On the spectrum of non-selfadjoint Dirac operators with two-point boundary conditions

Capa

Citar

Texto integral

Acesso aberto Acesso aberto
Acesso é fechado Acesso está concedido
Acesso é fechado Somente assinantes

Resumo

We consider spectral problem for the Dirac operator with arbitrary two-point boundary conditions and any square integrable potential . The necessary and sufficient conditions are established that an entire function must satisfy in order to be a characteristic determinant of the specified operator. In the case of irregular boundary conditions, conditions are found under which a set of complex numbers is the spectrum of the problem under consideration.

Texto integral

Acesso é fechado

Sobre autores

A. Makin

Peoples’ Friendship University of Russia

Autor responsável pela correspondência
Email: alexmakin@yandex.ru
Rússia, Moscow

Bibliografia

  1. Albeverio, A. Inverse spectral problems for Dirac operators with summable potentials / A. Albeverio, R. Hryniv, Ya. Mykytyuk // Russ. J. Math. Phys. — 2005. — V. 12, № 4. — P. 406–423.
  2. Lunyov A. On the Riesz basis property of root vectors system for 2×2 Dirac type operators / A. Lunyov, M. Malamud // J. Math. Anal. Appl. — 2016. — V. 441, № 1. — P. 57–103.
  3. Savchuk, A.M. The Dirac operator with complex-valued summable potential / A.M. Savchuk, A.A. Shkalikov // Math. Notes. — 2014. — V. 96, № 5. — P. 777–810.
  4. Savchuk, A.M. Spectral analysis of one-dimensional Dirac system with summable potential and Sturm–Liouville operator with distribution coefficients / A.M. Savchuk, I.V. Sadovnichaya // Contemporary Mathematics. Fundamental Directions. — 2020. — V. 66, № 3. — P. 373–530.
  5. Misyura, T.V. Characterization of spectra of periodic and anti-periodic problems generated by Dirac’s operators. II / T.V. Misyura // Theoriya functfii, funct. analiz i ikh prilozhen. — 1979. — V. 31. — P. 102–109. [in Russian]
  6. Nabiev, I.M. Solution of the quasiperiodic problem for the Dirac system / I.M. Nabiev // Math. Notes. —2011. — V. 89, № 6. — P. 845–852.
  7. Djakov, P. Unconditional convergence of spectral decompositions of 1D Dirac operators with regular boundary conditions / P. Djakov, B. Mityagin // Indiana Univ. Math. J. — 2012. — V. 61. — P. 359–398.
  8. Yurko, V.A. Inverse spectral problems for differential systems on a finite interval / V.A. Yurko // Results in Mathematics. — 2005. — V. 48, № 3–4. — P. 371–386.
  9. Makin, A.S. On the spectrum of two-point boundary value problems for the Dirac operator / A.S. Makin // Differ. Equat. — 2021. — V. 57, № 8. — P. 993–1002.
  10. Tkachenko, V. Non-self-adjoint periodic Dirac operators / V. Tkachenko // Oper. Theory: Adv. and Appl. —2001. — V. 123. — P. 485–512.
  11. Marchenko, V.A. Sturm–Liouville operators and their applications / V.A. Marchenko. — Basel : Birkhauser Verlag, 1986.
  12. Tkachenko, V. Non-self-adjoint periodic Dirac operators with finite-band spectra / V. Tkachenko // Int. Equ. Oper. Theory. — 2000. — V. 36. — P. 325–348.
  13. Levin, B.Ya. Lectures on Entire Functions / B.Ya. Levin . — Providence : American Mathematical Society, 1996.
  14. Levin, B.Ya. On small perturbations of the set of zeros of functions of sine type / B.Ya. Levin, I.V. Ostrovskii // Math. USSR-Izv. — 1980. — V. 14, № 1. — P. 79–101.
  15. Lavrentiev, M.A. Methods of Theory of Complex Variable / M.A. Lavrentiev, B.V. Shabat. — Moscow : Nauka, 1973. — 736 p. [in Russian]
  16. Sansug, J.-J. Characterization of the periodic and antiperiodic spectra of nonselfadjoint Hill’s operators / J.-J. Sansug, V. Tkachenko // Oper. Theory Adv. and Appl. — 1997. — V. 98. — P. 216–224.
  17. Nikolskii, S.M. Approximation of Functions of Several Variables and Embedding Theorems / S.M. Nikolskii. —Moscow : Nauka, 1977. — 456 p. [in Russian]

Arquivos suplementares

Arquivos suplementares
Ação
1. JATS XML

Declaração de direitos autorais © Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».