ON THE UNIQUE SOLVABILITY OF THE CAUCHY PROBLEM IN THE CLASS 𝐶1,0 (𝐷) FOR PARABOLIC SYSTEMS ON THE PLANE

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

The Cauchy problem for Petrovskii second-order parabolic systems in a strip on the plane is considered. The coefficients of the system satisfy the double Dini condition. The unique solvability of the problem in the space of functions that are continuous and bounded together with their spatial derivatives of the first order in the closure of the strip is established and corresponding estimates are obtained. An integral representation of the solution is given.

Sobre autores

E. Baderko

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: baderko.ea@yandex.ru

S. Sakharov

Lomonosov Moscow State University; Moscow Center for Fundamental and Applied Mathematics

Email: ser341516@yandex.ru

Bibliografia

  1. Solonnikov, V.A., O kraevyh zadachah dlya linejnyh parabolicheskih sistem differencial’nyh uravnenij obshchego vida, Trudy Matematicheskogo instituta imeni V.A. Steklova, 1965, vol. 83, pp. 3–163.
  2. Ladyzhenskaya, O.A., Solonnikov, V.A., and Ural’tseva, N.N., Linear and Quasilinear Equations of Parabolic Type, American Mathematical Soc., 1968.
  3. Cherepova, M.F., O gladkosti resheniya zadachi Koshi dlya parabolicheskoj sistemy, Vestnik MEI, 2009, no. 6, pp. 38–44.
  4. Arnese, G. Su alcune proprieta dell’integrale di Poisson relativo ad una equazione parabolica di ordine 2 a coefficienti non costanti / G. Arnese // Ann. di Mat. Pura ed Appl. — 1971. — V. 91, № 1. — P. 1-16.
  5. Kamynin, L.I., On solution of the fundamental boundary value problems for a one-dimensional parabolic equation of second order by the method of potentials, Sib. Math. J., 1974, vol. 15, no. 4, pp. 573–592.
  6. Cherepova, M.F. The Cauchy problem for a multi-dimensional parabolic equation with Dini-continuous coefficients / M.F. Cherepova, I.V. Zhenyakova // J. Math. Sci. — 2022. — V. 264, № 5. — P. 581-602.
  7. Konenkov, A.N., The Cauchy problem for the heat equation in Zygmund spaces, Differ. Equat., 2005, vol. 41, no. 6, pp. 860–872.
  8. Konenkov, A.N., The Cauchy problem for parabolic equations in Zygmund spaces, Differ. Equat., 2006, vol. 42, no. 6, pp. 867–873.
  9. Tveritinov, V.A., O vtoroj kraevoj zadache dlya parabolicheskoj sistemy s odnoj prostranstvennoj peremennoj, Differ. Uravn., 1989, vol. 25, no. 12, pp. 2178–2179.
  10. Tveritinov, V.A., Reshenie vtoroi kraevoi zadachi dlya parabolicheskoi sistemy s odnoi prostranstvennoi peremennoi metodom granichnykh integral’nykh uravnenii, Moscow, 1989, dep. VINITI no. 6906–V89.
  11. Cherepova, M.F. The Cauchy problem for a parabolic system with nonuniform Holder coefficients / M.F. Cherepova // J. Math. Sci. — 2013. — V. 191, № 2. — P. 296-313.
  12. Baderko, E.A. Uniqueness theorem for parabolic Cauchy problem / E.A. Baderko, M.F. Cherepova // Appl. Anal. — 2016. — V. 95, № 7. — P. 1570-1580.
  13. Baderko, E.A. and Cherepova, M.F., Uniqueness of a solution to the Cauchy problem for parabolic systems, Dokl. Math., 2016, vol. 93, no. 3, pp. 316–317.
  14. Baderko, E.A. and Cherepova, M.F., Uniqueness of the solution of the Cauchy problem for parabolic systems, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 6, pp. 806–814.
  15. Baderko, E.A. and Fedorov, K.D., On the smoothness of the poisson potential for second-order parabolic systems on the plane, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 12, pp. 1613–1626.
  16. Dzyadyk, V.K. and Shevchuk, I.A., Theory of Uniform Approximation of Functions by Polynomials, Berlin, de Gruyter, 2008.
  17. Petrovskij, I.G., O probleme Koshi dlya sistem linejnyh uravnenij s chastnymi proizvodnymi v oblasti neanaliticheskih funkcij, Byull. Mos. Gos. Univ. Sek. A, 1938, vol. 1, no. 7, pp. 1–72.
  18. Friedman, A., Partial Differential Equations of Parabolic Type, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1964.
  19. Zeineddin, M., O potenciale prostogo sloya dlya parabolicheskoj sistemy v klassah Dini (On the simple layer potential for a parabolic system in Dini classes), Cand. Sci. (Phys.-Math.) Diss., Moscow, 1992.
  20. Zeineddin, M., Gladkost’ potentsiala prostogo sloya dlya parabolicheskoi sistemy vtorogo poryadka v klassakh Dini, 1992, dep. VINITI no. 1294–V92.
  21. Kruzhkov, S.N., Estimates for the highest derivatives of solutions of elliptic and parabolic equations with continuous coefficients, Math. Notes of the Academy of Sciences of the USSR, 1967, vol. 2, no. 5, pp. 824–830.
  22. Vladimirov, V.S., Generalized Functions in Mathematical Physics, Moscow: Mir Publishers, 1979.
  23. Eidel’man, S.D., Parabolic Systems, North-Holland, Wolters-Nordhoff, 1969.

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML
Baixar

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».