ORDER-OPTIMAL DIRECT METHOD FOR SOLVING OF SINGULAR INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATIONS

Cover Page

Cite item

Full Text

Open Access Open Access
Restricted Access Access granted
Restricted Access Subscription Access

Abstract

A linear integro-differential equation with a singular differential operator in the principal part is studied. For its approximate solution in the space of generalized functions, special generalized version of spline method are proposed and justified. The optimality in the order of accuracy of the method constructed is established.

About the authors

N. S. Gabbasov

Naberezhnye Chelny Institute of Kazan (Volga region) Federal University

Email: gabbasovnazim@rambler.ru
Russia

References

  1. Bart, G.R. Linear integral equations of the third-kind / G.R. Bart, R.L. Warnock // SIAM J. Math. Anal. — 1973. — V. 4, № 4. — P. 609–622.
  2. Bart, G.R. and Warnock, R.L., Linear integral equations of the third kind, SIAM J. Math. Anal., 1973, vol. 4, no. 4, pp. 609–622.
  3. Кейз, К.М. Линейная теория переноса / К.М. Кейз, П.Ф. Цвайфель. — М. : Мир, 1972. — 384 c.
  4. Case, K.M. and Zweifel, P.W., Linear Transport Theory, Addison-Wesley, 1967.
  5. Бжихатлов, Х.Г. Об одной краевой задаче со смещением / Х.Г. Бжихатлов // Дифференц. уравнения. — 1973. — Т. 9, № 1. — С. 162–165.
  6. Bzhikhatlov, Kh.G., On one boundary value problem with a shift, Differ. Uravn., 1973, vol. 9, no. 1, pp. 162–165.
  7. Расламбеков, С.Н. Сингулярное интегральное уравнение первого рода в исключительном случае в классах обобщённых функций / С.Н. Расламбеков // Изв. вузов. Математика. — 1983. — № 10. — С. 51–56.
  8. Raslambekov, S.N., A singular integral equation of the first kind in the exceptional case in classes of generalized functions, Izv.VUZov. Mat., 1983, no. 10, pp. 51–56.
  9. Габбасов, Н.С. Методы решения интегральных уравнений Фредгольма в пространствах обобщённых функций / Н.С. Габбасов. — Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 2006. — 176 c.
  10. Gabbasov, N.S., Metody resheniya integral’nykh uravnenii Fredgol’ma v prostranstvakh obobshchennykh funktsii (Methods for Solving Fredholm Integral Equations in Spaces of Generalized Functions), Kazan: Izd. Kazan. Univ., 2006.
  11. Замалиев, Р.Р. О прямых методах решения интегральных уравнений третьего рода с особенностями ядра : дис. . . . канд. физ.-мат. наук / Р.Р. Замалиев. — Казань, 2012. — 114 с.
  12. Zamaliev, R.R., O pryamykh metodakh resheniya integral’nykh uravneniy tret’yego roda s osobennostyami yadra (On direct methods for solving integral equations of the third kind with singularities in the kernel), Cand. Sci. (Phys.-Math.) Dissertation, Kazan, 2012.
  13. Абдурахман. Интегральное уравнение третьего рода с особым дифференциальным оператором в главной части : дис. . . . канд. физ.-мат. наук / Абдурахман. — Ростов-на-Дону, 2003. — 142 с.
  14. Abdurakhman, Integral’noye uravneniye tret’yego roda s osobym differentsial’nym operatorom v glavnoy chasti (An integral equation of the third kind with a singular differential operator in the principal part), Cand. Sci. (Phys.-Math.) Dissertation, Rostov-on-Don, 2003.
  15. Габбасов, Н.С. Об одном классе интегро-дифференциальных уравнений в особом случае / Н.С. Габбасов // Дифференц. уравнения. — 2021. — Т. 57, № 7. — С. 889–899.
  16. Gabbasov, N.S., On a class of integro-differential equations in the singular case, Differ. Equat., 2021, vol. 57, no. 7, pp. 857–867.
  17. Габбасов, Н.С. Коллокационные методы для одного класса особых интегро-дифференциальных уравнений / Н.С. Габбасов // Дифференц. уравнения. — 2022. — Т. 58, № 9. —С. 1234–1241.
  18. Gabbasov, N.S., Collocation methods for a class of singular integro-differential equations, Differ. Equat., 2022, vol. 58, no. 9, pp. 1225–1232.
  19. Габбасов, Н.С. К приближённому решению одного класса особых интегро-дифференциальных уравнений / Н.С. Габбасов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2023. — Т. 63, № 2. — С. 263–272.
  20. Gabbasov, N.S., On numerical solution of one class of singular integro-differential equations, Comput. Math. Math. Phys., 2023, vol. 63, no. 2, pp. 231–240.
  21. Габбасов, Н.С. Специальный вариант метода коллокации для одного класса интегро-дифференциальных уравнений / Н.С. Габбасов // Дифференц. уравнения. — 2023. — Т. 59, № 4. — С. 512–519.
  22. Gabbasov, N.S., A special version of the collocation method for one class of integro-differential equations, Differ. Equat., 2023, vol. 59, no. 4, pp. 521–528.
  23. Габдулхаев, Б.Г. Оптимальные аппроксимации решений линейных задач / Б.Г. Габдулхаев. — Казань: Изд-во Казанск. ун-та, 1980. — 232 c.
  24. Gabdulkhaev, B.G., Optimal’nye approksimatsii reshenii lineinykh zadach (Optimal Approximations of Solutions to Linear Problems), Kazan: Izd. Kazan. Univ., 1980.
  25. Прессдорф, З. Сингулярное интегральное уравнение с символом, обращающимся в нуль в конечном числе точек / З. Прессдорф // Мат. исследования. — 1972. — Т. 7, № 1. — C. 116–132.
  26. Pressdorf, S., Singular integral equation with symbol vanishing at finitely many points, Mat. Issled., 1972, vol. 7, no. 1, pp. 116–132.
  27. Завьялов, Ю.С. Методы сплайн-функций / Ю.С. Завьялов, Б.И. Квасов, В.Л. Мирошниченко. — М. : Наука, 1980. — 352 c.
  28. Zav’yalov, Yu.S., Kvasov, B.I., and Miroshnichenko, V.L., Metody splayn-funktsiy (Methods of Spline Functions), Moscow: Nauka, 1980.
  29. Стечкин, С.Б. Сплайны в вычислительной математике / С.Б. Стечкин, Ю.Н. Субботин. — М. : Наука, 1976. — 248 c.
  30. Stechkin, S.B. and Subbotin, Yu.N., Splayny v vychislitel’noy matematike (Splines in Computational Mathematics), Moscow: Nauka, 1976.
  31. Педас, А. Метод кубической сплайн-коллокации для решения слабо сингулярных интегральных уравнений / А. Педас, Э. Тимак // Дифференц. уравнения. — 2001. — Т. 37, № 10. — С. 1415–1424.
  32. Pedas, A. and Timak, E., The cubic spline-collocation method for weakly singular integral equations, Differ. Equat., 2001, vol. 37, no. 10, pp. 1491–1500.
  33. Габбасов Н.С. К численному решению одного класса интегро-дифференциальных уравнений в особом случае / Н.С. Габбасов // Журн. вычислит. математики и мат. физики. — 2020. — Т. 60, № 10. — С. 1721–1733.
  34. Gabbasov, N.S., On numerical solution of one class of integro-differential equations in a special case, Comput. Math. Math. Phys., 2020, vol. 60, no. 10, pp. 1666–1678.
  35. Даугавет, И.К. Введение в теорию приближения функций / И.К Даугавет. — Л. : Изд-во ЛГУ, 1977. — 184 c.
  36. Daugavet, I.K., Vvedeniye v teoriyu priblizheniya funktsiy (Introduction to the Theory of Function Approximation), Leningrad: Leningr. Gos. Univ., 1977.

Supplementary files

Supplementary Files
Action
1. JATS XML
Download

Copyright (c) 2024 Russian Academy of Sciences

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».