DIRICHLET PROBLEM FOR A TWO-DIMENSIONAL WAVE EQUATION IN A CYLINDRICAL DOMAIN

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

In this work, the first boundary value problem is studied for a two-dimensional wave equation in a cylindrical domain. A uniqueness criterion has been established. The solution is constructed as the sum of an orthogonal series. When justifying the convergence of a series, the problem of small denominators from two natural arguments arose for the first time. An estimate for separation from zero with the corresponding asymptotics was established, which made it possible to prove the convergence of the series in the class of regular solutions and the stability of the solution.

Sobre autores

K. Sabitov

Samara State Technical University; Sterlitamak branch of Ufa University of Science and Technology

Email: sabitov_fmf@mail.ru
Russia; Russia

Bibliografia

  1. Соболев, С.Л. Пример корректной краевой задачи для уравнения колебания струны с данными на всей границе / С.Л. Соболев // Докл. АН СССР. — 1956. — Т. 109, № 4. — С. 707–709.
  2. Sobolev, S.L., An example of a correct boundary value problem for the equation of string vibration with data on the entire boundary, Dokl. AN USSR, 1956, vol. 109, no. 4, pp. 707–709.
  3. Арнольд, В.И. Математическое понимание природы / В.И. Арнольд. — М. : МЦНМО, 2010. — 144 с.
  4. Arnold, V.I., Matematicheskoye ponimaniye prirody (Mathematical Understanding of Nature), Moscow: MCCME, 2010.
  5. Пташник, Б.И. Некорректные граничные задачи для дифференциальных уравнений с частными производными / Б.И. Пташник. — Киев : Наукова думка, 1984. — 264 с.
  6. Ptashnik, B.I., Nekorrektnyye granichnyye zadachi dlya differentsial’nykh uravneniy s chastnymi proizvodnymi (Ill-Posed Boundary Value Problems for Partial Differential Equations), Kyiv: Naukova Dumka, 1984.
  7. Сабитов, К.Б. Задача Дирихле для уравнений с частными производными / К.Б. Сабитов // Мат. заметки. — 2015. — Т. 97, № 2. — С. 262–276.
  8. Sabitov, K.B., The Dirichlet problem for higher-order partial differential equations, Math. Notes, 2015, vol. 97, no. 1–2, pp. 255–267.
  9. Сабитов, К.Б. Уравнения математической физики / К.Б. Сабитов. — М. : Физматлит, 2013. — 352 с.
  10. Sabitov, K.B., Uravneniya matematicheskoy fiziki (Equations of Mathematical Physics), Moscow: Fizmatlit, 2013.
  11. Денчев, Р. О спектре одного оператора / Р. Денчев // Докл. АН СССР. — 1959. — Т. 126, № 2. — С. 259–262.
  12. Denchev, R., On the spectrum of one operator, DAN USSR, 1959, vol. 126, no. 2, pp. 259–262.
  13. Денчев, Р. О задаче Дирихле для волнового уравнения / Р. Денчев // Докл. АН СССР. — 1959. — Т. 127, № 3. — С. 501–504.
  14. Denchev, R., On the Dirichlet Problem for the Wave Equation, DAN USSR, 1959, vol. 127, no. 3, pp. 501–504.
  15. Денчев, Р. Задача Дирихле для волнового уравнения на параллелепипеде. — Дубна : Объединенный институт ядерных исследований, 1969. — 13 с.
  16. Denchev, R., Zadacha Dirikhle dlya volnovogo uravneniya na parallelepipede (Dirichlet Problem for the Wave Equation on a Parallelepiped), Dubna: Joint Institute for Nuclear Research, 1969.
  17. Dunninger, D.R. The condition for uniqueness of the Dirichlet problem for hyperbolic equations in cylindrical domains / D.R. Dunninger, E.C. Zachmonoglou // J. Math. Mech. — 1969. — V. 18. — P. 763–766.
  18. Бурский, В.П. Единственность решения задачи Дирихле в шаре для волнового уравнения / В.П. Бурский // Дифференц. уравнения. — 1988. — Т. 24, № 6. — С. 1038–1039.
  19. Bursky, V.P., Uniqueness of the solution to the Dirichlet problem in a ball for the wave equation, Differ. Equat., 1988, vol. 24, no. 6, pp. 1038–1039.
  20. Алдашев, С.А. Корректность задачи Дирихле в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений с волновым оператором / С.А. Алдашев // Докл. Адыгской (Черкесской) Междунар. академии наук. — 2011. — Т. 13, № 1. — С. 21–29.
  21. Aldashev, S.A., Well-posedness of the Dirichlet problem in a cylindrical domain for multidimensional hyperbolic equations with a wave operator, Dokl. AMAN., 2011, vol. 13, no. 1, pp. 21–29.
  22. Алдашев, С.А. Корректность задачи Пуанкаре в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений с волновым оператором / С.А. Алдашев // Журн. вычислит. и прикл. математики. — 2013. — Т. 14, № 4. — С. 68–76.
  23. Aldashev, S.A., Correctness of the Poincar`e problem in a cylindrical domain for multidimensional hyperbolic equations with a wave operator, J. Comput. Appl. Math., 2013, vol. 14, no. 4, pp. 68–76.
  24. Алдашев, С.А. Корректность локальной краевой задачи в цилиндрической области для многомерных гиперболических уравнений с волновым оператором / С.А. Алдашев // Вестн. НГУ. Сер. Математика, механика, информатика. — 2015. — Т. 15, № 4. — С. 3–11.
  25. Aldashev, S.A., Correctness of a local boundary value problem in a cylindrical domain for multidimensional hyperbolic equations with a wave operator, Vestnik NGU. Series Mathematics, Mechanics, Computer Science, 2015, vol. 15, no. 4, pp. 3–11.
  26. Алдашев, С.А. Корректность краевой задачи в цилиндрической области для многомерного волнового уравнения / С.А. Алдашев // Вестн. Самар. гос. ун-та. Сер. Физ.-мат. науки. — 2012. — Т. 29, № 4. — С. 48–55.
  27. Aldashev, S.A., Correctness of the boundary value problem in a cylindrical domain for multidimensional wave equations, Bull. of Samara State Univ. Series Physical and Mathematical Sciences, 2012, vol. 29, no. 4. pp. 48–55.
  28. Арнольд, В.И. Малые знаменатели и проблемы устойчивости движения в классической и небесной механике / В.И. Арнольд // Успехи мат. наук. — 1963. — Т. 18, № 6. — С. 91–192.
  29. Arnold, V.I., Small denominators and problems of stability of motion in classical and celestial mechanics, Uspekhi Mat., 1963, vol. 18, no. 6, pp. 91–192.
  30. Арнольд, В.И. Малые знаменатели. I. Об отображениях окружности на себя / В.И. Арнольд // Изв. АН СССР. Сер. матем. — 1961. — Т. 25. — С. 21–86.
  31. Arnold, V.I., Small denominators I. On mappings of a circle onto itself, Proc. of the USSR Academy of Sciences. Mathematical Series, 1961, vol. 25, pp. 21–86.
  32. Козлов, В.В. Условие вмороженности поля направлений, малые знаменатели и хаотизация стационарных течений вязкой жидкости / В.В. Козлов // Прикл. математика и механика. — 1999. — Т. 63, № 2. — С. 237–244.
  33. Kozlov, V.V., A condition for the freezing of a direction field, small denominators, and the chaotization of steady flows of a viscous fluid, J. Appl. Math. Mech., 1999, vol. 63, no. 2, pp. 229–235.
  34. Кошляков, Н.С. Уравнения математической физики / Н.С. Кошляков, Э.Б. Глиннер, М.М. Смирнов. — М. : Высшая школа, 1970. — 712 с.
  35. Koshlyakov, N.S., Glinner, E.B., and Smirnov, M.M., Uravneniya matematicheskoy fiziki (Equations of Mathematical Physics), Moscow: Vyschaya schkola, 1970.
  36. Олвер, М.М. Асимптотика и специальные функции / М.М. Олвер ; пер. с англ. Ю.А. Брычкова ; под ред. А.П. Прудникова. — М. : Наука, 1990. — 528 с.
  37. Olver, F.W.J., Asymptotics and Special Functions, New York; London: Academic Press, 1974.
  38. Бейтмен, Г. Высшие трансцендентные функции. Т. 2 / Г. Бейтмен, А. Эрдейи ; пер. с англ. Н.Я. Виленкина — М. : Наука, 1966. — 296 с.
  39. Bateman, H. and Erd/elyi, A., Higher Transcendental Functions, New York; Toronto; London: McGraw-Hill, 1953.
  40. Ватсон, Г.Н. Теория бесселевых функций. Ч. 1 / Г.Н. Ватсон ; пер. со 2-го англ. изд. В.С. Бермана. — М. : Изд-во иностр. лит., 1949. — 799 с.
  41. Watson, G.N., A Treatise on the Theory of Bessel Functions, 2nd ed., Cambridge: Cambridge University Press, 1944.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».