EXISTENCE OF SOLUTIONS OF THE BOUNDARY VALUE PROBLEM FOR THE DIFFUSION EQUATION WITH PIECEWISE CONSTANT ARGUMENTS

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

In this paper the boundary value problem (BVP) for diffusion equation with piecewise constant arguments is studied. By using the separation of variables method, the considered BVP is reduced to the investigation of the existence conditions of solutions of initial value problems for differential equation with piecewise constant arguments. Existence conditions of infinitely many solutions or emptiness for considered differential equation are established and explicit formula for these solutions are obtained. Several examples are given to illustrate the obtained results.

Авторлар туралы

M. Muminov

V.I. Romanovskiy Institute of Mathematics of the Academy of Sciences of the Republic of Uzbekistan; Samarkand State University named after Sharof Rashidov

Email: mmuminov@mail.ru
Tashkent, Uzbekistan; Tashkent, Uzbekistan

T. Radjabov

Samarkand State University named after Sharof Rashidov; Kimyo International University in Tashkent

Email: radjabovtirkash@yandex.com
Tashkent, Uzbekistan; Tashkent, Uzbekistan

Әдебиет тізімі

  1. Hale, J.K. Introduction to Functional Differential Equations / J.K. Hale, S.M.V. Lunel. — New York : Springer Science Business Media, 2013. — 449 p.
  2. Almost Periodic Solutions of Differential Equations in Banach Spaces / Y. Hino, T. Naito, N.V. Minh, J.S. Shin. — London ; New York : Taylor & Francis, 2002. — 249 p.
  3. Wiener, J. Generalized Solutions of Functional Differential Equations / J. Wiener. — Singapore ; New Jersey ; London ; Hong Kong : World Scientific, 1993. — 410 p.
  4. Cooke, K.L. A survey of differential equations with piecewise continuous arguments / K.L. Cooke, J. Wiener // Delay Differential Equations and Dynamical Systems, Proc. of a Conf. in Honor of Kenneth Cooke Held in Claremont, California / Eds. S. Busenberg, M. Martelli. — Berlin : Springer-Verlag, 1991. — P. 1–15.
  5. Muminov, M.I. On the method of finding periodic solutions of second-order neutral differential equations with piecewise constant arguments / M.I. Muminov // Advances in Difference Equations. — 2017. — V. 336. — P. 1–17.
  6. Muminov, M.I. Existence conditions for periodic solutions of second-order neutral delay differential equations with piecewise constant arguments / M.I. Muminov, Ali H.M. Murid // Open Math. — 2020. — V. 18, № 1. — P. 93–105.
  7. Wiener, J. Boundary-value problems for partial differential equations with piecewise constant delay / J. Wiener // Int. J. Math. Math. Sci. — 1991. — V. 14. — P. 301–321.
  8. Wiener, J. Partial differential equations with piecewise constant delay / J. Wiener, L. Debnath // Int. J. Math. Math. Sci. — 1991. — V. 14. — P. 485–496.
  9. Wiener, J. Oscillatory and periodic solutions to a diffusion equation of neutral type / J. Wiener, W. Heller // Int. J. Math. Math. Sci. — 1999. — V. 22, № 2. — P. 313–348.
  10. Wiener, J. Boundary value problems for the diffusion equation with piecewise continuous time delay / J. Wiener, L. Debnath // Int. J. Math. Math. Sci. — 1997. — Т. 20, № 1. — С. 187–195.
  11. Buyukkahraman, M.L. On a partial differential equation with piecewise constant mixed arguments / M.L. Buyukkahraman, H. Bereketoglu // Iran J. Sci. Technol. Trans. Sci. — 2020. — V. 44. — P. 1791–1801.
  12. Veloz, T. Existence, computability and stability for solutions of the diffusion equation with general piecewise constant argument / T. Veloz, M. Pinto // J. Math. Anal. Appl. — 2015. — V. 426, № 1. — P. 330–339.
  13. Wang, Q. Analytical and numerical stability of partial differential equations with piecewise constant arguments / Q. Wang, J. Wen // Numer. Methods Partial Differ. Equat. — 2014. — V. 30, № 1. — P. 1–16.
  14. Muminov, M.I. Forced diffusion equation with piecewise continuous time delay / M.I. Muminov, T.A. Radjabov // Adv. Math. Sci. J. — 2021. — V. 10, № 4. — P. 2269–2283.
  15. Muminov, M.I. On existence conditions for periodic solutions to a differential equation with constant argument / M.I. Muminov, T.A. Radjabov // Nanosystems: Phys. Chem. Math. — 2022. — V. 13, № 5. — P. 491–497.
  16. Muminov, M.I. Existence conditions for 2-periodic solutions to a non-homogeneous differential equations with piecewise constant argument / M.I. Muminov, T.A. Radjabov // Examples and Counterexamples. — 2024. — V. 5. — Art. 100145.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2025

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».