Email this article 
DISTRIBUTION OF THE SPECTRUM OF THE WEBER OPERATOR PERTURBED BY THE DIRAC DELTA FUNCTION
- Authors: Pechentsov A.S.1
-
Affiliations:
- Lomonosov Moscow State University
- Issue: Vol 61, No 4 (2025)
- Pages: 461-471
- Section: ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS
- URL: https://journals.rcsi.science/0374-0641/article/view/296235
- DOI: https://doi.org/10.31857/S0374064125040031
- EDN: https://elibrary.ru/HLOWIK
- ID: 296235
Cite item
Open Access
Access granted
Subscription Access
Abstract
In a Hilbert space 𝐿2[0,+∞) the Sturm–Liouville operator generated by a differential expression of a special type containing the Dirac delta function with zero boundary condition is investigated. We prove that the eigenvalues 𝜆𝑛 of this operator satisfy the certain inequalities. The problem on the location of the first eigenvalue 𝜆1 depending on the parameters of the differential expression is solved. In particular, we obtain conditions under which 𝜆1 is negative.
About the authors
A. S. Pechentsov
Lomonosov Moscow State University
Email: pechentsovas@rambler.ru
Russia
References
- Печенцов, А.С. Распределение спектра оператора Вебера, возмущённого 𝛿-функцией Дирака / А.С. Печенцов // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 8. — С. 1032–1038.
- Pechentsov, A.S., Spectral distribution of the Weber operator perturbed by the Dirac delta function, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 8, pp. 1003–1009.
- Савчук, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с сингулярными потенциалами / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Мат. заметки. — 1999. — Т. 1. — С. 897–912.
- Savchuk, A.M. and Shkalikov, A.A., Sturm–Liouville operators with singular potentials, Math. Notes, 1999, vol. 66, no. 6, pp. 741–753.
- Савчук, А.М. Операторы Штурма–Лиувилля с потенциалами-распределениями / А.М. Савчук, А.А. Шкаликов // Тр. Моск. мат. об-ва. — 2003. — Т. 64. — С. 159–212.
- Savchuk, A.M. and Shkalikov, A.A., Sturm–Liouville operators with distribution potentials, Trans. Moscow Math. Soc., 2003, vol. 64, pp. 143–192.
- Решаемые модели в квантовой механике / С. Альбеверио, Ф. Гостези, Р. Хёэг-Крон, Х. Хольден ; пер. с англ. В.А. Гейлера и др. — М. : Мир, 1991. — 566 с.
- Albeverio, S., Gesztesy, F., Hoegh-Krohn, R., and Holden, H., Solvable Models in Quantum Mechanics, New York: Springer-Verlag, 1988.
- Albeverio, S. Spectral theory of semibounded Sturm–Liouville operators with local interactions on a discrete set / S. Albeverio, A. Kostenko, M. Malamud // J. Math. Phys. — 2010. — V. 51. — Art. 102102.
- Рид, М. Методы современной математической физики. Т. 4. Анализ операторов / M. Рид, Б. Саймон ; пер. с англ. А.К. Погребкова и В.Н. Сушко ; под ред. М.К. Поливанова и В.Н. Сушко. — М. : Мир, 1982. — 428 с.
- Reed, M. and Simon, B., Methods of Modern Mathematical Physics. IV: Analysis of Operators, New York; San Francisco; London: Academic Press, 1978.
- Уиттекер, Э.Т. Курс современного анализа. Ч. 2. Трансцендентные функции / Э.Т. Уиттекер, Дж.Н. Ватсон ; пер. с англ. под ред. Ф.В. Широкова. — 2-е изд. — М. : Физматлит, 1963. — 516 с.
- Whittaker, E.T. and Watson, G.N., A Course of Modern Analysis, Cambridge: Cambridge Univ. Press, 1927.
- Славянов, С.Ю. Асимптотика решений одномерного уравнения Шредингера / C.Ю. Славянов. — Л. : Изд-во ЛГУ, 1990. — 256 c.
- Slavyanov, S.Yu., Asimptotika reshenii odnomernogo uravneniya Shredingera (Asymptotics of Solutions of the One-Dimensional Schredinger Equation), Leningrad: Leningr. Gos. Univ., 1990.
- Федорюк, М.В. Асимптотика. Интегралы и ряды / М.В. Федорюк. — М. : Наука, 1987. — 544 с.
- Fedoruk M.V. Asimptotika: Integrali i ryadi (Asymptotics: Integrals and Series), Moscow: Nauka, 1987.
- Левитан, Б.М. Операторы Штурма–Лиувилля и Дирака / Б.М. Левитан, И.С. Саргсян. — М. : Наука, 1988. — 512 с.
- Levitan, B.M. and Sargsyan, I.S., Sturm–Liouville and Dirac Operators, Dordrecht: Kluwer, 1991.
- Олвер, Ф. Асимптотика и специальные функции / Ф. Олвер ; пер. с англ. Ю.А. Брычкова ;под ред. А.П. Прудникова. — М. : Наука, 1990. — 528 с.
- Olver, F.W.J., Asymptotics and Special Functions, New York: Academic Press, 1974.
- Прудников, А.П. Интегралы и ряды. Т. 1. Элементарные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. — М. : Наука, 1981. — 800 c.
- Prudnikov, A.P., Brychkov, Yu.A., and Marichev, O.I., Integrals and Series. Elementary Functions, New York etc.: Gordon and Breach Science Publishers, 1986.
- Титчмарш, Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка / Э.Ч. Титчмарш ; пер. с англ. В.Б. Лидского ; под ред. Б.М. Левитана. — М. : Иностр. лит., 1960. — Т. 1. — 278 с.
- Titchmarsh, E.C., Eigenfunction Expansions Associated with Second-order Differential Eguations, Oxford: Clarendon Press, 1946, vol. 1.
Supplementary files
