ON THE SOLVABILITY OF A SYSTEM OF MULTIDIMENSIONAL INTEGRAL EQUATIONS WITH CONCAVE NONLINEARITIES

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

The work is devoted to the study of questions of existence and uniqueness of a continuous bounded and positive solution to one system of nonlinear multidimensional integral equations. The scalar analogue of the indicated system of integral equations, with different representations of the corresponding matrix kernel and nonlinearities, has important applied significance in a number of areas of physics and biology. This article proposes a special iterative approach for constructing a positive continuous and bounded solution to the system under study. It is possible to prove that the corresponding iterations uniformly converge to a continuous solution of the specified system. Using some a priori estimates for strictly concave functions, we also prove the uniqueness of the solution in a fairly wide subclass of continuous bounded and coordinately nonnegative vector functions. In the case when the integral of the matrix kernel has a unit spectral radius, it is proved that in a certain subclass of continuous bounded and coordinate-wise non-negative vector functions, this system has only a trivial solution, which is an eigenvector of the kernel integral matrix.

About the authors

Kh. A. Khachatryan

Yerevan State University

Email: khachatur.khachatryan@ysu.am
Armenia

H. S. Petrosyan

Armenian National Agrarian University

Email: Haykuhi25@mail.ru
Yerevan, Armenia

References

  1. Ланкастер, П. Теория матриц / П. Ланкастер ; пер. с англ. С.П. Демушкина. — М. : Наука, 1973. — 280 с.
  2. Lancaster, P., Theory of Matrices, New York; London: Academic Press, 1969.
  3. Владимиров, В.С. О нелинейном уравнении динамики в теории 𝑝-адической струны / В.С. Владимиров, Я.И. Волович // Теор. мат. физика. — 2004. — Т. 138, № 3. — С. 355–368.
  4. Vladimirov, V.S. and Volovich, Ya.I., Nonlinear dynamics equation in 𝑝-adic string theory, Theor. Math. Phys., 2004, vol. 138, no. 3, pp. 297–309.
  5. Хачатрян, Х.А. О разрешимости некоторых классов нелинейных интегральных уравнений в теории 𝑝-адической струны / Х.А. Хачатрян // Изв. РАН. Сер. матем. — 2018. — Т. 82, № 2. — С. 172–193.
  6. Khachatryan, Kh.A., On the solubility of certain classes of non-linear integral equations in 𝑝-adic string theory, Izv. Math., 2018, vol. 82, no. 2, pp. 407–427.
  7. Арефьева, И.Я. Скатывающиеся решения полевых уравнений на неэкстремальных бранах и в 𝑝-адических струнах / И.Я. Арефьева // Тр. Мат. ин-та им. В.А. Стеклова. — 2004. — Т. 245. — С. 47–54.
  8. Aref’eva, I.Ya., Rolling tachyon on non-BPS branes and 𝑝-adic strings, Proc. Steklov Inst. Math., 2004, vol. 245, pp. 40–47.
  9. Khachatryan, A.Kh. Solvability of a class of nonlinear pseudo-differential equations in R𝑛 / A.Kh. Khachatryan, Kh.A. Khachatryan // 𝑝-Adic Numbers, Ultrametric Analysis and Applications. — 2018. — V. 10, № 2. — P. 90–99.
  10. Atkinson, C. Deterministic epidemic waves / C. Atkinson, G.E.H. Reuter // Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. — 1976. — V. 80. — P. 315–330.
  11. Diekmann, O. Threshold and travelling waves for the geographical spread of infection / O. Diekmann // J. Math. Biol. —1978. — V. 6, № 2. — P. 109–130.
  12. Петросян, А.С. Единственность решения одной системы интегральных уравнений на полуоси с выпуклой нелинейностью / А.С. Петросян, Ц.Э. Терджян, Х.А. Хачатрян // Мат. тр. — 2020. — Т. 23, № 2. — С. 187–203.
  13. Petrosyan, H.S., Terdzhyan, Ts.E., and Khachatryan, Kh.A., Uniqueness of the solution of one system of integral equations on the semi-axis with convex nonlinearity, Matematicheskie Trudy, 2020, vol. 23, no. 2, pp. 187–203.
  14. Хачатрян, Х.А. О разрешимости одной системы сингулярных интегральных уравнений с выпуклой нелинейностью на положительной полупрямой / Х.А. Хачатрян, А.С. Петросян // Изв. вузов. Математика. — 2021. — № 1. — С. 31–51.
  15. Khachatryan, Kh.A. and Petrosyan, H.S., Solvability of a certain system of singular integral equations with convex nonlinearity on the positive half-line, Russ. Math., 2021, vol. 65, no. 1, pp. 27–46.
  16. Хачатрян, Х.А. О разрешимости одной системы нелинейных интегральных уравнений типа Гаммерштейна на прямой / Х.А. Хачатрян // Изв. Сарат. ун-та. Нов. сер. Сер.: Математика. Механика. Информатика. — 2019. — Т. 19, № 2. — С. 164–181.
  17. Khachatryan, Kh.A., The solvability of a system of nonlinear integral equations of Hammerstein type on the whole line, Izvestiya of Saratov University. Mathematics. Mechanics. Informatics, 2019, vol. 19, no. 2, pp. 164–181.
  18. Khachatryan, Kh.A. Alternating bounded solutions of a class of nonlinear two-dimensional convolutiontype integral equations / Kh.A. Khachatryan, A.S. Petrosyan // Trans. Moscow Math. Soc. — 2021. — V. 82, № 2. — P. 259–271.
  19. Khachatryan, Kh.A. On bounded solutions of a class of nonlinear integral equations in the plane and the Urysohn equation in a quadrant of the plane / Kh.A. Khachatryan, H.S. Petrosyan // Ukr. Math. J. — 2021. — V. 73, № 5. — P. 811–829.
  20. Хачатрян, Х.А. Об одном классе многомерных интегральных уравнений типа свёртки с выпуклой нелинейностью / Х.А. Хачатрян, А.С. Петросян // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 5. — С. 686–695.
  21. Khachatryan, Kh.A. and Petrosyan, H.S., On one class of multidimensional integral equations of convolution type with convex nonlinearity, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 5, pp. 680–690.
  22. Арабаджян, Л.Г. Решения одного интегрального уравнения типа Гаммерштейна / Л.Г. Арабаджян // Изв. НАН Армении. Сер. Математика. — 1997. — Т. 32, № 1. — С. 21–28.
  23. Arabadzhyan, L.G., Solutions of certain integral equations of the Hammerstein type, J. Contemp. Math. Anal., 1997, vol. 32, no. 1, pp. 17–24.
  24. Жуковская, Л.В. Итерационный метод решения нелинейных интегральных уравнений, описывающих роллинговые решения в теории струн / Л.В. Жуковская // Теор. мат. физика. — 2006. — Т. 146, № 3. — С. 402–409.
  25. Zhukovskaya, L.V., Iterative method for solving nonlinear integral equations describing rolling solutions in string theory, Theor. Math. Phys., 2006, vol. 146, no. 3, pp. 335–342.
  26. Хачатрян, Х.А. Существование и единственность решения одной граничной задачи для интегрального уравнения свертки с монотонной нелинейностью / Х.А. Хачатрян // Изв. РАН. Сер. матем. — 2020. — Т. 84, № 4. — С. 198–207.
  27. Khachatryan, Kh.A., Existence and uniqueness of solution of a certain boundary-value problem for a convolution integral equation with monotone non-linearity, Izv. Math., 2020, vol. 84, no. 4, pp. 807–815.
  28. Хачатрян, Х.А. О разрешимости некоторых нелинейных граничных задач для сингулярных интегральных уравнений типа свертки / Х.А. Хачатрян // Тр. Моск. мат. об-ва. — 2020. — Т. 81, № 1. — С. 3–40.
  29. Khachatryan, Kh.A., Solvability of some nonlinear boundary value problems for singular integral equations of convolution type, Trans. Moscow Math. Soc., 2020, vol. 81, no. 1, pp. 1–31.
  30. Колмогоров, А.Н. Элементы теории функций и функционального анализа / А.Н. Колмогоров, С.В. Фомин. — 4-е изд., перераб. — М. : Наука, 1976. — 543 с.
  31. Kolmogorov, A.N. and Fomin, S.V., Introductory Real Analysis, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1970.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2025 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».