ФОРМУЛА ПУАССОНА РЕШЕНИЯ РАДИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ КОШИ ДЛЯ СИНГУЛЯРНОГО УЛЬТРАГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Рассмотрено сингулярное ультрагиперболическое уравнение (Δ𝐵𝛽)𝑦𝑢 = (Δ𝐵𝛾)𝑥𝑢 в предположении, что выполнено условие И.А. Киприянова: дробные размерности входящих в уравнение Δ𝐵𝛾-операторов равны одному и тому же положительному числу 𝜎. Изучены три типа решений радиальной задачи Коши, один из них — на основе оператора T-псевдосдвига, обобщённого T-сдвига и метода С.А. Терсенова определения решений уравнений, вырождающихся на границе. Приведены формулы Пуассона решения задачи Коши для уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу при различных значениях параметров в данном уравнении.

Об авторах

Л. Н Ляхов

Воронежский государственный университет; Липецкий государственный педагогический университет имени П.П. Семёнова-Тян-Шанского; Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина

Email: levnlya@mail.ru

Ю. Н Булатов

Елецкий государственный университет имени И.А. Бунина

Email: y.bulatov@bk.ru

Список литературы

  1. Ляхов, Л.Н. Дифференциальные и интегральные операции в скрытой сферической симметрии и размерность кривой Коха / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина // Мат. заметки. — 2023. — Т. 113, № 4. — С. 517–528.
  2. Ляхов, Л.Н. Оператор Киприянова–Бельтрами с отрицательной размерностью операторов Бесселя и сингулярная задача Дирихле для 𝐵-гармонического уравнения / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2020. — Т. 56, № 12. — С. 1610–1620.
  3. Киприянов, И.А. Сингулярные эллиптические краевые задачи / И.А. Киприянов. — М. : Наука, 1997. — 198 с.
  4. Мандельброт, Б. Фрактальная геометрия природы / Б. Мандельброт ; пер. с англ. А.Р. Логинова. — М. : Ин-т компьютерных исследований, 2002. — 656 с.
  5. Metzler, R. Fractional model equation for anomalous diffusion / R. Metzler, W.G. Gl¨ockle, Th.F. Nonnenmacher // Phys. A: Stat. Mech. Appl. — 1994. — V. 211, № 1. — P. 13–24.
  6. Левитан, Б.М. Разложение по функциям Бесселя в ряды и интегралы Фурье / Б.М. Левитан // Успехи мат. наук. — 1951. — Т. 6, № 2 (42). — С. 102–143.
  7. Ляхов, Л.Н. Об одной задаче И.А. Киприянова для сингулярного ультрагиперболического уравнения / Л.Н. Ляхов, И.П. Половинкин, Э.Л. Шишкина // Дифференц. уравнения. — 2014. — Т. 50, № 4. — С. 516–526.
  8. Псевдосдвиг и фундаментальное решение Δ𝐵-оператора Киприянова / Л.Н. Ляхов, Ю.Н. Булатов, С.А. Рощупкин, Е.Л. Санина // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 12. — С. 1654–1665.
  9. Сабитов, К.Б. Вторая начально-граничная задача для 𝐵-гиперболического уравнения / К.Б. Сабитов, Н.В. Зайцева // Изв. вузов. Математика. — 2019. — № 10. — С. 75–86.
  10. Сабитов, К.Б. Начальная задача для 𝐵-гиперболического уравнения с интегральным условием второго рода / К.Б. Сабитов, Н.В. Зайцева // Дифференц. уравнения. — 2018. — Т. 54, № 1. — С. 123–135.
  11. Сабитов, К.Б. О равномерной сходимости разложения функции в ряд Фурье–Бесселя / К.Б. Сабитов // Изв. вузов. Математика. — 2022. — № 11. — С. 89–96.
  12. Фундаментальное решение сингулярного дифференциального оператора Бесселя с отрицательным параметром / Л.Н. Ляхов, Е.Л. Санина, С.А. Рощупкин, Ю.Н. Булатов // Изв. вузов. Математика. — 2023. — № 7. — С. 52–65.
  13. Левитан, Б.М. Теория операторов обобщённого сдвига / Б.М. Левитан. — М. : Наука, 1973. — 313 с.
  14. Левитан, Б.М. Применение операторов обобщённого сдвига к линейным дифференциальным уравнениям второго порядка / Б.М. Левитан // Успехи мат. наук. — 1949. — Т. 4, № 1 (29). — С. 3–112.
  15. Киприянов, И.А. О сингулярных интегралах, порожденных оператором обобщённого сдвига / И.А. Киприянов, М.И. Ключанцев // Сиб. мат. журн. — 1970. — Т. 2, № 5. — С. 1060–1083.
  16. Шишкина, Э.Л. Единственность решения задачи Коши для общего уравнения Эйлера–Пуассона–Дарбу / Э.Л. Шишкина // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 12. — С. 1688–1693.
  17. Терсенов, С.А. Введение в теорию уравнений, вырождающихся на границе / С.А. Терсенов. — Новосибирск : НГУ, 1973. — 143 с.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».