affiliations:
- P.G. Demidov Yaroslavl State University
- Issue: Vol 61, No 8 (2025)
- Pages: 1011–1031
- Section: ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/306922
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064125080013
- EDN: https://elibrary.ru/FNWFOC
- ID: 306922
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
On a Riemannian manifold of dimension m, m ≥ 3, we consider a non-empty compact set A that is invariant for some C^1-smooth flow. Sufficient conditions are proposed under which A is a hyperbolic set of the flow.
Keywords
About the authors
S. D Glyzin
P.G. Demidov Yaroslavl State University
Email: glyzin@uniyar.ac.ru
A. Yu Kolesov
P.G. Demidov Yaroslavl State University
Email: kolesov@uniyar.ac.ru
References
- Смейл, С. Дифференцируемые динамические системы / С. Смейл // Успехи мат. наук. — 1970. — Т. 25, № 1 (151). — С. 113–185.
- Динамические системы с гиперболическим поведением / Д.В. Аносов, С.Х. Арансон, В.З. Гринес [и др.] // Динамические системы-9. Итоги науки и техн. Сер. Соврем. проблемы математики. Фунд. направления. — М. : ВИНИТИ, 1991. — Т. 66. — С. 5–242.
- Аносов, Д.В. Геодезические потоки на замкнутых римановых многообразных отрицательной кривизны / Д.В. Аносов // Тр. Мат. ин-та СССР. — 1967. — Т. 90. — С. 3–210.
- Каток, А.Б. Введение в современную теорию динамических систем / А.Б. Каток, Б. Хасселблат ; пер. с англ. А. Кононенко при участии С. Ферлегера. — М. : Факторнал, 1999. — 768 с.
- Каток, А.Б. Введение в теорию динамических систем с обзором последних достижений / А.Б. Каток, Б. Хасселблат ; пер. с англ. под ред. А.С. Городецкого. — М. : МЦНМО, 2005. — 464 с.
- Пилогин, С.Ю. Пространства динамических систем / С.Ю. Пилогин. — М.-Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2008. — 270 с.
- Гринес, В.З. Введение в топологическую классификацию каскадов на многообразных размерности два и три / В.З. Гринес, О.В. Починка. — М.-Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2019. — 424 с.
- Grines, V. Surface Laminations and Chaotic Dynamical Systems / V. Grines, E. Zhuzhoma. — M.-Lhevsk: Izhevsk Institute of Computer Science, 2021. — 502 p.
- Палис, Ж. Геометрическая теория динамических систем. Введение / Ж. Палис, В. ди Мелу ; пер. с англ. В.Н. Колокольцова ; под ред. и с послесп. Д.В. Аносова. — М. : Мир, 1986. — 301 с.
- Песин, Я.Б. Лекции по теории частичной гиперболичности и устойчивой эргодичности / Я.Б. Песин ; пер. с англ. О.Д. Аносовой и П.И. Каледы ; под ред. Ю.С. Ильяшенко. — М. : МЦНМО, 2006. — 142 с.
- Robinson, C. Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos / C. Robinson. — 2nd ed. — Boca Raton : CRC Press, 1999. — 506 p.
- Palis, J. Hyperbolicity and Sensitive Chaotic Dynamics at Homoclinic Bifurcations. Fractal Dimensions and Infinitely Many Attractors / J. Palis, F. Takens. — Cambridge : Cambridge University Press, 1993. — 234 p.
- Глызин, С.Д. О некоторых достаточных условиях гиперболичности / С.Д. Глызин, А.Ю. Колесов, Н.Х. Розов // Тр. Мат. ин-та имени В.А. Стеклова. — 2020. — Т. 308. — С. 116–134.
- Glyzin, S.D. On a method for verifying hyperbolicity / S.D. Glyzin, A.Y. Kolesov // Regular and Chaotic Dynamics. — 2025. — V. 30, № 1. — P. 45–56.
- Кузнецов, С.П. Динамический хаос и гиперболические аттракторы: от математики к физике / С.П. Кузнецов. — М.-Ижевск : Регулярная и хаотическая динамика, Институт компьютерных исследований, 2013. — 488 с.
Supplementary files
