ON THE SOLVABILITY OF A PERIODIC PROBLEM FOR A SYSTEM OF NONLINEAR ORDINARY DIFFERENTIAL EQUATIONS OF THE SECOND ORDER

Мұқаба

Дәйексөз келтіру

Толық мәтін

Ашық рұқсат Ашық рұқсат
Рұқсат жабық Рұқсат берілді
Рұқсат жабық Тек жазылушылар үшін

Аннотация

In this paper is investigated the solvability of a periodic problem for a system of nonlinear ordinary differential equations second order with the main positively homogeneous part. New conditions have been found that provide an a priori estimate solutions of the periodic problem under consideration. The conditions for the a priori estimate are formulated in terms of the properties of the main positively homogeneous part of the system of equations. Under the conditions of an a priori estimate, using and developing methods for calculating the mapping degree, a theorem on the solvability of the periodic problem is proven. The proven theorem generalizes previously obtained the authors’ results on the study of a periodic problem for systems of nonlinear ordinary differential equations of the second order.

Авторлар туралы

Е. Mukhamadiev

Vologda State University

Email: emuhamadiev@rambler.ru
Russia

A. Naimov

Vologda State University

Email: naimovan@vogu35.ru
Russia

Әдебиет тізімі

  1. Красносельский, М.А. Геометрические методы нелинейного анализа / М.А. Красносельский, П.П. Забрейко. — М. : Наука, 1975. — 511 с.
  2. Наимов, А.Н. О разрешимости периодической задачи для нелинейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка / А.Н. Наимов, М.М. Кобилзода // Изв. вузов. Математика. — 2021. — № 8. — С. 56–65.
  3. Наимов, А.Н. О разрешимости одной нелинейной периодической задачи / А.Н. Наимов, Р.И. Хакимов // Докл. АН Респ. Таджикистан. — 2003. — Т. 46, № 3–4. — С. 22–27.
  4. Наимов, А.Н. Априорная оценка и существование периодических решений для одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка на плоскости / А.Н. Наимов // Дифференц. уравнения. — 2007. — Т. 43, № 7. — С. 998–1001.
  5. Наимов, А.Н. Оценка производных периодических решений одного класса систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка / А.Н. Наимов, Р.И. Хакимов // Вестн. Таджикского нац. ун-та. Сер. естеств. наук. — 2017. — № 1/5. — С. 12–16.
  6. Клоков, Ю.А. Априорные оценки решений обыкновенных дифференциальных уравнений / Ю.А. Клоков // Дифференц. уравнения. — 1979. — Т. 15, № 10. — С. 1766–1773.
  7. Звягин, В.Г. Метод направляющих функций в задаче о существовании периодических решений дифференциальных уравнений / В.Г. Звягин, С.В. Корнев // Совр. математика. Фунд. направления. — 2015. — Т. 58. — С. 59–81.
  8. Перов, А.И. Об одной задаче Владимира Ивановича Зубова / А.И. Перов, В.К. Каверина // Дифференц. уравнения. — 2019. — Т. 55, № 2. — С. 269–272.
  9. Krasnoselsky, M.A. and Zabreiko, P.P., Geometric Methods of Non-Linear Analysis, Berlin: Springer-Verlag, 1984.
  10. Naimov, A.N. and Kobilzoda, M.M., On the solvability of a periodic problem for nonlinear ordinary differential equation of the second order, Russ. Mathematics, 2021, vol. 65, no. 8, pp. 49–57.
  11. Naimov, A.N. and Khakimov, R.I., On the solvability of a nonlinear periodic problem, Doklady Akademii nauk Respubliki Tadzhikistan, 2003, vol. 46, no. 3–4, pp. 22–27.
  12. Naimov, A.N., A priori estimate and existence of periodic solutions for a certain class of systems of nonlinear second order ordinary differential equations on the plane, Differ. Equat., 2007, vol. 43, no. 7, pp. 1025–1030.
  13. Naimov, A.N. and Khakimov, R.I. Estimation of derivatives of periodic solutions of one class of systems of nonlinear ordinary differential equations of second order, Vestnik Tadzhikskogo natsional’nogo universiteta. Seriya yestestvennykh nauk, 2017, no. 1/5, pp. 12–16.
  14. Klokov, Yu.A., A priori estimates for solutions of ordinary differential equations, Differ. uravn., 1979, vol. 15, no. 10, pp. 1766–1773.
  15. Zvyagin, V.G. and Kornev, S.V., Method of guiding functions for existence problems for periodic solutions of differential equations, J. Math. Sci., 2018, vol. 233, no. 4, pp. 578–601.
  16. Perov, A.I. and Kaverina, V.K., On a problem posed by Vladimir Ivanovich Zubov, Differ. Equat., 2019, vol. 55, no. 2, pp. 274–278.

Қосымша файлдар

Қосымша файлдар
Әрекет
1. JATS XML
Жүктеу

© Russian Academy of Sciences, 2024

Согласие на обработку персональных данных с помощью сервиса «Яндекс.Метрика»

1. Я (далее – «Пользователь» или «Субъект персональных данных»), осуществляя использование сайта https://journals.rcsi.science/ (далее – «Сайт»), подтверждая свою полную дееспособность даю согласие на обработку персональных данных с использованием средств автоматизации Оператору - федеральному государственному бюджетному учреждению «Российский центр научной информации» (РЦНИ), далее – «Оператор», расположенному по адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А, со следующими условиями.

2. Категории обрабатываемых данных: файлы «cookies» (куки-файлы). Файлы «cookie» – это небольшой текстовый файл, который веб-сервер может хранить в браузере Пользователя. Данные файлы веб-сервер загружает на устройство Пользователя при посещении им Сайта. При каждом следующем посещении Пользователем Сайта «cookie» файлы отправляются на Сайт Оператора. Данные файлы позволяют Сайту распознавать устройство Пользователя. Содержимое такого файла может как относиться, так и не относиться к персональным данным, в зависимости от того, содержит ли такой файл персональные данные или содержит обезличенные технические данные.

3. Цель обработки персональных данных: анализ пользовательской активности с помощью сервиса «Яндекс.Метрика».

4. Категории субъектов персональных данных: все Пользователи Сайта, которые дали согласие на обработку файлов «cookie».

5. Способы обработки: сбор, запись, систематизация, накопление, хранение, уточнение (обновление, изменение), извлечение, использование, передача (доступ, предоставление), блокирование, удаление, уничтожение персональных данных.

6. Срок обработки и хранения: до получения от Субъекта персональных данных требования о прекращении обработки/отзыва согласия.

7. Способ отзыва: заявление об отзыве в письменном виде путём его направления на адрес электронной почты Оператора: info@rcsi.science или путем письменного обращения по юридическому адресу: 119991, г. Москва, Ленинский просп., д.32А

8. Субъект персональных данных вправе запретить своему оборудованию прием этих данных или ограничить прием этих данных. При отказе от получения таких данных или при ограничении приема данных некоторые функции Сайта могут работать некорректно. Субъект персональных данных обязуется сам настроить свое оборудование таким способом, чтобы оно обеспечивало адекватный его желаниям режим работы и уровень защиты данных файлов «cookie», Оператор не предоставляет технологических и правовых консультаций на темы подобного характера.

9. Порядок уничтожения персональных данных при достижении цели их обработки или при наступлении иных законных оснований определяется Оператором в соответствии с законодательством Российской Федерации.

10. Я согласен/согласна квалифицировать в качестве своей простой электронной подписи под настоящим Согласием и под Политикой обработки персональных данных выполнение мною следующего действия на сайте: https://journals.rcsi.science/ нажатие мною на интерфейсе с текстом: «Сайт использует сервис «Яндекс.Метрика» (который использует файлы «cookie») на элемент с текстом «Принять и продолжить».