О СЛАБОЙ РАЗРЕШИМОСТИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ДВИЖЕНИЯ РАСТВОРОВ ПОЛИМЕРОВ, УЧИТЫВАЮЩЕЙ ПАМЯТЬ СРЕДЫ

Обложка

Цитировать

Полный текст

Открытый доступ Открытый доступ
Доступ закрыт Доступ предоставлен
Доступ закрыт Только для подписчиков

Аннотация

Исследована слабая разрешимость начально-краевой задачи, описывающей движение слабо концентрированных водных растворов полимеров с учётом памяти среды вдоль траектории движения частиц, определяемой полем скоростей. При доказательстве разрешимости использованы аппроксимационно-топологический подход и теория регулярных лагранжевых потоков.

Об авторах

А. В Звягин

Воронежский государственный университет

Email: zvyagin.a@mail.ru

М. И Струков

Воронежский государственный университет

Email: mixail.strukov12@gmail.com

Список литературы

  1. Войткунский, Я.И. Уравнения движения жидкости с учетом ее релаксационных свойств / И.Я. Войткунский, В.Б. Амфилохиев, В.А. Павловский // Тр. Ленинград. ордена Ленина кораблестроит. ин-та. — 1970. — Т. 69. — С. 19–26.
  2. Павловский, В.А. К вопросу о теоретическом описании слабых водных растворов полимеров / В.А. Павловский // Докл. АН СССР. — 1971. — Т. 200, № 4. — С. 809–812.
  3. Пухначев, В.В. О модели Войткунского–Амфилохиева–Павловского движения водных растворов полимеров / В.В. Пухначев, О.А. Фроловская // Тр. Мат. ин-та имени В.А. Стеклова. — 2018. — Т. 300. — С. 176–189.
  4. Frolovskaya, O.A. Analysis of the models of motion of aqueous solutions of polymers on the basis of their exact solutions / O.A. Frolovskaya, V.V. Pukhnachev // Polymer. — 2018. — V. 10. — P. 684.
  5. Звягин, А.В. Слабая разрешимость нелинейно-вязкой модели Павловского / А.В. Звягин // Изв. вузов. Математика. — 2022. — № 6. — C. 87–93.
  6. Звягин, А.В. Задача оптимального управления для стационарной модели слабо концентрированных водных растворов полимеров / А.В. Звягин // Дифференц. уравнения. — 2013. — Т. 49, № 2. — C. 245–249.
  7. Звягин, А.В. Исследование разрешимости термовязкоупругой модели, описывающей движение слабо концентрированных водных растворов полимеров / А.В. Звягин // Сиб. мат. журн. — 2018. — Т. 59, № 5. — C. 1066–1085.
  8. Zvyagin, A.V. Attractors for model of polymer solutions motion / A.V. Zvyagin // Discrete Contin. Dyn. Syst. — 2018. — V. 38, № 12. — P. 6305–6325.
  9. Звягин, А.В. Исследование слабой разрешимости дробной альфа-модели Фойгта / А.В. Звягин // Изв. РАН. Сер. матем. — 2021. — Т. 85, № 1. — C. 66–97.
  10. Звягин, А.В. О существовании управления с обратной связью для одной дробной модели Фойгта / А.В. Звягин, Е.И. Костенко // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 12. — C. 1710–1714.
  11. Rivlin, R.S. Stress deformation relations for isotropic materials / R.S. Rivlin, J.L. Ericksen // Arch. Rational Mech. Anal. — 1955. — V. 4. — P. 323–425.
  12. Фурсиков, А.В. Оптимальное управление распределёнными системами. Теория и приложения / А.В. Фурсиков. — Новосибирск : Научная книга, 1999. — 350 с.
  13. Звягин, В.Г. Математические вопросы гидродинамики вязкоупругих сред / В.Г. Звягин, М.В. Турбин. — М. : КРАСАНД УРСС, 2012. — 416 с.
  14. Orlov, V.P. On mathematical models of a viscoelasticity with a memory/ V.P. Orlov, P.E. Sobolevskii // Differ. Integral Equat. — 1991. — V. 4. — P. 103–115.
  15. Звягин, В.Г. О слабых решениях регуляризованной модели вязкоупругой жидкости / В.Г. Звягин, В.Т. Дмитриенко // Дифференц. уравнения. — 2002. — Т. 38, № 12. — C. 1633–1645.
  16. DiPerna, R.J. Ordinary differential equations, transport theory and Sobolev spaces / R.J. DiPerna, P.L. Lions // Invent. Math. — 1989. — V. 98, № 3. — P. 511–547.
  17. Crippa, G. Estimates and regularity results for the diPerna–Lions flow / G. Crippa, C. de Lellis // J. Reine Angew. Math. — 2008. — V. 616. — P. 15–46.
  18. Crippa, G. The ordinary differential equation with non-Lipschitz vector fields / G. Crippa // Boll. Unione Mat. Ital. — 2008. — V. 1, № 2. — P. 333–348.
  19. Садовский, Б.Н. Предельно компактные и уплотняющие операторы / Б.Н. Садовский // Успехи мат. наук. — 1972. — Т. 27, № 1. — С. 81–146.
  20. Дмитриенко, В.Т. Гомотопическая классификация одного класса непрерывных отображений / В.Т. Дмитриенко, В.Г. Звягин // Мат. заметки. — 1982. — Т. 31, № 5. — С. 801–812.

Дополнительные файлы

Доп. файлы
Действие
1. JATS XML
Скачать

© Российская академия наук, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».